贵州省遵义市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

遵义市第一中学2023-2024学年高一年级第二学期第二次月考试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，且，则实数（    ）

A.  B.  C.  D. 1

2. 在中，已知，则（    ）

A. 3 B.  C.  D. 1

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ）

A. 重心，内心，外心 B. 重心，外心，垂心

C. 垂心，内心，重心 D. 外心，重心，内心

5. 在中，，则（    ）

A. 或 B. 或 C. 或 D.

6. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的对称轴为

B. 的对称中心为

C. 的递减区间为

D. 当时，有最小值

7. （    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 的三个内角对应的三条边分别为，且为的中点，，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 对任意的复数，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则复数在复平面内对应的点在第四象限

C.

D. 若是纯虚数，则

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，且在单调递增，则的可能取值是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知角的终边经过点，且，则__________.

13. 我国《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风和采光.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为50米，依据规定，该小区内住宅楼的楼间距应不小于52米.若该小区内某居民在距离楼底30米高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶处的仰角与楼底处的俯角之和为，则该小区的住宅楼的楼间距实际为__________米

14. 在中，，且满足，其中是外接圆的圆心，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角所对的边长分别为.

（1）求

（2）当，求的面积

16. 已知为坐标原点，点，，记函数，函数的对称中心到相邻对称轴的距离为.

（1）求的解析式及函数的单调递增区间；