专题02 电磁现象与电磁波 动量（期末复习讲义）高二物理上学期粤教版

该高中物理讲义以“电磁现象与电磁波”“动量”为核心构建知识体系，通过表格梳理磁场、电磁感应、动量定理等六大核心考点，结合框架图呈现磁感线分布、动量守恒推导等知识脉络，突出安培定则应用、碰撞问题分析等重难点及内在逻辑关联。 讲义亮点在于典例与分层练习结合，如磁场方向判断例题培养科学推理能力，动量守恒实验题强化科学探究素养。解题技巧模块提供感应电流判断流程图，基础到综合练习满足不同学生需求，助力自主复习与教师精准教学。

专题02 电磁现象与电磁波 动量 核心考点 内容要点 命题趋势 磁场　磁感线 1.磁感线的定义和特点，了解几种常见磁感线的分布。 2.会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 选择题、实验题、计算题为主 磁感应强度　磁通量 1.磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位，会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 2．匀强磁场的定义，磁通量的概念和单位，会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 电磁感应现象及应用 1.能够运用感应电流的产生条件判断是否产生感应电流。 2.电磁感应现象的应用。 电磁波的发现及应用 1．认识电磁波谱，了解电磁波谱中各波段的波的特征及它们在科技、经济、社会发展中的作用。 2．知道电磁波是一种物质，具有能量。 动量定理 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量． 2．理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题． 3．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象 动量守恒定律的应用 1.理解动量守恒定律并会运用动量守恒定律解决实际问题． 2.弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，能定量分析一维碰撞问题 必备知识 知识点01 磁场 1．磁极：自然界中的磁体总是存在两个磁极。 2．磁极间的作用：同名磁极或同种电荷相互排斥，异名磁极或异种电荷相互吸引。 3．电流的磁效应 (1)奥斯特实验：通电导线使小磁针偏转。 (2)实验结论：电流可以产生磁场——发现了电流的磁效应。 知识点02 磁感应强度 1．磁场 (1)来源：磁体周围和电流周围都存在磁场，一切电和磁相互作用都是通过磁场来实现的。 (2)方向：物理学中规定，在磁场中某一点小磁针静止时N极所受磁力的方向，就是该点磁场的方向。 (3)磁场是客观存在的：磁场与电场类似，都是客观存在的物质。 1．磁感线 (1)磁感线：用来形象地描述磁场的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致。 (2)磁感线的疏密表示磁场的强弱。 1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，如图甲所示。 2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向，如图乙所示。 3．通电螺线管的磁场：让右手弯曲的四指与螺线管电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管轴线上磁场的方向，或拇指指向螺线管的N极，如图丙所示。 知识点03 匀强磁场与磁通量 1．匀强磁场 (1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。 (2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。 (3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。 ②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。 2．磁通量 (1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。 (2)计算公式：Φ＝BS。 (3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 知识点04电磁感应 1．电磁感应 (1)电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。 (2)产生感应电流的条件： ①导体电路闭合；②闭合回路中磁通量变化。 (3)电磁感应现象的实质：电路中产生感应电动势，如果电路闭合则有感应电流产生。 (4)能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。 2．常见的产生感应电流的三种情况 知识点05动量定理 　冲量 1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝Ft． 2．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s． 3．冲量的方向：它的方向由力的方向决定，冲量是矢量(选填“矢量”或“标量”)． 4．物理意义：反映力对时间的累积效应． 　动量 1．定义及公式：在物理学中，将质量和速度的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv． 2．单位：动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s． 3．动量的方向：它的方向与速度的方向相同，动量是矢量(选填“矢量”或“标量”)，运算遵循平行四边形定则． 　动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv． 　动量的改变量 1．定义及公式：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，用Δp表示，即Δp＝p′－p＝mv′－mv． 2．单位：动量的改变量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s． 3．方向：它的方向与速度改变量的方向相同，动量的改变量是矢量． 知识点05 动量守恒定律 　动量守恒定律 1．内力和外力 系统内物体之间的相互作用力叫作内力．系统外部其他物体对系统的作用力叫作外力． 2．动量守恒定律的推导 (1)情境：如图所示，光滑水平面上两个物体发生碰撞． (2)推导：物体1、2间的相互作用力F12和F21，根据牛顿第三定律有F12＝－F21． 由动量定理，对物体1有，F21t＝；对物体2有，F12t＝m2v2′－m2v2． 由以上三式得(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)＝0． (3)内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变． (4)公式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． 　动量守恒定律的验证 1．实验原理 质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′． 可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示． 让入射球从同一位置静止释放，测出不发生碰撞时入射球飞出的水平距离lOP，再测出入射球、靶球碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lO′N，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lO′N，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的飞出的水平距离与水平速度成正比，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律． 2．实验步骤 (1)按照原理图安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′． (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球． (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，记录两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2． (6)若m1s在实验误差允许范围内与m1s1＋m2s2相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒． 3．误差分析 实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，小球的落点取平均位置来确定，以减小偶然误差． 4．注意事项 (1)入射球质量m1必须大于靶球质量m2，若入射球质量小于靶球质量，则入射球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差． (2)斜槽末端的切线必须水平． (3)入射球与靶球的球心连线与入射球的初速度方向一致． (4)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下． (5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差． 【典例1】一小磁针放置在某磁场(未标出方向)中，静止时的指向如图所示，下列分析正确的是(　　) A．N极指向该点磁场方向 B．S极指向该点磁场方向 C．该磁场是匀强磁场 D．a点的磁场方向水平向右 答案A　 解析 小磁针静止时的N极指向为该点的磁场方向，也为磁感线上某点的切线方向，故A正确，B、D错误；匀强磁场中的磁感线为等间距的平行线，故C错误。 【即时检测1】(2024·广东清远高二期中)如图所示，一通电螺线管通有图示电流，小磁针1、2、4放在螺线管周围，小磁针3放在螺线管内部，四个小磁针静止在如图所示位置，则四个小磁针的N、S极标注正确的是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　小磁针静止时的N极指向为该处的磁感线方向，根据安培定则可知通电螺线管的右端为N极，左端为S极，内部磁感线方向是由S指向N，外部由N指向S，故只有小磁针2的N、S极标注正确，故B正确。 【即时检测2】[多选]如图为一种用电磁原理制作的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器。当电流从电磁铁的接线处a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是(　　) A．小磁铁的下端为N极 B．小磁铁的下端为S极 C．电磁铁的上端为N极 D．电磁铁的上端为S极 答案AD 解析　由安培定则知电磁铁的上端为S极，下端为N极，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引的规律可知，小磁铁的下端为N极，B、C错误，A、D正确。 【典例2】(多选)如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　) A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向相同 答案CD　 解析 由安培定则可知，M和N在O点产生的磁场都是向下，因此O点磁感应强度不为零，A错误；同样方法，可知a、b两处的磁感应强度方向也相同，由对称性可知大小也相同，B错误；由矢量的合成可以知道，c、d两点的磁感应强度大小相等，方向相同，都向下，CD正确。 【即时检测1】在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线1、2、3、4，如图所示，四根导线中的电流大小关系为I1<I2<I3＝I4，要使O点(四根导线围成的正方形的中心)的磁场增强，则应切断(　　) A．导线1的电源 　 B．导线2的电源 C．导线3的电源 　 D．导线4的电源 答案D　 解析 根据安培定则可以确定通电导线周围磁场的分布，导线1在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里，导线2在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里，导线3在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向里，导线4在O点产生的磁场的方向垂直于纸面向外。由于I1<I2<I3＝I4，所以合磁场的方向垂直于纸面向里，根据磁场的叠加可知，要使O点的磁场增强，应切断导线4的电源，D正确。 【即时检测2】三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B。下列说法正确的是(　　) A.O点的磁感应强度大小为2B B.O点的磁感应强度大小为B C.O点的磁感应强度方向水平向右 D.O点的磁感应强度方向沿OI3方向指向I3 答案　B 解析　由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图，则B合＝＝B，故A错误，B正确；设方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数的关系，则有tan α＝＝＝2，所以磁感应强度的方向与斜边夹角为α＝arctan 2，故C、D错误。 【典例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。(cos 30°≈0.866) (1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？ (2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？ 答案　(1)1.256×10-4 Wb　5.024×10-4 Wb　(2)8.415 2×10-6 Wb 解析　(1)对A线圈，有 故A线圈的磁通量的改变量为 ΔΦA＝＝(0.8－0.4)×3.14×10-4 Wb＝1.256×10-4 Wb B线圈的磁通量的改变量为 ΔΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10-2)2Wb＝5.024×10-4 Wb。 (2)对C线圈 磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为cos 30°，则cos 30° 故磁通量的改变量为 ΔΦC＝(1－cos 30°)≈0.8×3.14×(5×10-3)2×(1－0.866)Wb＝8.415 2×10-6 Wb。 [母题变式] 上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？ 提示 若转过180°角时，磁通量的变化为 ΔΦ＝2BS＝2×0.8×3.14×10-4 Wb＝5.024×10-4 Wb。 易｜错｜辨｜析 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算。 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断。 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面时，此时的磁通量为规定了正方向后的各磁场穿过该面磁通量的代数和。 【即时检测1】如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下列选项正确的是(　　) A．Φ1＝0 　 B．Φ2＝0 C．Φ1＝2Φ2 　 D．Φ1＝Φ2 答案B　 解析 转动前磁通量等于穿过大圆的磁通量，不为零，转动90°后，磁感线从球面穿进，又从另外球面穿出，通过这个半球面的磁通量Φ2＝0。因此选项A、C、D错误，B正确。 【即时检测2】如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为(　　) A.， B.， C.BL2， D.NBL2， 答案　A 解析　在题图所示位置，穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝，当线圈绕OO′轴转过60°时，穿过线圈的磁通量为Φ1＝BScos 60°＝，则此过程中磁通量的变化量大小为ΔΦ＝|Φ1－Φ|＝|－|＝，则Φ和ΔΦ的大小分别为、，选项A正确。 【典例4】(多选)如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合电路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中有感应电流的是(　　) A．线圈中通以恒定的电流 B．通电过程中，使变阻器的滑片P做匀速移动 C．通电过程中，使变阻器的滑片P做加速移动 D．将开关突然断开的瞬间 答案BCD　 解析 线圈中通以恒定的电流时，线圈产生稳恒的磁场，穿过铜环A的磁通量不变，没有感应电流产生，A错误；通电时，使变阻器的滑片P滑动时，变阻器接入电路的电阻变化，回路中电流变化，线圈产生的磁场变化，穿过铜环A磁通量变化，产生感应电流，B、C正确；将开关突然断开的瞬间，线圈产生的磁场从有到无，穿过铜环A的磁通量减小，产生感应电流，D正确。故选BCD。 解｜题｜技｜巧 判断电路中是否产生感应电流的思路 【即时检测1】(多选)动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象，如图甲所示是话筒原理图，如图乙所示是录音机的录音、放音原理图，由图可知(　　) A．话筒工作时磁体不动线圈振动而产生感应电流 B．录音机放音时变化的磁场在静止的线圈里产生感应电流 C．录音机放音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场 D．录音机录音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场 答案ABD　 解析 话筒工作时，通过线圈振动切割磁感线，产生感应电流，A正确；录音时是电生磁，即利用了电流的磁效应原理，放音时是磁生电，即利用了电磁感应原理，B、D正确，C错误。 【即时检测2】在如图所示的电路中，当开关S闭合后，下列说法不能使灵敏电流计的指针偏转的是(　　) A．保持右边电路电流不变 B．将B线圈向左远离A线圈 C．将开关S突然断开 D．将滑动变阻器的阻值调小 答案A　 解析 保持右边电路电流不变，通过线圈B磁通量不变，不会在B中产生感应电流，灵敏电流计的指针不偏转，故A正确；将B线圈向左远离A线圈时，穿过B线圈的磁通量减小，B线圈有感应电流，灵敏电流计的指针偏转，故B错误；无论是断开开关还是减小滑动变阻器的阻值，都会使A中电流发生变化，引起B中磁通量发生变化，产生感应电流，灵敏电流计的指针偏转，故C、D错误。 【典例5】(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2，如图所示，则A、B两物体(　　) A．滑到h2高度时的动量相同 B．滑到h2高度时的动能相等 C．由h1滑到h2的过程中物体动量变化量相同 D．由h1滑到h2的过程中物体动能变化量相等 答案BD　 解析 两物体由h1下滑到h2高度的过程中，机械能守恒，则mg(h1－h2)＝mv2，解得v＝，物体下滑到h2处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h2高度处动能相等，动量不相同，物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确． 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】质量为m＝2.5 kg的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的作用下开始运动，拉力F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，物体与地面间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．前2 s内摩擦力对物体的冲量为0 B．6 s内，拉力对物体的冲量大小等于50 N·s C．6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30 N·s D．6 s末物体的动量大小是30 kg·m/s 答案D　 解析 物体与地面间的最大静摩擦力Fmax＝μmg＝5 N，因为前2 s内拉力F1小于最大静摩擦力，所以物体静止不动，此时静摩擦力f1＝F1＝4 N，物体所受摩擦力的冲量为I1＝f1t1＝8 N·s，故A错误；F­t图像与t轴包围的面积表示F冲量的大小，故6 s内拉力对物体的冲量IF＝4×2 N·s＋10×2 N·s＋15×2 N·s＝58 N·s，故B错误；前2 s物体所受静摩擦力f1＝4 N，2～6 s内物体所受滑动摩擦力f2＝Fmax＝5 N，故6 s内摩擦力的冲量大小If＝I1＋5×4 N·s＝28 N·s，故C错误；2～4 s内物体的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，则4 s末物体的速度v＝a1t2＝4 m/s，在4～6 s内物体的加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，则6 s末物体的速度v′＝v＋a2t3＝12 m/s，此时物体的动量p＝mv′＝30 kg·m/s，故D正确． 【即时检测2】体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不计空气阻力．求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I． 答案　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s，方向斜向下且与水平方向夹角满足tan θ＝0.75　(3)6.0 N·s 解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t，则 －h2＝gt2 解得t＝0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m． (2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 vy＝gt 得vy＝6.0 m/s 根据v＝ 得v＝10.0 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示) 则有tan θ＝＝0.75． (3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s． 【典例6】“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞) (1)安装轨道时，要求轨道末端________． (2)两小球的质量应满足m1________m2． (3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm． (4)实验中还应测量的物理量是________． A．两小球的质量m1和m2 B．小球A的初始高度h C．轨道末端切线离地面的高度H D．两小球平抛运动的时间t E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON (5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________． A．＝　　 B．＝ C．＝ D．＝ (6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________________________．(用所测物理量的符号表示) 答案　(1)切线水平　(2)>(或大于)　(3)1.03　(4)AEF　(5)B　＝＋m2(sON－d)2 解析　(1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平． (2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2． (3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为 0.1 mm，则读数为10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm． (4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1＋m2， 两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1t＋m2t， 根据落点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)， 则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F． (5)根据动量守恒m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d) 即＝＝，故B正确． (6)若碰撞过程无机械能损失，则有 ＝ 可得＝＋m2(sON－d)2． 【即时检测1】某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力． (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得(计算结果均保留三位有效数字)： 碰前＝________kg·m/s； 碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s． 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 解析　(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度． (2)小车A在碰撞前的速度 v0＝＝1.050 m/s mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B共同速度 v共＝＝＝0.695 m/s 碰撞后(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s． 【即时检测2】某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。 (2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。 (3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。 答案　(1)　(2)ma　(3) 解析　(1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va＝。 (2)b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得 h＝gt2 sb＝vbt 解得vb＝sb 若动量守恒，设向右的方向为正方向，则有 0＝mbvb－mava 即ma。 (3)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有＝2asa 经过光电门的速度va＝ 由牛顿第二定律可得a＝＝μg 联立可得sa 则由图像可知k＝ 解得μ＝。 【典例7】(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止。此后(　　) A．a车比c车速度小 B．b、c两车的距离保持不变 C．a、b两车运动速度相同 D．a、c两车运动方向相反 答案AD　 解析 设小孩跳离c车和b车时对地的水平速度为v，车的质量为M，小孩的质量为m，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律知，小孩跳离c车的过程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b车前到跳离b车后的过程，对于小孩和b车组成的系统，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a车的过程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－。可知|vc|＞va＞vb，并且vc与va方向相反，选项A、D正确，C错误。由速度关系可知，b、c两车的距离逐渐增大，选项B错误。 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动 B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动 答案BC　 解析 小车与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态的总动量为零，则在整个过程中任何时刻系统的总动量都为零，故弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车向左运动，故A错误；以向右为正方向，C与B粘在一起前，由动量守恒定律得mvC－Mv车＝0，解得，故B正确；系统的总动量守恒且为零，C与油泥粘在一起后，小车和C立即停止运动，故C正确，D错误。 【即时检测2】如如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，甲(相对地面)将箱子推出的速度至少为(　　) A．2.2 m/s 　　　B．5.2 m/s　　　C．6 m/s 　　　D．10 m/s 答案B　 解析 设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙；当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙；联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。 【典例8】(2025·广东佛山开学考试)[多选]冰壶运动是冬季的热门项目，如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶发生碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶的位置，M、N为碰撞后两壶静止时所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，下列说法正确的是(　　) A．两壶发生的是非弹性碰撞 B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 C．从碰撞后到两壶停止的过程中，地面受到冰壶水平向右的冲量 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2 答案AD 解析　由题图可知，碰后白、黑两壶的位移大小之比为＝＝，根据2ax＝v2可知，两壶碰后的速度大小之比为＝＝，两壶发生碰撞，根据动量守恒定律有mv＝mv1＋mv2，解得v1＝，v2＝，则碰前白壶的动能为Ek1＝mv2，碰后两壶的动能之和为Ek2＝mv12＋mv22＝，因为Ek2<Ek1，所以两壶发生的是非弹性碰撞，故A正确；碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等、方向相反，故B错误；从碰撞后到两壶停止的过程中，地面受到冰壶向右的摩擦力以及冰壶对地面向下的压力，所以地面受到冰壶斜向右下方的冲量，故C错误；两壶因碰撞而损失的机械能约为ΔEk＝Ek1－Ek2＝，故D正确。 解｜题｜技｜巧 　处理碰撞问题的三点提醒 (1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 (2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 (3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 碰撞问题的合理性判断原则 (1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ (3)速度要合理： ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。　　　 【即时检测1】1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0 答案B 解析　设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3，mv02＝mv12＋mv32，联立解得v1＝v0，设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4，mv02＝·14mv22＋mv42，联立解得v2＝v0，可得v1＝v0>v2，碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为pN＝14mv2＝，可得pN>pH，碰撞后氢核的动能为EkH＝mv12＝mv02，氮核的动能为EkN＝·14mv22＝，可得EkH>EkN，故B正确，A、C、D错误。 【即时检测2】[多选]如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是(　　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：(M＋m0)u＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：Mu＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足：Mu＝(M＋m)v D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足：(M＋m0)u＝(M＋m0)v1＋mv2 答案BC 解析　因碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对小球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，即单摆没有参与这个碰撞过程，单摆的速度不发生变化，A、D错误；因为单摆的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若为弹性碰撞或碰后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：Mu＝Mv1＋mv2，B正确；由于题目中没有提供在碰撞过程中的能量变化关系，所以小车和木块发生碰撞后有可能以同一速度运动，由动量守恒定律可得：Mu＝(M＋m)v，C正确。 【典例10】如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止．物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？ 答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s 解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v 设物块与车之间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量定理有－ft＝m2v－m2v0 又f＝μm2g 联立并代入数据得t＝0.24 s. (2)要使物块恰好不从车的右端滑出，则物块到车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′ 由能量守恒定律有 m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL 代入数据解得v0′＝5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s. 【即时检测1】如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　) A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B．两个系统产生的内能不一样大 C．子弹在软木中打入深度较大 D．子弹在硬木中打入深度较大 答案C　 解析 设子弹质量为m，木头质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律和动能定理，mv0＝(m＋M)v，ΔE＝－(m＋M)v2＝Q，可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，故两个系统产生的内能Q一样多，故A、B错误；根据功能关系Q＝Ff·d，可知产生的内能Q相同时，摩擦力Ff越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误．故选C． 【即时检测2】(多选)如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v­t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得(　　) A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t＝0开始到t1时刻系统所产生的内能 答案 ABC　 解析 根据题意可知，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，由题图乙可知，物块的对地位移为x物＝t1，木板的对地位移为x木＝t1，则木板的长度为L＝x物－x木＝，故A符合题意；根据题意，设木板的质量为M，物块的质量为m，由题图乙可知，t1时刻二者共速为v1，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv1，解得＝，故B符合题意；根据v­t图像中斜率表示加速度可知，物块的加速度大小为a＝，由牛顿第二定律，对物块有μmg＝ma，解得μ＝，故C符合题意；根据题意可知，从t＝0开始到t1时刻系统所产生的内能为Q＝μmgL＝，由于不知道木板和物块的质量，则内能不可求，故D不符合题意．故选ABC． 【典例11】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧能恢复到原长，则： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ (3)物块C的最大速度为多大？ 答案　(1)3 m/s　(2)12 J　(3)4 m/s 解析　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大． 由A、B、C三者组成的系统动量守恒得 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)v1 解得v1＝ m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v2，则 mBv＝(mB＋mC)v2 解得v2＝ m/s＝2 m/s， 物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为Ep，根据机械能守恒定律有 Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v 解得Ep＝12 J. (3)C的速度最大时，弹簧处于原长状态，设此时A的速度为v3，C的速度为v4，根据动量守恒定律有 mAv＋(mB＋mC)v2＝mAv3＋(mB＋mC)v4 根据机械能守恒定律有 mAv2＋(mB＋mC)v＝mAv＋(mB＋mC)v 解得v3＝0，v4＝4 m/s. 【即时检测1】如图甲所示，一质量为0.2 kg的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动．已知t＝0时A刚与弹簧接触，t1时弹簧压缩至最短，此过程A、B的 v­t 图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)物块A的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度． 答案　(1)1 kg　(2)0.12 J　(3)0.8 m/s 解析　(1)物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可知 mAv1＝(mA＋mB)v共 由题图乙知v1＝1.2 m/s，v共＝1.0 m/s 解得mA＝1 kg． (2)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可得 ＝ 代入数据解得Ep＝0.12 J． (3)从物块A刚与弹簧接触到弹簧恢复至原长的过程中，物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，则 mAv1＝mA＋mB ＝ 代入数据解得＝0.8 m/s． 【即时检测2】如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起．当A、B一起上升到最高点时，A、B的加速度大小为g，g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量，A，B两球均可视为质点．求： (1)小球A开始释放的位置离B球的距离； (2)两球碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能及两球运动过程中的最大速度． 答案　(1)　(2)　3g 解析　(1)开始时，弹簧的压缩量为 x1＝ 当A、B一起上升到最高点时，设弹簧的伸长量为x2，根据牛顿第二定律有 kx2＋2mg＝2m×g 解得x2＝ 设开始时A、B间的距离为h，根据机械能守恒有 mgh＝ 设A、B碰撞后一瞬间，A、B共同速度大小为v2，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2 从碰撞后一瞬间到上升到最高点，根据机械能守恒定律有＝2mg(x1＋x2) 解得h＝． (2)两球碰撞后，两球运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，则从碰撞结束至两球运动到最低点，设小球向下运动的距离为x3，根据机械能守恒定律有 ＋2mgx3＝ 得到－2mgx3－＝0 解得x3＝ 则弹簧具有的最大弹性势能 Ep＝k(x1＋x3)2＝ 当两球的速度最大时，两球的重力与受到的弹力等大反向，弹簧的压缩量为x4＝ 根据机械能守恒定律有 ＝ 解得vm＝3g． 【典例12】如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度，重力加速度为g，求： (1)A到达O点时的速度； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A和B沿C能上升的最大高度． 答案　(1)　(2)mgh　(3)h 解析　(1)小物块A运动到O点的过程，根据动能定理可知mgh＝ 解得v1＝． (2)当A、B发生碰撞，根据动量守恒定律可知 mv1＝(m＋2m)v2 解得v2＝ A、B碰撞过程中损失的机械能 ΔE＝＝mgh． (3)将A、B、C看成一个整体，则系统在水平方向动量守恒，当A、B沿C上升到最大高度时三者在水平方向速度相同，根据动量守恒定律可知 (m＋2m)v2＝(m＋2m＋3m)v3 根据机械能守恒定律可知 ＝＋(m＋2m)gh′， 联立解得A和B沿C能上升的最大高度h′＝h． 【即时检测1】如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m 的光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端．质量mA＝1 kg 的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s 向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞．已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块A、B碰撞后瞬间滑块B的速度vB的大小； (2)为使滑块B不能从长木板右端滑离长木板，长木板的最大质量mC． 答案　(1)3 m/s　(2)6 kg 解析　(1)设向右为正方向，滑块A、B碰撞后瞬间滑块A的速度为vA，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mAv0＝mAvA＋mBvB ＝ 联立代入数据得vB＝3 m/s． (2)在保证滑块B不能从右端滑离长木板，长木板质量取最大时，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，设此时速度大小为v．对滑块B和长木板在水平方向根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 mBvB＝(mB＋mC)v －(mB＋mC)v2＝μmBgL＋mBgR 联立代入数据可得v＝1 m/s，mC＝6 kg． 【即时检测2】如图所示，质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小球从槽顶端A点由静止释放，若槽内光滑，忽略一切摩擦，求： (1)小球滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力FN的大小； (2)小球在槽右端上升的最大高度h． 答案　(1)3mg　(2)R 解析　(1)根据题意，设小球由A滑到圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点，由机械能守恒定律有 mgR＝mv2 在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有 FN－mg＝m 联立解得FN＝3mg． (2)根据题意可知，小球向上运动的过程中，小球和槽体组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球滑至最大高度时小球与槽体的共同速度为v1，则有 mv＝(M＋m)v1 此过程中系统机械能守恒，则有 mv2＝＋mgh 联立解得h＝R． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 答案B 解析　在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。在此过程中，有摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，故B正确，A、C、D错误。 2．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一艘向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。不计阻力，则此时小船的速度是(　　) A．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同 B．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反 C．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同 D．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反 答案A 解析　由题意可知，该同学和小船组成的系统动量守恒。设该同学原来运动的方向为正方向，根据动量守恒定律得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v′，v′＝＝0.25 m/s，解得结果为正值，表明最终小船的速度方向与该同学原来的速度方向相同，故A正确。 3．当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地减轻驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是(　　) A．减小驾乘人员的动量变化率 B．减小驾乘人员受到的冲量 C．减小驾乘人员的动量变化量 D．减小驾乘人员与气囊的作用时间 答案A 解析　 汽车发生碰撞过程，驾乘人员从运动变为静止，动量的变化量Δp一定，由动量定理可知，人受到的冲量大小一定；安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t，由动量定理Δp＝Ft得：动量的变化率＝F，延长时间t，动量的变化率减小，即人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害，故A正确，B、C、D错误。 4．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　) A．M＋ B.－M C．M－ D. 答案D 解析　设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft＝mv－0，其中t＝1 s，可得：m＝，D正确。 5．一质量为m的运动员从下蹲状态开始起跳，经Δt的时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中地面对他作用的冲量大小和做的功分别为(　　) A．mv＋mgΔt，mv2 B．mv，mv2 C．mv＋mgΔt,0 D．mv－mgΔt,0 答案C 解析　人的速度原来为零，刚好离开地面时速度变为v，则由动量定理可得：I－mgΔt＝Δmv＝mv， 故地面对运动员的冲量为I＝mv＋mgΔt； 由于支持力的作用点没有位移，故地面对运动员做功为零，选项C正确。 6．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 答案D 解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.某小组用如图所示的装置做“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验。 (1)需要的测量仪器或工具有________。 A．秒表 B．天平(带砝码) C．刻度尺 D．圆规 (2)必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 C．入射球和被碰球质量相等 D．入射球每次从轨道的同一位置由静止释放 (3)入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。某次实验中得出的落点情况如图所示，在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为________________。(用m1、m2、、、表示) 答案(1)BCD　(2)AD　(3)m1＝m1＋m2 解析(1)根据实验原理可知，若碰撞过程中动量守恒，则满足m1＝m1＋m2，实验中需要测量的物理量有：两小球质量和水平射程，因此需要用到刻度尺和天平；测量水平射程前，要确定小球的平均落点，需要用到圆规；不需要测量时间，不需要秒表。故选B、C、D。 (2)要保证小球每次都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A正确；“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动就可以，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误；为了保证入射小球碰后不反弹，所以入射球的质量要大于被碰球的质量，故C错误；要保证入射球每次碰撞前的速度都相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故D正确。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，由于小球做平抛运动，下落的高度相同，在空中运动的时间相同，两边乘以时间得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1＝m1＋m2。 2.某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)A、B两个滑块的遮光片的宽度相同，用游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示，其值为d＝________ cm。 (2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间。为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端________(选填“升高”或“降低”)一些。 (3)实验时分别使滑块A、B挤压气垫导轨左、右两侧弹射架中的橡皮条，同时释放后，观察到左侧光电门先后有两个计数，分别为t1、t1′，右侧光电门有一个计数t2，已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB，如果关系式________________(用题中物理量符号表示，设向右为正方向)成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。 答案(1)0.270　(2)升高 (3)－＝－ 解析(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图乙可知遮光片的宽度为 d＝2 mm＋14×0.05 mm＝2.70 mm＝0.270 cm。 (2)给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间，可知滑块做加速运动，为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端升高一些。 (3)A、B两滑块分别从导轨的左、右两侧向中间运动，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝－(mA＋mB)vAB，遮光片的宽度为d，根据题意有vA＝，vB＝，vAB＝，可得如果关系式－＝－ 成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。 3.某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 答案(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m 解析(1)滑块静止时，对滑块和滑杆整体分析如图甲所示，可得 N1＝(M＋m)g， 代入数据解得N1＝8 N， 滑块向上滑动时，对滑杆受力分析如图乙所示，可得N2＋f＝Mg， 代入数据解得N2＝5 N。 (2)滑块向上运动过程中，从A到B由动能定理得： －mgl－fl＝mv12－mv02， 代入数据解得v1＝8 m/s。 (3)滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为v′， 由动量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v′， 再由动能定理得：－(M＋m)gh＝0－(M＋m)v′2， 代入数据解得：h＝0.2 m。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．某探究小组设计了一货运装置，该装置由固定的光滑圆弧轨道AB与平板小车组成(小车与B点等高)，圆弧轨道半径r＝0.45 m，小车质量M＝10 kg．质量m＝20 kg 的物块(可视为质点)从轨道顶端A由静止滑下，经B点滑上静止的小车，经过一段时间，物块与小车相对静止，一起运动到卸货点，工人把物块取下，此后，小车撞到挡板以原速率反弹，B点到卸货点的距离足够大，不计小车与地面间的摩擦，g取10 m/s2，求： (1)物块滑到轨道底端B处的速率vB及向心力Fn大小； (2)物块与小车的共同速度v0的大小及从开始到卸货点的过程中系统损耗的机械能ΔE； (3)若小车长L＝1 m，工人没有及时取下物块，小车反弹后，物块以相对地面向右、大小为1 m/s的速度滑离小车，求物块与小车间的摩擦力F大小． 答案　(1)3 m/s　400 N　(2)2 m/s　30 J　(3)80 N 解析　(1)物块从A到B，由机械能守恒定律得 mgr＝，解得vB＝3 m/s 向心力Fn＝＝20× N＝400 N． (2)物块滑上小车后与小车组成的系统动量守恒，则有mvB＝(M＋m)v0 解得v0＝＝ m/s＝2 m/s 损失的机械能ΔE＝ 代入数据得ΔE＝30 J． (3)小车碰撞到挡板瞬间，速度方向向左，大小为v0＝2 m/s，物块滑下小车时，物块的速度为v1＝1 m/s，设此时小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律有mv0－Mv0＝mv1－Mv2 根据机械能守恒定律有 FL＝ 代入数据得F＝80 N，则物块与小车间的摩擦力大小为80 N． 2．如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5 m/s、与水平方向夹角为α的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0＝1 kg 的弹性小球，小球离开手时的高度为h1＝1.8 m，小球刚好水平击中位于高度为h2＝2.6 m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA＝2 kg，小球和小车均可视为质点．平台上右侧有一个质量为mB＝4 kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止．已知平台水平面光滑，初始状态小车A、B均静止，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)α角的大小； (2)小车A被小球击中后的速度大小； (3)两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，A、B分离时的速度分别为多少？ 答案　(1)53°　(2)2 m/s　(3) m/s　 m/s 解析　(1)小球做斜抛运动，竖直方向有 ＝2g(h2－h1)，sin α＝ 联立解得α＝53°． (2)小球到达最高点时水平分速度记为v1，由运动的分解有v1＝v0cos α 小球与小车A发生弹性碰撞，设碰撞后小球速度为，小车A速度为v2，由动量守恒定律、机械能守恒定律可得 m0v1＝m0＋mAv2 ＝ 联立解得v2＝2 m/s． (3)小车A继续向右运动，压缩弹簧，当A、B共速时，弹簧最短，设此时弹簧弹性势能为Ep，由动量守恒定律可得 mAv2＝(mA＋mB)v3 由机械能守恒定律可得 ＝＋Ep A、B撞到粘性挡板，二者均静止，撤去挡板并解除弹簧锁定后，弹簧伸长，A、B反冲，设A、B分离时的速度大小分别为v4、v5，由动量守恒定律得 mAv4＝mBv5 由机械能守恒定律得 Ep＝ 联立各式解得v4＝ m/s，v5＝ m/s． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电磁现象与电磁波 动量 核心考点 内容要点 命题趋势 磁场　磁感线 1.磁感线的定义和特点，了解几种常见磁感线的分布。 2.会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 选择题、实验题、计算题为主 磁感应强度　磁通量 1.磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位，会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 2．匀强磁场的定义，磁通量的概念和单位，会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 电磁感应现象及应用 1.能够运用感应电流的产生条件判断是否产生感应电流。 2.电磁感应现象的应用。 电磁波的发现及应用 1．认识电磁波谱，了解电磁波谱中各波段的波的特征及它们在科技、经济、社会发展中的作用。 2．知道电磁波是一种物质，具有能量。 动量定理 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量． 2．理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题． 3．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象 动量守恒定律的应用 1.理解动量守恒定律并会运用动量守恒定律解决实际问题． 2.弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，能定量分析一维碰撞问题 必备知识 知识点01 磁场 1．磁极：自然界中的磁体总是存在 个磁极。 2．磁极间的作用：同名磁极或同种电荷相互 ，异名磁极或异种电荷相互 。 3．电流的磁效应 (1)奥斯特实验：通电导线使 偏转。 (2)实验结论： 可以产生磁场——发现了电流的磁效应。 知识点02 磁感应强度 1．磁场 (1)来源：磁体周围和电流周围都存在磁场，一切电和磁相互作用都是通过 来实现的。 (2)方向：物理学中规定，在磁场中某一点小磁针静止时 极所受磁力的方向，就是该点磁场的方向。 (3)磁场是客观存在的：磁场与电场类似，都是客观存在的 。 1．磁感线 (1)磁感线：用来形象地描述磁场的曲线，曲线上每一点的 方向都跟这点磁场的方向一致。 (2)磁感线的 表示磁场的强弱。 1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向，如图甲所示。 2． 环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与 的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线 上 的方向，如图乙所示。 3．通电螺线管的磁场：让右手弯曲的四指与 的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管 磁场的方向，或拇指指向螺线管的 极，如图丙所示。 知识点03 匀强磁场与磁通量 1．匀强磁场 (1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的 相等、 相同，这个磁场叫作匀强磁场。 (2)特点：磁感线是间隔 的平行直线。 (3)实例：①距离很近的两个平行放置的 磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。 ②两个平行放置较近的线圈 时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。 2．磁通量 (1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的 叫作穿过这个面积的磁通量，简称 。 (2)计算公式：Φ＝ 。 (3)单位：在国际单位制中是 ，简称 ，符号是 ，1 Wb＝1 。 知识点04电磁感应 1．电磁感应 (1)电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。 (2)产生感应电流的条件： ①导体电路闭合；②闭合回路中磁通量变化。 (3)电磁感应现象的实质：电路中产生感应电动势，如果电路闭合则有感应电流产生。 (4)能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。 2．常见的产生感应电流的三种情况 知识点05动量定理 　冲量 1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝ ． 2．单位：冲量的单位是 ，符号是 ． 3．冲量的方向：它的方向由 决定，冲量是 (选填“矢量”或“标量”)． 4．物理意义：反映 对 的累积效应． 　动量 1．定义及公式：在物理学中，将 和 的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv． 2．单位：动量的单位是 ，符号是 ． 3．动量的方向：它的方向与 的方向相同，动量是 (选填“矢量”或“标量”)，运算遵循 ． 　动量定理 1．内容：物体所受 的冲量等于物体 ． 2．表达式：I＝ 或F(t′－t)＝ ． 　动量的改变量 1．定义及公式：物体在某段时间内 与 的矢量差，用Δp表示，即Δp＝ ＝ ． 2．单位：动量的改变量的单位是 ，符号是 ． 3．方向：它的方向与 的方向相同，动量的改变量是 ． 知识点05 动量守恒定律 　动量守恒定律 1．内力和外力 系统内物体之间的 叫作内力．系统 其他物体对系统的作用力叫作外力． 2．动量守恒定律的推导 (1)情境：如图所示，光滑水平面上两个物体发生碰撞． (2)推导：物体1、2间的相互作用力F12和F21，根据牛顿第三定律有F12＝ ． 由动量定理，对物体1有，F21t＝；对物体2有，F12t＝m2v2′－ ． 由以上三式得(m1v1′＋m2v2′)－ ＝0． (3)内容：物体在碰撞时，如果系统所受 为零，则系统的总动量 ． (4)公式：m1v1＋m2v2＝ ． 　动量守恒定律的验证 1．实验原理 质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′． 可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示． 让入射球从同一位置静止释放，测出不发生碰撞时入射球飞出的水平距离lOP，再测出入射球、靶球碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lO′N，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lO′N，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的飞出的水平距离与水平速度成正比，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律． 2．实验步骤 (1)按照原理图安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用 在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′． (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球． (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (4)让入射球从斜槽上端 自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，记录两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2． (6)若m1s在实验误差允许范围内与m1s1＋m2s2 ，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒． 3．误差分析 实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，小球的落点取平均位置来确定，以减小偶然误差． 4．注意事项 (1)入射球质量m1必须大于靶球质量m2，若入射球质量小于靶球质量，则入射球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差． (2)斜槽末端的切线必须水平． (3)入射球与靶球的球心连线与入射球的初速度方向一致． (4)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下． (5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差． 【典例1】一小磁针放置在某磁场(未标出方向)中，静止时的指向如图所示，下列分析正确的是(　　) A．N极指向该点磁场方向 B．S极指向该点磁场方向 C．该磁场是匀强磁场 D．a点的磁场方向水平向右 【即时检测1】(2024·广东清远高二期中)如图所示，一通电螺线管通有图示电流，小磁针1、2、4放在螺线管周围，小磁针3放在螺线管内部，四个小磁针静止在如图所示位置，则四个小磁针的N、S极标注正确的是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【即时检测2】[多选]如图为一种用电磁原理制作的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器。当电流从电磁铁的接线处a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是(　　) A．小磁铁的下端为N极 B．小磁铁的下端为S极 C．电磁铁的上端为N极 D．电磁铁的上端为S极 【典例2】(多选)如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　) A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向相同 【即时检测1】在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线1、2、3、4，如图所示，四根导线中的电流大小关系为I1<I2<I3＝I4，要使O点(四根导线围成的正方形的中心)的磁场增强，则应切断(　　) A．导线1的电源 　 B．导线2的电源 C．导线3的电源 　 D．导线4的电源 【即时检测2】三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B。下列说法正确的是(　　) A.O点的磁感应强度大小为2B B.O点的磁感应强度大小为B C.O点的磁感应强度方向水平向右 D.O点的磁感应强度方向沿OI3方向指向I3 【典例3】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。(cos 30°≈0.866) (1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？ (2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？ [母题变式] 上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？ 易｜错｜辨｜析 磁通量大小的分析与判断 (1)定量计算。 通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题： ①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。 ②平面S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。 ③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。 (2)定性判断。 磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面时，此时的磁通量为规定了正方向后的各磁场穿过该面磁通量的代数和。 【即时检测1】如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下列选项正确的是(　　) A．Φ1＝0 　 B．Φ2＝0 C．Φ1＝2Φ2 　 D．Φ1＝Φ2 【即时检测2】如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为(　　) A.， B.， C.BL2， D.NBL2， 【典例4】(多选)如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合电路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中有感应电流的是(　　) A．线圈中通以恒定的电流 B．通电过程中，使变阻器的滑片P做匀速移动 C．通电过程中，使变阻器的滑片P做加速移动 D．将开关突然断开的瞬间 解｜题｜技｜巧 判断电路中是否产生感应电流的思路 【即时检测1】(多选)动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象，如图甲所示是话筒原理图，如图乙所示是录音机的录音、放音原理图，由图可知(　　) A．话筒工作时磁体不动线圈振动而产生感应电流 B．录音机放音时变化的磁场在静止的线圈里产生感应电流 C．录音机放音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场 D．录音机录音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场 【即时检测2】在如图所示的电路中，当开关S闭合后，下列说法不能使灵敏电流计的指针偏转的是(　　) A．保持右边电路电流不变 B．将B线圈向左远离A线圈 C．将开关S突然断开 D．将滑动变阻器的阻值调小 【典例5】(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h1下滑到同样的另一高度h2，如图所示，则A、B两物体(　　) A．滑到h2高度时的动量相同 B．滑到h2高度时的动能相等 C．由h1滑到h2的过程中物体动量变化量相同 D．由h1滑到h2的过程中物体动能变化量相等 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】质量为m＝2.5 kg的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的作用下开始运动，拉力F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，物体与地面间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．前2 s内摩擦力对物体的冲量为0 B．6 s内，拉力对物体的冲量大小等于50 N·s C．6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30 N·s D．6 s末物体的动量大小是30 kg·m/s 【即时检测2】体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不计空气阻力．求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I． 【典例6】“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞) (1)安装轨道时，要求轨道末端________． (2)两小球的质量应满足m1________m2． (3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm． (4)实验中还应测量的物理量是________． A．两小球的质量m1和m2 B．小球A的初始高度h C．轨道末端切线离地面的高度H D．两小球平抛运动的时间t E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON (5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________． A．＝　　 B．＝ C．＝ D．＝ (6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________________________．(用所测物理量的符号表示) 【即时检测1】某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力． (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得(计算结果均保留三位有效数字)： 碰前＝________kg·m/s； 碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s． 【即时检测2】某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。 (2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。 (3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。 【典例7】(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止。此后(　　) A．a车比c车速度小 B．b、c两车的距离保持不变 C．a、b两车运动速度相同 D．a、c两车运动方向相反 解｜题｜技｜巧 　应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则． (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小． (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系． (4)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 【即时检测1】(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动 B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动 【即时检测2】如如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，甲(相对地面)将箱子推出的速度至少为(　　) A．2.2 m/s 　　　B．5.2 m/s　　　C．6 m/s 　　　D．10 m/s 【典例8】(2025·广东佛山开学考试)[多选]冰壶运动是冬季的热门项目，如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶发生碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶的位置，M、N为碰撞后两壶静止时所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，下列说法正确的是(　　) A．两壶发生的是非弹性碰撞 B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 C．从碰撞后到两壶停止的过程中，地面受到冰壶水平向右的冲量 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2 解｜题｜技｜巧 　处理碰撞问题的三点提醒 (1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 (2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 (3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 碰撞问题的合理性判断原则 (1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ (3)速度要合理： ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。　　　 【即时检测1】1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0 【即时检测2】[多选]如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是(　　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：(M＋m0)u＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：Mu＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足：Mu＝(M＋m)v D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足：(M＋m0)u＝(M＋m0)v1＋mv2 【典例10】如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止．物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？ 【即时检测1】如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　) A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B．两个系统产生的内能不一样大 C．子弹在软木中打入深度较大 D．子弹在硬木中打入深度较大 【即时检测2】(多选)如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0从木板左侧滑上长木板，小物块恰好在到达木板右端时与木板相对静止，图乙为物块与木板运动的v­t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得(　　) A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t＝0开始到t1时刻系统所产生的内能 【典例11】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧能恢复到原长，则： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ (3)物块C的最大速度为多大？ 【即时检测1】如图甲所示，一质量为0.2 kg的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动．已知t＝0时A刚与弹簧接触，t1时弹簧压缩至最短，此过程A、B的 v­t 图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)物块A的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度． 【即时检测2】如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起．当A、B一起上升到最高点时，A、B的加速度大小为g，g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量，A，B两球均可视为质点．求： (1)小球A开始释放的位置离B球的距离； (2)两球碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能及两球运动过程中的最大速度． 【典例12】如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度，重力加速度为g，求： (1)A到达O点时的速度； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A和B沿C能上升的最大高度． 【即时检测1】如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m 的光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端．质量mA＝1 kg 的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s 向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞．已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块A、B碰撞后瞬间滑块B的速度vB的大小； (2)为使滑块B不能从长木板右端滑离长木板，长木板的最大质量mC． 【即时检测2】如图所示，质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小球从槽顶端A点由静止释放，若槽内光滑，忽略一切摩擦，求： (1)小球滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力FN的大小； (2)小球在槽右端上升的最大高度h． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 2．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一艘向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。不计阻力，则此时小船的速度是(　　) A．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同 B．0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反 C．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同 D．0.5 m/s，方向与该同学原来的速度方向相反 3．当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地减轻驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是(　　) A．减小驾乘人员的动量变化率 B．减小驾乘人员受到的冲量 C．减小驾乘人员的动量变化量 D．减小驾乘人员与气囊的作用时间 4．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　) A．M＋ B.－M C．M－ D. 5．一质量为m的运动员从下蹲状态开始起跳，经Δt的时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中地面对他作用的冲量大小和做的功分别为(　　) A．mv＋mgΔt，mv2 B．mv，mv2 C．mv＋mgΔt,0 D．mv－mgΔt,0 6．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.某小组用如图所示的装置做“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验。 (1)需要的测量仪器或工具有________。 A．秒表 B．天平(带砝码) C．刻度尺 D．圆规 (2)必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 C．入射球和被碰球质量相等 D．入射球每次从轨道的同一位置由静止释放 (3)入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。某次实验中得出的落点情况如图所示，在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为________________。(用m1、m2、、、表示) 2.某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)A、B两个滑块的遮光片的宽度相同，用游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示，其值为d＝________ cm。 (2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间。为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端________(选填“升高”或“降低”)一些。 (3)实验时分别使滑块A、B挤压气垫导轨左、右两侧弹射架中的橡皮条，同时释放后，观察到左侧光电门先后有两个计数，分别为t1、t1′，右侧光电门有一个计数t2，已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB，如果关系式________________(用题中物理量符号表示，设向右为正方向)成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。 3.某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．某探究小组设计了一货运装置，该装置由固定的光滑圆弧轨道AB与平板小车组成(小车与B点等高)，圆弧轨道半径r＝0.45 m，小车质量M＝10 kg．质量m＝20 kg 的物块(可视为质点)从轨道顶端A由静止滑下，经B点滑上静止的小车，经过一段时间，物块与小车相对静止，一起运动到卸货点，工人把物块取下，此后，小车撞到挡板以原速率反弹，B点到卸货点的距离足够大，不计小车与地面间的摩擦，g取10 m/s2，求： (1)物块滑到轨道底端B处的速率vB及向心力Fn大小； (2)物块与小车的共同速度v0的大小及从开始到卸货点的过程中系统损耗的机械能ΔE； (3)若小车长L＝1 m，工人没有及时取下物块，小车反弹后，物块以相对地面向右、大小为1 m/s的速度滑离小车，求物块与小车间的摩擦力F大小． 2．如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5 m/s、与水平方向夹角为α的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0＝1 kg 的弹性小球，小球离开手时的高度为h1＝1.8 m，小球刚好水平击中位于高度为h2＝2.6 m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA＝2 kg，小球和小车均可视为质点．平台上右侧有一个质量为mB＝4 kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止．已知平台水平面光滑，初始状态小车A、B均静止，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)α角的大小； (2)小车A被小球击中后的速度大小； (3)两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，A、B分离时的速度分别为多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $