第一讲 动量、动量定理 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册复习讲义

粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第一讲 动量、动量定理 知识梳理 一.动量、动量变化量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 2、 动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 4.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 5.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 6.用动量定理解决流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考向分析 考向一：冲量及相关计算 例1.质量为150g的廉江红橙从离地面5m高处由静止落下，不计空气阻力，取重力加速度大小，则在下落过程中，重力对红橙的冲量大小是（　　） A．1.5N·s B．2N·s C．2.5N·s D．3N·s 例2.一质量为20 g的翠鸟从高空沿竖直方向俯冲扎入水中捕鱼。翠鸟（视为质点）从开始俯冲至到达水面的过程可视为自由落体运动，若翠鸟开始俯冲时到水面的高度为10 m，取重力加速度大小g = 10 m/s2，则在俯冲过程中，翠鸟受到的重力的冲量大小约为（　　） A．0.24 N⋅s B．0.28 N⋅s C．0.35 N⋅s D．3.46 N⋅s 例3.在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景，如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 D．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 例4.一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．内汽车受到的冲量是 B．内与内汽车受到冲量的比是 C．时物体的动量是 D．时物体的动量是 考向二：动量及相关计算 例1.2024年巴黎夏季奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军。假设某次击球过程中，质量为60 g的网球以30 m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用极短时间后，以40 m/s的水平速度反方向弹回，取飞来速度方向为正，在此过程中，该网球的动量变化量为（　　） A．−4.2 kg·m/s B．4.2 kg·m/s C．−0.6 kg·m/s D．0.6 kg·m/s 例2.对于质量一定的物体，下列说法正确的是（    ） A．动量变化，动能一定变化 B．动能变化，动量一定变化 C．速度不变，动量可能改变 D．速度不变，动能可能改变 例3.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速率为 例4.光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的2倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q，撤去外力后，P、Q开始运动，轻弹簧恢复原长时，P和Q的动能大小的比值为（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4 考向三：动量定理 例1.“女排精神”广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏，如图所示，一排球以的速度竖直砸向手臂，与手臂接触后以的速度竖直向上离开，已知排球的质量是，重力加速度取，则此过程中手臂对球的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 例2.篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 例3.2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 例4.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为100g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取，下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.20N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.0N 例5.高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.4kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。则（　　） A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为20m/s B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为40W C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为 D．花盆对地面平均作用力的大小为804N 考向四：动量定理的应用 例1.在足球场上，守门员戴着厚厚的手套，把水平飞奔而来的球扑停，此过程中，对守门员戴手套的作用，以下分析正确的是（　　） A．使球的动量变大 B．增大球的动量变化量 C．减小球对手的平均作用力 D．减小手受到的球的冲量 例2.如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 例3.如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小（　　） A．运动员的惯性 B．运动员重力的冲量 C．接触面对运动员的冲量 D．接触面对运动员的作用力 例4.根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 巩固练习 一、单选题 1.下列关于动量、冲量说法正确的是（　　） A．物体动量变化，动能一定变化 B．物体速度变化，动量一定变化 C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量 2.某滑块的质量，速度，则该滑块的动量是（    ） A． B． C． D． 3.质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速度为，钢球与地面的碰撞时间为t，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　） A．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为 C．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为 D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为 4．2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体相对火箭的速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 5．2025年5月全国体操锦标赛暨第十五届全国运动会体操成年组资格赛在广西南宁三塘体育训练比赛基地极限综合馆举办。我们能看到体操运动员在落地时，总是要曲腿，这是为了（　　） A．减小运动员的动能变化量 B．减小地面对腿的冲量 C．减小运动员的动量变化量 D．减小地面对腿的冲击力 6．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 7．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（　　） A．该过程动量守恒 B．碰撞结束后瞬间滑块2的动量大小为0.4kg·m/s C．滑块1受到合外力的冲量大小为0.40N·s D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 二、多选题 8．滑草场由一条倾斜直轨道和一条水平轨道平滑连接组成，简化图如图所示．游客坐滑草车从轨道顶端由静止出发，经时间t到达斜面底端，到达底端时速度大小为v，游客和滑草车总质量为m，下滑过程中所受摩擦力不变，重力加速度为g，则从斜面顶端下滑到底端过程中，游客和滑草车（    ） A．动量变化量的大小为 B．所受重力的冲量大小为 C．所受摩擦力的冲量大小为 D．机械能减少了 9．如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 10．一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（　　） A．时间内，重力的冲量为零 B．在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向不变 C．时物块的动量大小为4kg·m/s D．时物块的动量大小为 11．学生李华研发了一款名字叫做“AD-case”的手机壳，从外观上：可以看到这个手机壳长有8个触角，当手机坠落时，接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来，起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中，总质量为200g的手机从距离地面1.8m的高度跌落，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.2s，然后手机保持静止，不计空气阻力，，则以下说法正确的是（　　） A．保护器的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化量 B．保护器使得手机撞击地面的时间延长 C．手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为1.2N·s D．手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力大小为8N 三、解答题 12．如图所示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑滑梯结合的游乐项目，一位质量的游客系一条原长的弹性绳，由静止从O点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态B点所用时间，游客到达B点时弹性绳自动和人体分离，游客顺着滑梯BC来到安全区域，滑梯BC可看作半径为的光滑圆弧，C为圆弧的最低点，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，取。求： (1)从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小； (2)若游客在滑梯上运动的时间，求游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小。 13．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，如图1所示，某质量m＝50 kg的运动员从距蹦床h＝1.25 m的高处自由落下，运动员与蹦床接触时间为t＝0.10 s，下图为蹦床对运动员的作用力随时间变化的关系图，在空中保持直立，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，取竖直向上为正方向，求∶ (1)蹦床对运动员的冲量； (2)运动员离开蹦床时的速度大小。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第一讲 动量、动量定理 知识梳理 一.动量、动量变化量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 2、 动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。 (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 4.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 5.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 6.用动量定理解决流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考向分析 考向一：冲量及相关计算 例1.质量为150g的廉江红橙从离地面5m高处由静止落下，不计空气阻力，取重力加速度大小，则在下落过程中，重力对红橙的冲量大小是（　　） A．1.5N·s B．2N·s C．2.5N·s D．3N·s 【答案】A 【详解】红橙做自由落体运动，则有 在下落过程中，重力对红橙的冲量大小 解得I=1.5N·s 故选A。 例2.一质量为20 g的翠鸟从高空沿竖直方向俯冲扎入水中捕鱼。翠鸟（视为质点）从开始俯冲至到达水面的过程可视为自由落体运动，若翠鸟开始俯冲时到水面的高度为10 m，取重力加速度大小g = 10 m/s2，则在俯冲过程中，翠鸟受到的重力的冲量大小约为（　　） A．0.24 N⋅s B．0.28 N⋅s C．0.35 N⋅s D．3.46 N⋅s 【答案】B 【详解】根据自由落体运动的规律可知，翠鸟俯冲过程所用的时间 翠鸟受到的重力的冲量大小 故选B。 例3.在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景，如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 D．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误； B．P、Q两位置，杯子的向心加速度大小相等，方向不同，故B错误； C．从Q到P，杯子所受合力始终指向圆心，合外力做功为零，故C正确； D．从Q到P，杯子速度方向改变，速度变化量不为零，动量变化量不为零，则其所受合外力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 例4.一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．内汽车受到的冲量是 B．内与内汽车受到冲量的比是 C．时物体的动量是 D．时物体的动量是 【答案】C 【详解】A．图象与坐标轴围成的面积表示冲量，内汽车受到的冲量是 故A错误； B．内汽车受到的冲量是 内汽车受到的冲量是 内与内汽车受到冲量的比是 故B错误； CD．根据动量定理有 时物体的动量是，故C正确，D错误。 故选C。 考向二：动量及相关计算 例1.2024年巴黎夏季奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军。假设某次击球过程中，质量为60 g的网球以30 m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用极短时间后，以40 m/s的水平速度反方向弹回，取飞来速度方向为正，在此过程中，该网球的动量变化量为（　　） A．−4.2 kg·m/s B．4.2 kg·m/s C．−0.6 kg·m/s D．0.6 kg·m/s 【答案】A 【详解】该网球的动量变化量为 故选A。 例2.对于质量一定的物体，下列说法正确的是（    ） A．动量变化，动能一定变化 B．动能变化，动量一定变化 C．速度不变，动量可能改变 D．速度不变，动能可能改变 【答案】B 【详解】A．对于质量一定的物体，动量变化时，可能只是速度方向发生变化，速度大小不变，则物体的动能不变，故A错误； B．对于质量一定的物体，动能变化时，速度大小一定发生变化，则动量一定变化，故B正确； CD．对于质量一定的物体，速度不变时，动量一定不变，动能一定不变，故CD错误。 故选B。 例3.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速率为 【答案】ABD 【详解】A．时，由牛顿第二定律可得 由速度时间公式可得物块的速率为 A正确； B．时物块的速度为 由动量公式可得物块的动量大小为 B正确； C．时合外力开始反向，物块将做减速运动，由牛顿第二定律可得物块的加速度为 则有时物块的速度为 由动量公式可得物块的动量大小为 C错误， D．时物块的速率为 D正确。 故选ABD 例4.光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的2倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q，撤去外力后，P、Q开始运动，轻弹簧恢复原长时，P和Q的动能大小的比值为（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4 【答案】B 【详解】由分析可知，撤去外力后系统所受合外力为零，则系统动量守恒。设P的动量方向为正方向，对P、Q列动量守恒定律方程有 解得 根据，则轻弹簧恢复原长时，P和Q的动能大小的比值为 故选B。 考向三：动量定理 例1.“女排精神”广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏，如图所示，一排球以的速度竖直砸向手臂，与手臂接触后以的速度竖直向上离开，已知排球的质量是，重力加速度取，则此过程中手臂对球的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由动量定理 代入数据解得 故选D。 例2.篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 【答案】D 【详解】根据位移—时间公式可得， 解得s，s 则可知篮球与地面作用的时间为s 根据速度—时间公式可得， 根据动量定理，取向上为正方向，可得 代入数据解得N 根据牛顿第三定律可知，篮球对地面的平均作用力大小为72N。 故选D。 例3.2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】D 【详解】C．碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后母球的速度为 则碰撞过程母球的速度变化量为 可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误； D．根据动量定理可知碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确； A．碰撞过程损失的机械能为 可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知 则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。 故选D。 例4.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为100g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取，下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.20N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.0N 【答案】D 【详解】A．手机到达人眼时的速度为 手机砸到眼睛后手机未反弹，手机的末速度为0，取向上为正；手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为 故A错误； B．根据可知，手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力F方向相同，竖直向下，故B错误； CD．手机与眼睛作用过程中，以手机为对象，根据动量定理可得 解得眼睛对手机的冲量大小为 则手机对眼睛的冲量大小为；手机对眼睛的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 例5.高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.4kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。则（　　） A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为20m/s B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为40W C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为 D．花盆对地面平均作用力的大小为804N 【答案】AD 【详解】A．花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面，由 解得花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为 故A正确； B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为 故B错误； CD．竖直向下为正方向，花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为 花盆与地面撞击时对地面由动量定理得 解得地面对花盆的作用力 根据牛顿第三定律可得花盆对地面平均作用力的大小为804N，故C错误，D正确。 故选AD。 考向四：动量定理的应用 例1.在足球场上，守门员戴着厚厚的手套，把水平飞奔而来的球扑停，此过程中，对守门员戴手套的作用，以下分析正确的是（　　） A．使球的动量变大 B．增大球的动量变化量 C．减小球对手的平均作用力 D．减小手受到的球的冲量 【答案】C 【详解】守门员戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得 可得 当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力。 故选C。 例2.如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直20悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选D。 例3.如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小（　　） A．运动员的惯性 B．运动员重力的冲量 C．接触面对运动员的冲量 D．接触面对运动员的作用力 【答案】D 【详解】A．惯性仅与质量有关，运动运质量不变，惯性不变，故A错误； BCD．由动量定理可得 可得 ， 可知，铺上海绵垫后，延长时间了t，则运动员的重力冲量是增加的，接触面对运动员的冲量也是增加的，但是延长时间了t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故BC错误，D正确。 故选D。 例4.根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据自由落体公式 ，代入 ， 求得球下落时间 反弹高度 ，由竖直上抛公式 求得球反弹后回到最高点时间 总时间 ，则球与地面的接触时间 球下落末速度 （方向向下，取负） 反弹初速度 （方向向上，取正） 则球的动量变化 对球根据动量定理，有 解得地面对篮球的冲击力 根据牛顿第三定律，可知篮球对地面的平均冲击力大小为 ，故选A。 巩固练习 一、单选题 1.下列关于动量、冲量说法正确的是（　　） A．物体动量变化，动能一定变化 B．物体速度变化，动量一定变化 C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量 【答案】B 【详解】A．物体的动量变化可能是动量的方向变化，而物体的速度大小不变，故动能不一定变化，故A错误； B．由可知，速度变化时动量一定发生变化，故B正确； C．物体所受合外力冲量越大，可知在这个过程中物体的动量变化量越大，但无法得知物体的初始动量情况，故无法判断最终的动量大小，故C错误； D．根据动量定理可知跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间，减小冲力，不是减小冲量，故D错误。 故选B。 2.某滑块的质量，速度，则该滑块的动量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该滑块的动量是 故选C。 3.质量为m的钢球自高处落下，以速率碰到水平地面后被竖直向上弹回，离开地面时的速度为，钢球与地面的碰撞时间为t，不计空气阻力。在碰撞过程中（　　） A．钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向竖直向下，大小为 C．钢球所受合力的冲量方向竖直向上，大小为 D．钢球受地面的弹力方向竖直向上，大小为 【答案】C 【详解】AB．以竖直向上为正方向，钢球的动量变化量为 结果为正，表明方向竖直向上，AB错误； C．根据动量定理有 结果为正，表明方向竖直向上，C正确； D．根据 结合上述解得 结果为正，表明方向竖直向上，D错误。 故选C。 4．2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体相对火箭的速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该火箭单位时间喷出气体的质量为，根据动量定理可得 可得 以火箭为对象，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 故选B。 5．2025年5月全国体操锦标赛暨第十五届全国运动会体操成年组资格赛在广西南宁三塘体育训练比赛基地极限综合馆举办。我们能看到体操运动员在落地时，总是要曲腿，这是为了（　　） A．减小运动员的动能变化量 B．减小地面对腿的冲量 C．减小运动员的动量变化量 D．减小地面对腿的冲击力 【答案】D 【详解】A．动能变化量由速度变化决定，曲腿不改变速度变化，故A错误； B．冲量等于动量变化，与曲腿无关，故B错误； C．动量变化量由速度变化决定，曲腿不改变总动量变化，故C错误； D．根据动量定理 ，曲腿延长作用时间，从而减小冲击力，故D正确。 故选D。 6．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 【答案】A 【详解】飞船以速度运动时，∆t时间内扫过的体积为，其中微粒总数为，总质量为 微粒原静止，附着后速度为，动量变化为 因此所需驱动力为动量变化率 故选A。 7．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（　　） A．该过程动量守恒 B．碰撞结束后瞬间滑块2的动量大小为0.4kg·m/s C．滑块1受到合外力的冲量大小为0.40N·s D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 【答案】D 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1=mv1=1×0.40kg·m/s=0.40kg·m/s 碰撞后的动量为p2=2mv2=2×1×0.22kg·m/s=0.44kg·m/s 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．碰撞结束后瞬间滑块2的动量大小为，故B错误； C．对滑块1，取向右为正方向，则有I1=mv2-mv1=1×0.22kg·m/s-1×0.40kg·m/s=-0.18kg·m/s 即滑块1受到合外力的冲量大小为0.18kg·m/s，负号表示方向水平向左，故C错误； D．对滑块2，取向右为正方向，由动量定理有=1×0.22kg·m/s=0.22kg·m/s 解得F=5.5N 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．滑草场由一条倾斜直轨道和一条水平轨道平滑连接组成，简化图如图所示．游客坐滑草车从轨道顶端由静止出发，经时间t到达斜面底端，到达底端时速度大小为v，游客和滑草车总质量为m，下滑过程中所受摩擦力不变，重力加速度为g，则从斜面顶端下滑到底端过程中，游客和滑草车（    ） A．动量变化量的大小为 B．所受重力的冲量大小为 C．所受摩擦力的冲量大小为 D．机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．游客和滑草车的动量变化量大小为 故A错误； B．游客和滑草车所受重力的冲量大小为 故B错误； C．以沿斜面向下为正方向，游客和滑草车下滑的过程，根据动量定理有 得 则游客和滑草车所受摩擦力的冲量大小为 故C正确； D．游客和滑草车沿倾斜直轨道运动的位移大小为 以水平轨道所在水平面为零势能面，初始位置游客和滑草车的机械能为 末位置游客和滑草车的机械能为 机械能的减少量为 故D正确。 故选CD。 9．如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 【答案】AC 【详解】A．头锤从离气囊表面H=5m处自由落到气囊的表面时，速度大小为，故A正确； B．头锤被气囊反弹h=0.2m高，则头锤离开气囊时，速度大小为 对头锤，规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有，故B错误； CD．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 对头锤，有 联立解得 得 故C正确，D错误。 故选AC。 10．一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（　　） A．时间内，重力的冲量为零 B．在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向不变 C．时物块的动量大小为4kg·m/s D．时物块的动量大小为 【答案】CD 【详解】A．时间内，重力的冲量为 A错误； BD．由图像与坐标轴围成的面积表示冲量，设时，物体速度为0，由动量定理知 在内，随时间变化的表达式为 时，物块受到力的冲量为 联立，代入数据求得 故时物体的速度减为0，此时的动量为0，所以在时摩擦力方向改变，在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向改变，B错误，D正确； C．内，根据牛顿第二定律 带入得 时物块动量大小为 C正确。 故选CD。 11．学生李华研发了一款名字叫做“AD-case”的手机壳，从外观上：可以看到这个手机壳长有8个触角，当手机坠落时，接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来，起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中，总质量为200g的手机从距离地面1.8m的高度跌落，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.2s，然后手机保持静止，不计空气阻力，，则以下说法正确的是（　　） A．保护器的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化量 B．保护器使得手机撞击地面的时间延长 C．手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为1.2N·s D．手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力大小为8N 【答案】BD 【详解】AB．根据动量定理 可知保护器使得手机撞击地面的时间延长，即保护器的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化率，故A错误，B正确； C．由自由落体运动规律可知 解得 故手机从开始掉落到恰好静止的过程用时 根据冲量定义可得 手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为 故C错误； D．设手机落地前速度为，以上分析可知 手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力为F＇，规定向下为正方向，则根据动量定理 解得 故D正确。 故选BD 。 三、解答题 12．如图所示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑滑梯结合的游乐项目，一位质量的游客系一条原长的弹性绳，由静止从O点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态B点所用时间，游客到达B点时弹性绳自动和人体分离，游客顺着滑梯BC来到安全区域，滑梯BC可看作半径为的光滑圆弧，C为圆弧的最低点，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，取。求： (1)从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小； (2)若游客在滑梯上运动的时间，求游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从跌落至安全带开始张紧时，游客做自由落体运动，则 得 从开始张紧至最长状态的过程中，规定竖直向下为正方向，由动量定理得 解得 （2）设游客在C点的速度大小为，从点到C点，由动能定理得 解得 从点到C点，动量的变化量   方向水平向左；又从点到C点，重力的冲量      方向竖直向下； 由动量定理得，游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小 13．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，如图1所示，某质量m＝50 kg的运动员从距蹦床h＝1.25 m的高处自由落下，运动员与蹦床接触时间为t＝0.10 s，下图为蹦床对运动员的作用力随时间变化的关系图，在空中保持直立，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，取竖直向上为正方向，求∶ (1)蹦床对运动员的冲量； (2)运动员离开蹦床时的速度大小。 【答案】(1)；方向竖直向上 (2)1m/s 【详解】（1）由图像可知碰撞过程中F的冲量大小等于F-t图像的面积，则 方向竖直向上； （2）头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得v=1m/s 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $