3.1 图形的平移课时2 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点与图形平移的坐标变化规律，通过课堂导入让学生描点连线形成“鱼”图案，以此为探究载体，先观察“鱼”平移后的坐标变化总结点的平移规律，再通过坐标变化反推图形平移，搭建从具体操作到抽象规律的学习支架。 其亮点是以“鱼”为直观载体贯穿教学，通过操作观察归纳坐标变化规律，培养几何直观与空间观念。结合推理意识总结“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的模型，如跟踪训练反推点坐标锻炼思维。学生能直观理解规律提升能力，教师可依托完整教学链条高效授课。

第2课时 3.1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 八下数学 BSD 1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2. 了解由点的坐标的变化规律引起的图形的变化规律. 学习目标 问题 在直角坐标系中描出以下各点： (0，0)， (5，4) ，(3，0) ，(5，1) ， (5，-1) ，(3，0)，(4，-2)，(0，0). 并用线段依次连接，看一看是 什么图案. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 像一条鱼. 课堂导入 (1) 画出向右平移5个单位长度的新图形. 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 新知探究 (2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： (3) 你发现对应点的坐标之间有什么 关系？ 平移后图形对应点的横坐标都加上5， 纵坐标不变. 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 (x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) … (x+5，y) … (5，0) (10，4) (8，0) (10，1)(10，-1) (8，0) (9，-2) 新知探究 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢? 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 新知探究 问题：对应点的坐标之间又有什么关系？ 平移后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变. 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 (x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) … (x-4，y) … (-4，0) (1，4) (-1，0) (1，1) (1，-1) (-1，0) (0，-2) 新知探究 点的左右平移 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 点 P (x，y) P2(xa，y) 向左平移 a个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 新知探究 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 一般地，在平面直角坐标系中 将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)). 新知探究 想一想： (1) 如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？ 平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上3. 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 新知探究 想一想： (2) 如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？ 平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都减去2. 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 新知探究 点的上下平移 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 点 P (x，y) P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P4(x，yb) 向下平移 b个单位 新知探究 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 一般地，在平面直角坐标系中 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)). 新知探究 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 点的平移： 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 新知探究 例1 点P(-3，6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P′的坐标为__________. 分析：将点P(-3，6)沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标减3，横坐标不变． (2，3) 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 新知探究 跟踪训练 在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点 B(1，2)，向上平移可得到点C(3，4)，则点A的坐标是　　　　. 分析： 点A向左平移可得到点B(1，2)，说明两点纵坐标相同为2， 点A向上平移可得到点C(3，4)，说明两点横坐标相同为3. (3，2) 知识点1 由图形的平移确定坐标变化 新知探究 16 想一想： (1) 如果将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化? 新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移3个单位长度得到的. 如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢? 新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的. 知识点2 由坐标变化确定图形的平移 新知探究 (2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化? 新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的. 如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢? 新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的. 知识点2 由坐标变化确定图形的平移 新知探究 知识点2 由坐标变化确定图形的平移 坐标变化下的图形平移 1. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度. 2. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度. 新知探究 跟踪训练 将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1得到△DEF，则△DEF是原△ABC( ). A. 向左平移1个单位长度得到的 B. 向右平移1个单位长度得到的 C. 向上平移1个单位长度得到的 D. 向下平移1个单位长度得到的 知识点2 由坐标变化确定图形的平移 D 新知探究 1. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0). (1) 将四边形ABCD向右平移6单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； (2) 将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标. 解：(1) A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，-3)，D1(9，0). (2) A2(6，9)，B2(3，6)，C2(6，3)，D2(9，6). 随堂练习 21 2. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0). (1) 横坐标分别减4，得到四边形A1B1C1D1，它与四边形ABCD相比有什么变化? 解：(1) 形状、大小相同，只是位置发生了变化. 四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD向左平移4个单位长度得到的. 随堂练习 22 2. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0). (2) 将四边形A1B1C1D1各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，得到四边形A2B2C2D2，它与四边形A1B1C1D1相比有什么变化? (2) 形状、大小相同，只是位置发生了变化. 四边形A2B2C2D2是由四边形A1B1C1D1向下平移4个单位长度得到的. 随堂练习 23 3. 在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)平移至原点，则平移方式可以是 (　　) A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加. D (0，0) 随堂练习 24 4. 将点P(m+2，2m+4)向左平移1个单位长度得到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是　　　　. (1，2) 随堂练习 25 5. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)， C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应 点是点C′. (1) 在图中画出三角形A′B′C′，并直接 写出点C′的坐标； 解：(1) 三角形A′B′C′如图所示. 点C′的坐标为(5，-2). 随堂练习 26 5. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)， C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应 点是点C′. (2) 若三角形ABC内有一点P(a，b)， 经过以上平移后得到对应点P′，直接写 出点P′的坐标； (3) 求三角形ABC的面积. 随堂练习 27 解：(2) 因为将三角形ABC向右平移4个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′， 所以点P′的坐标为(a+4，b-3). (3) S△ABC=5×5-×3×5-×2×3-×5×2 =. 随堂练习 28 用坐标表示平移 利用平移求点的坐标 规律总结： 左减右加横坐标， 上加下减纵坐标 图形的平移 点的平移 转化 课堂小结 $