福建省福州第十九中学（福州第三中学初中部）2025-2026学年九年级上学期数学一月月考试卷

福州第十九中学2025-2026学年第一学期1月份校本练习 九年级数学参考答案 一。选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 D B A C B A C C B 0 二。填空题（共6小题） 11.1,-3). 12.21. 13.1x0-1)=45. 2 14.15. 15.x=-1,x2=3. 16.√10. 三.解答题（共8小题） 17.(8分) 解：原方程可化为：(x+7)(x-1)=0…4分 ∴.x+7=0或x-1=0 ∴X=-7或X=1…8分 18.(8分) 证明：在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5,BC=6,CD=4, AC_AD+CD_5+4_3BC_6_3 BC BC 62'’CD42 …2分 BC AC …4分 CD BC :∠BCD=∠ACB …6分 .△CDB∽△CBA. …8分 19.(8分) 证明：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4, .∠B=∠ACB=45°，BC=VAB2+AC2=4V2, .CD=BC-BD=32. 2分 △ABD绕着点A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置， ∴.△ABD≌△ACE ∠ACE=∠B=45°，CE=BD=V2, …4分 第1页（共8页） ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， …6分 DE=VCE2+CD2=√Wy+(3V2y2=25.…8分 20.(8分) 解：0)号 …3分 (2)列表如下： C C2 C B (B2,C) (B2,C) (B2,C3) B (B,,C) (B,C2) (B,C3) B (B4,C) (B,C2) (B,C) …5分 共有9种等可能的结果， …6分 其中小李和小王刚好坐在同一列的结果有：(B,C),(B,C),共2种，…7分 ·小李和小王刚好坐在同一列的概率为2 …8分 9 21.(8分) 解：(1)：当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系， 设1=kk≠0， -1分 R 当R=8时，I=18, 18=套 2分 .k=144, 3分 :1=144 -4分 (2)1=14中，144>0， R .当R>0时，I随R的增大而减小， -5分 4R•72， 当R=4时，1=14=36 -6分 4 第2页（共8页） 当R=72时，1=144=2 -7分 72 2136. -8分 22.(10分) 解：(1)如图所示，射线CF即为所求.（备注：画图正确得3分，答1分） -4分 B (2)作AH⊥CD交CD的延长线于H.设EC=x. -5分 四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB=CD=6, B .∠BAD=∠ADH=60°， .∠H=90°， .∠DAH=30°， :DH=LAD=1, .CH=CD+DH=6+1=7, .∠CFE=∠H=90°，∠CEF=∠AEH, .△CFE∽△AHE, --7分 EF CE ·EHAE 8PAD=CE旺=x0=y)X+7x=-K马2+4 -9分 -1<00<x<6, 当x时，印A取到最大值，最大值为49 -10分 23.（10分) （1)a、b满足a2-5a+1=0,b2-5b+1=0 :①当a=b时，原式=1+1=2； -1分 ②当a≠b时，a、b可看作是方程x2-5x+1=0的两个不相等的实数根， .a+b=5,ab=1, -2分 第3页（共8页） ba6+aa+b2-2b_53-2x1=23. 。一 -4分 a b ab ab 1 b+0=23减2· -5分 a b (2)将方程9-gm两边同乘以2得：矿-2g=m, 实数p,g满是：P-2p=m,9-gn且p*g, p、q是一元二次方程x2-2.x-m=0的两个不相等的实数根， p+q=2,pq=-,q2=2q+m, 6分 .(g2+1)(2p+1+m) =(2q++1)(2p+1+m) =4P9+2q1+m)+2p1+m+1+m2 =4p9+21+m)p+q)+1+m)2 =-4+40+m)+1+m)2 =(m+1)2+4, -8分 又p,g是方程x2-2x-m=0的两个不相等的实数根， .方程根的判别式△=4+4m>0,解得m>-1, -9分 .(m+1)2+4>4, .(q2+1)(2p+1+m>4. -10分 24.(12分) 解：（1)①：抛物线y=ax2-2a-3a经过点C(0,3), .-3a=3, 解得：a=-1, .二次函数的解析式为y=-x2+2x+3; -3分 ②由题意得：P(,-m2+2m+3),Qn,-n2+2n+3), 当y=0时，-x2+2x+3=0, 第4页（共8页） 解得：X=-1，x2=3, .A(1,0),B(3,0), y个 [3k+b=0 设直线BC的解析式为y=+b,则 C b=3 解得： [k=-1 b=3 OE .直线BC的解析式为y=-x+3, 图1 :PF⊥x轴于点E,交直线BC于点F, .E(,0),F(m,-1m+3), --4分 PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,EF=-m+3, 如图1，分别过点C、Q作直线PF的垂线，垂足分别为G、K, 则CG=m,QK=n-l=2, C.p=F.OK=x+3m)x2=-m3m -5分 2 S,号8rc0-x(m+3xM- 1 3 2+， -6分 2 2 SpRQ=2Scsr· -7分 (2)解：y=r2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, .抛物线顶点为D1,-4, .DH=-4a, 当x=0时，y=-3a, .C(0,-3, .0C=-3a, 又B(3,0), “9w=8s*8m(3如-1+6-0(4o)=5a, 2 5 :S四边形0cD8=4 1515 ∴.- 2a=41 解得：a=一号 8分 第5页（共8页） 3 ..y=- .对称轴为直线x=一 1 =1,H1,0), ∵m+n=2 ,+=1 2 .P、Q关于直线x=1对称 -9分 .DH垂直平分PQ .HP=HQ,∠PMH=90 .∠PHQ=90° .∠PHM=∠DHQ=45 0 H 过点P作PM⊥x轴于点M .PM=MH P(m.-m+mM(m.0) .PM= 1 3 2+m+ H=1-m 2 3 =1-m -11分 解得：m=±√5或m=2±√5 .∵l<n 点P在对称轴左侧 m=-5或m=2-√5 -12 25.(14分) 解：（1)证明：如图1， 连接OC, DC切O于点C, .OC⊥CD, .∠0CB=90°，------1分 AD⊥CD, 第6页（共8页） .∠ADC=90°， ∠OCB=∠ADC, D ∠AC0=∠DAC,--- --2分 .0A=OC, .∠ACO=∠BAC, -----3分 B 0 .∠BAC=∠DAC; -4分 (2)证明：如图2， 连接OC, 图1 由(1)知：∠OCE=∠OCD=90°，∠CAO=∠AC0O, .∠OCB+∠BCE=90°， AB是O的直径， .∠ACB=90°， .·∠ACB=∠OCE, D .∠BCE=∠ACO, ∠CAO=∠BCE,------5分 G SE :EF是∠AEC的平分线， 0 .∠CEF=∠AEF, ----6分 ∴∠CFG=∠CAO+∠AEF,∠CGF=∠BCE+∠CEF, ∴.∠CFG=∠CGF,------7分 ..CF=CG; ----8分 (3)解：如图3， 取CE的中点，连接QG, D G是EF的中点， C :.GQ/ICF,GO=-CF, F 2 .∠CGQ=∠ACB=90°， B 由(2)知：CF=CG, :G0=1cG, 2 由(2)知：∠DAC=∠BAC=∠BCE, 第7页（共8页） ta∠DAC=tan∠BAC=tan∠☑BCB=G2_1, CD BC 1 ------10分 AD AC 2 41 AD 2 .AD=8, ..AC=AD+CD2=45, BC=1AC=25, 2 .AB=√AC2+BC2=10 B=9 BE=AB-AB=10 3 AB= 3.A4D=8 .DE=AR-BD =32 3 ÷CB=DE-DC=20 '∠CAE=∠GCE,∠FEA=∠CEG, .△AFE∽△CGE, 40 AF AE CG CE 3=2,-13分 20 3 .AF=2CG, .CF=CG, .AF=2CF, .AC=45, c-5l4分 第8页（共8页）福州第十九中学2025-2026学年第一学期1月份校本练习 九年级数学试题 日期 2026.1 命题人 林茂 审核人 林艳冰 一一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D 2.如图，已知A,B,C是圆0上的三点，∠ABC=35°，则∠A0C的大小为() A.75° B.70° C.60° D.55° 3.若8子则。( atb B. c.号 D. 4.已知a>0,则下列事件中随机事件的是() A.a+3>0 B.2a>0 C.a-3>0 D.-a<0 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.3 B.4 C.2 D.-1 B 15cm 图1 图2 D (第2题) (第7题) (第8题) 反比例函数y三十k*-3)的图像经过二、四象限，则k的取值范围为( A.k<-3 B.k>-3 C.k>3 D.k<3 7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象、两千四百多年前，我国学者墨 子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模 型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB/1CD.若点O到AB的距离为10Cm,点0到CD的距 离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是2cm,则蜡烛火焰倒立的像cD的高度是（) A.2cm C.3cm D.4cm 第1页（共4页） i.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为ax0°<a<180),点B的对应点D恰好 落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=24°，则旋转角a的度数为() A.24° B.28° C.48° D.66° 9.直线y=xa>0与双曲线y=3交于4%，)、B(,)两点，则4k2-3xy的值为（) A.-6 B.-3 C.3 D.6 10.在平面直角坐标系中，两点A(,)B(:2,2)在抛物线y=ax2-2ax(a>0)上，则下列结论中 正确的是（) A.当x<x2<1时，则y<y2 B.当x>x2>1时，则y<y2 C.当x<0且片y2>0时，则0<x,<2 D.当x<0且y为<0时，则0<x2<2 二、填空题（共6小题） 11.若点A(-1,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后， 发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个 13.某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场.设共有x个 队参加比赛，根据题意列出方程为 14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的 母线1为 15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 -5 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 16.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,∠BAD的平分线AE交BC于点E,F为线段AE 上一动点，点M为DF的中点，则线段BM的最大值是 120 M E (第14题) (第16题) 第2页（共4页） 三、解答题（共9小题，解答题需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解方程：x2+6x-7=0, 18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5,BC=6,CD=4,求证：△CDB∽△CBA. 讲台丁 、前门 第一排回回▣回 第找▣回 ®® 第三排© 回 g回 第四按回回回回 第一列效二列第三列第四列 书架 后门 (第18题) (第19题) (第20题) 19.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4,D为BC边上的点，BD=V2,△ABD绕着点 A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置，求DE. 20.如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座， 根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同. (1)小王选择C2座位的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率。 21.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为72 欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为12欧姆时，电流I为12 安培 (1)求电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数表达式； (2)若4≤≤72，.求电流I的变化范围. 22.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2,AB=6,∠DAB=60°，E为边CD上一点， (1)尺规作图：延长AE,过点C作射线AE的垂线，垂足为F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)当点E在线段CD上（不与C,D重合)运动时，求EFAE的最大值， 6安) 30 B 2 4812162024R(做9) (第21题) (第22题) 第3页（共4页） 23.在数学研究课上，小明发现了一个有趣的现象：有些看似和一元二次方程不沾边的问题，只 要巧妙构造一元二次方程，利用根与系数的关系就能轻松解决、他随即抛出了两个问题，邀请 同学们一起探究 (1)若实数a,b满足a-5a+1=0,b2-5b+1=0,求+的值； (2)若实数p,g满足户2-2p=m,92-g=之m,且p*9,求(g+X2即+1+m的取值范围. 24.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a<0)的图象与x轴相交于A,B两点，且点A在点B左侧，与y 轴相交于点c,顶点为点D,点P(m,yp),(n,ye)(m<n)是此二次函数的图象上的两个动点. （1)若点c的坐标为(0,3). ①求二次函数的解析式； ②如图，当点P在直线BC上方，且n-m=2时，过点P作x轴的垂线交x轴于点E,交线段BC于 点F,连接CE,F0,PQ,求证：SPre=2Scr· (2)当四边形0CDB的面积为，且m+m=2时，过点D作x轴的垂线交x轴于点H,连接D, Hg,若∠PHQ=90°，求m的值. 0 A OE 图1 备用图 25.已知AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,连接AC. (1)如图1，求证：∠BAC=∠DAC; (2)如图2，连接BC,延长DC交AB的延长线于点E,∠AEC的平分线分别交AC,BC于点F, G,求证：CF=CG; C3)如图2，在（2》的条件下，若G是F的中点，且B=号QD4,求线段cF的长。 图1 第4页（共4页） 图2