江苏省盐城市盐都区2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2025 年秋学期 12 月份课堂练习 九年级数学试题 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1.如图用的是“ 日晷饮水计时，晷头红照雨衡前 ”这一景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关 系为( ▲ ) A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 第 1 题图 第 3 题图 第 8 题图 2.“小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 ”，这个事件是( ▲ ) A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3.如图， O 是 ΔABC 的外接圆，连接 OA ， OC ，若 上OAC = 40o ，则 上B 的度数为 ( ▲ ) A. 40o B. 50o C. 60o D. 70o 4.用配方法解一元二次方程 x 2 — 2 x — 1 = 0 的过程中，配方正确的是 ( ▲ ) A. (x —1)2 = 0 B. (x —1)2 = 1 C. (x +1)2 = 2 D. (x —1)2 = 2 5.已知圆锥的母线长为 5 ，底面半径为 2 ，则圆锥的侧面积等于 ( ▲ ) A. 8兀 B． 9兀 C． 10兀 D． 11兀 6.将函数 y = 3x2 的图象向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得的图象相应的函数表达式是( ▲ ) A. y = 3(x —1)2 — 2 B. y = 3(x +1)2 — 2 C.y = 3(x +1)2 + 2 D. y = 3(x —1)2 + 2 7.对抛物线y=-(r:-2)2+5 的描述，其中说法错误的是( ▲ ) A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线=2 C. 函数的最小值为5 D. 当 < 2 时， Y 随 的增大而增大 8.我们把练习本上的横线认定为平行且等距的格线，如图，小颖在两条横线上画出人ABC ，且边AB ，AC与中间的另外两条横线交于D ， F ， E ， G 四点，连接CD交FG于点H ，若 HG= 2 ，则 BC 的长为( ▲ ) A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上) 9 ．如果 = ，那么 = ▲ . 10．在一张比例尺为1:10000 的地图上，A，B 两地之间的距离是 20 厘米，那么 A，B 两地之间的实际距离为 ▲ 千米． 11.如果所示的地板由 15 块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ▲ . 12 ．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割 ”．如图，是一片美丽的枫树叶，叶尖到叶柄底端近似为一条线段 AC ，叶面与叶柄的交点 B 为 AC 的黄金分割点（AB > CB ）．如果 AC 的长度为12cm ，那么AB 的长度为 ▲ cm． 13.如图， 在⊙O 中，OA⊥BC， 上AOB = 58o ， 则 上ADC 的大小为 ▲ . 14.如图，树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC，已知路灯高 DO=4m ，树影 AC=2m ，树 AB 与路灯 O 的水平距离 AD=3m ，则树的高度 AB 长是 ▲ m ． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 15 .已知y 关于x 的二次函数 y = —(x + m)2 +1，当x＞3 时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是 ▲ . 16.如图，直线 y = —2x + 4 过 A，B 两点，抛物线 y = x2 — 6x + 21上有一动点 P ，直线 AB 上有一动点 Q ，连 接 QP ，取 QP 的中点 S，连接 OS，则 OS 的最小值为 ▲ . 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共 11 小题，共 102 分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上) 17.（本题满分 6 分）解下列方程 （1） (x + 4)2 -1 = 0 ； （2） x 2 + 3x - 4 = 0 . 18.（本题满分 6 分）如图，在 △ABC 中，点 D 在边 AC 上，点 E 在边AB 上，上ADE = 上B ．求证：△ADE ∽△ABC ． 19 ．（本题满分 8 分）如图，用篱笆围成如图的矩形 ABCD 菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为 40 米）．已知篱笆的总长为 60 米（篱笆全部用完），设 AB 的长为x 米． (1)当矩形 ABCD 菜地的面积为 225 平方米时，求 x 的值； (2)求矩形 ABCD 菜地面积的最大值． 20 ．（本题满分 8 分）有 4 张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这 4 张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡片． (1)从中任意取出 1 张卡片，图案为“哪吒 ”的概率为多少？ (2)取出第一张卡片不放回再取一张，请用列表法或画树状图的方法求出两次取出的卡片图案为“哪吒 ”、“敖丙 ”的概率为多少？ 21 ．（本题满分 8 分） 已知二次函数关系式为： y = )2 - 2 . (1)在直角坐标系中画出它的图象； (2)观察图象可知当y < 0 时， x 的取值范围是 ； (3)当 - 2＜x＜4 时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围 ． 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（本题满分 8 分）为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队 8 名队员的身高做了调查． 【数据收集】 甲、乙两支舞蹈队的 8 名队员的身高（单位：cm ）如下表： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 甲 168 165 167 169 171 172 169 163 乙 160 168 172 162 162 172 172 176 【数据分析】分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 a b 169 7.75 乙 168 170 172 c 请你根据以上信息完成下列问题： （1） a = ______ ，b = ______ ， c = _____． 【数据运用】 （2）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说明理由． 23 ．（本题满分 10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的O 与BC 交于点D ，DE 丄 AC ，垂足为E ． (1)求证： DE 是O 的切线； (2)若 AE = 8 ， CE = 2 ，求BD 的长． 24 ．（本题满分 10 分） 已知二次函数y = x2 - (2m + 1)x + m2 + m ． （1）试说明：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）已知函数图象与 x 轴的两个交点分别为(x1,0) ， (x2,0) ，满足 x1x2 - x1 - x2 = 5 ，求 m 的值； （3）当1 ≤ x ≤ 3 时，函数有最小值为 2 ，求m 的值． 25 ．（本题满分 10 分）综合与实践． 【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律．它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图 1 是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 x（单位： m ）与飞行时间t （单位：s）的数据，并确定了函数表达式为x = 3t ．同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示： 飞行时间 t / s 0 2 4 6 8 10 … 飞行高度 y / m 0 10 16 18 16 10 … (1)【建立模型】 任务1：求y 关于t 的函数表达式； 任务2 ：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离； (2)【反思优化】 如图2 是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段 AB 为水火箭回收区域，已知 AP = 42m ， AB = (18 - 24)m ． 任务3： 当水火箭落到 AB 内（包括端点A ， B ），求发射台高度PQ 的取值范围． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 26.（本题满分 14 分）对于一个平面图形，如果存在一个圆能完全覆盖住这个平面图形，则称这个圆为该图形的“覆盖圆 ”，其中我们把能覆盖平面图形的最小圆称为“最小覆盖圆 ”. 【概念初识】 (1) 长度为 5 的线段的最小覆盖圆的面积为 ； 【深入研究】 (2)如图① , 在 △ABC 中， 上C = 90o ，AC=3，BC=4 ，则 △ABC 最小覆盖圆的半径为 ； (3)如图② , 在 △ABC 中， 上C = 120o ， AB＝4 ，则 △ABC 外接圆半径为 ，最小覆盖圆的半径 为 ； 【拓展应用】 (4)如图④ , 已知矩形 ABCD ， AB = 3 ， AD = 4 ，用两个半径相等的圆去覆盖矩形 ABCD ，则满足题意的圆的最小半径为 ； (5)如图④ , 用三个半径相等的圆去覆盖边长为 2 的正方形，则满足题意的圆的最小半径为 ，并在图④中画出这三个圆的位置. 要求:①仅用无刻度的直尺和圆规作图； ②保留作图痕迹，写出必要的文字说明. ( 图① )图② ( 图③ )图④ 27.（本题满分 14 分）如图 1 ，在等腰直角三角形 OBC 中， ∠COB=90 ° , OC=OB=6 ，A 为 BO 延长线上一点，连接 AC，OC=3AO ，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)过点 A ，C，B. (1)求抛物线的函数表达式； ( QM )(2)如图 1 ，点 Q 为抛物线上第一象限内的一个动点，连接 QA 交 BC 与点 M，当 取得最大值时，求点 Q 的 AM 坐标； (3)如图2，点P 为抛物线上第一象限内的一个动点，过P 作PE 丄 BC 交BC 于E 点，F 为x 轴上一动点，当 PE + EB取得最大值时，求 PF + AF 的最小值及此时点 P 的坐标； (4)如图 3 ，将原抛物线沿射线 CB 方向平移 个单位长度得到抛物线 y ' ，N 为新抛物线对称轴上一动点，当 上ANC = 45o 时，直接写出所有符合条件的 N 的坐标. 图 1 图 2 图 3 $2025年秋学期课堂练习九年级数学 参考答案 一、选择题 1 2 5 × 5 6 P A B 0 C A B 二、填空题 1 10.2 11. 12.65-6 13.29 8 15.m≥-3 16.17V5 10 三、解答题 17.（1)x=-3,x2=-5;(2)x1=1,x2=-4 18.略 19.（1)x(60-3x)=225 ……（2分) x=15,x2=5(舍去) ………………(4分) (2)S=x(60-3x) …(6分) S=-3(x-10+300 ………………………（7分) 最大值为300平方米 (8分) 0 …（3分） wg ……………………”(8分) 21.(1)图略 …………(2分) (2)-3<x<1 ……(5分) 3)-2≤y, …………………………(8分) 22.(1)a=168,b=168.5,c=31 ……………………(6分) (2)选甲队，理由如下：7.75<31.甲队方差小于乙队方差，故甲队身高比较整齐.选 甲队 …(8分) 23.(1)证明略 …(5分) (2)25 …（10分) 24.(1),b2-4ac=1>0.该二次函数的图象与x轴必有两个交点；……(3分) (2)m=3或-2 (6分) (3)m=4或-1 年事年。事华雨年事事果事年 (10分) 25.a)任务1：y=--6}+18 (3分) 任务2：36米 ………………(6分) (2)14m≤PQ≤18m ……………………（10分) 25」 26.(1) …(1分) 4 2) 5 …………………（3分) (3)4:2√5 …（7分) (4) 13 …(9分) 2 (5) √65 ……………………(11分) X 作法：作CD垂直平分线交CD于点E,连接AE,作AE垂直平分线交BC于点F,连接AF,以AF 为直径作圆交AD于点G,连接GE,FE,分别以GE,FE为直径作圆，所作的三个圆即为所求. ……………………(14分) 27.1)y=-1x2+2x+6 ………(3分) 2) (6分) 3》e8PP+DAP-14DCa0分y 10 5 (4)W3,2+√19或3,2-V19)…(14分)