上海市民办立达中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中质量检测

初二年级数学试卷

(完卷时间: 100分钟  分值: 150分)

一、选择题(本大题共6题，每4分，满分24分)

1.下列方程中有实数解的是(▲)

(A)x²+3x+4=0; (B) -1=1-x;(C) = ;

2.下列y关于x的函散中，在大定义内，y的值随x的增大而增大的函散是(▲)

 

3. 如果k>0, b<0, 那么一次函数y= kx+b的图像不经过(▲)

(A)第一限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限

4.综合实践课上，老师发给每人一张印有 Rt△MBC的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与Rt△ABC全等的三角形、嘉淇同学先画出了∠MB'N=90°后，后续的作图步骤如图 2所示, 则能判定 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是(▲)

(A)SAS; (B)SSS; (C)HL; (D)AAS.

5. 如图3,在Rt△ABC中, ∠CAB=90°, AD是斜边BC的中线, AE是斜边BC的高,如果AE恰好是DC边上的中线，下列结论错误的是(▲)

(A)AD=CD; (B)AD=2CE; (C)AB=2AE; (D)AB=3DE

 

6. 如图 4,在长方形ABCD巾, AB<BC, 点E在边AB上,点F 在边BC上, 联结DE、DF、EF, AB=a, BE=CF=b, DE=c, ∠BEF=∠DFC, 以下两个结论:

 

其中判断正确的是(▲)

(A)①②都正确; (B)①②都错误; (C)①正确, ②错误; (D)①错误, ②正确.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. 如果一次函数y=3x-2的图像经过点(a,2), 则a=            .

8.一次函数y=x-5在y轴上的截距是            .

9.用换元法解方程 若设 那么所得到的关于y的整式方程为            .

10.如图5，将该图形以虚线为轴旋转一周形成一个几何体，体积是            .(结果保留π)

11. 如果直线y= kx+b(k≠0)过第二、三、四像限, 与x轴的交点为(-2,0), 那么关乎x的不等式 kx+b<0的解集是         .

12.直线y=2x+b被两坐标轴截得的线段长度为5，则b=             .

13.我国古代数学暂作(九章算术》中记载了一个问阻：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”(丈、尺是长度单位，1丈=10 尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少?如图6所示，则水深为    尺.

 

14. 当m=    , 方程 会产生增根.

13.如图7,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,∠ABP=15°,过点P作MN∥BC,分别交AC、AB于M、N, 设AB=12, 则△AMN周长是    .

16.如图8，圆柱形容器中，高为8cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为    cm(容器厚度忽略不计).

17.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成一个二元二次方程组，它的解是 这个二元二次方程组可以是            .

18. 在Rt△ABC中, ∠A=90°, AC=4, AB=a,将△ABC沿着斜边BC翻折, 点A落在点A₁处，点E为边BC的中点，过B作AB的平行线交A₁B所在直线于点F ，联结A₁E，如果△A₁EF 为直角三角形时,耶么a=    .

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分，每小题各5分)

解下列关于x的方程：

 

 

 

 

20. (本题满分10分)

解方程组：