浙江省绍兴鲁迅中学2024-2025学年高三下学期四月月考数学试卷

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

2. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，并且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设随机变量，若，则等于（    ）

A. 0.2 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9

4. 一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（    ）

A. 32 B. 33 C. 44 D. 45

7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．

 

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（    ）

A.

B. 四点共圆

C.

D. 直线的方程为：

10. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（    ）

A.

B.

C. 成等比数列

D. “”是“成等差数列”的充要条件

11. 已知正方体的棱长为1，为线段的中点，点和点分别满足，

，其中，则下列说法正确的是（    ）

A. 平面

B. 与平面所成角的取值范围为

C. 的最小值为

D. 点到直线的距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 写出在的展开式中系数最大的项________．

13. 设函数f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()＝________．

14. 若点，则两点间距离的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

 

（1）本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）

（2）若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，）