1.2.2 平行四边形的判定 教学设计 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

课题

第1章 1.2 平行四边形

1.2.2 平行四边形的判定

第1课时

平行四边形的判定定理1、2

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

1．经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.

2．会判定一个四边形是不是平行四边形.

教学重点、

难点

教学重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法

教学难点：平行四边形判定定理的综合应用．

教学准备

多媒体课件、三角尺、两支等长铅笔、两只等长钢笔

教学过程

1.情境导入

我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等；

3．两条对角线互相平分．

那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？

2.讲授新课

1．由一组对边的关系判定平行四边形

动脑筋：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？

如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB//DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质：两组对应点的连线平行且相等，即AD//BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.

把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

如图，已知AB//DC，且AB=DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.

可证明：△ABC≌△CDA(SAS)，

所以∠3=∠4，所以AD//BC.又AB//DC，

所以四边形ABCD是平行四边形.

由此得到：

平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

例5：如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD//BC，AD=BC.

因为BE=BC，FD=AD，

所以BE=FD.

又因为BE//FD，

所以四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

2．由两组对边的关系判定平行四边形

动脑筋：如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？

问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？