吉林省长春汽车经济技术开发区多校联考2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷
2025—2026 学年度第一学期八年级核心素养调研
数学试卷
本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算 
的结果是
A.3x² B. x² C. x D. x³
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为 0.000 688毫米，将数据“0.000 688”用科学记数法表示为
3. “深度求索”英语单词“DeepSeek”中,字母“e”出现的频率是
A. 
B. 
C. 
D. 
4.举反例说明命题“若a>b，则 
是假命题时，可举的反例是
A. a=-2,b=-3 B. a=2,b=0 C. a=2,b=1 D. a=2,b=-1
5.若分式 
有意义，则x应满足的条件是
A. x=1 B. x=-2 C. x≠1 D. x≠-2
6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点 D 在边 AB上,延长CB到点E,使EB=AB=5,连结DE.若 DE=AC,且△ABC的面积为7,则 BD的长为
A.4
B.7
C.
D. 
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7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度.依据的数学基本事实是
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
8.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.若AB=5,BD=3,则 BC的长为
A.8 B.10 C.11 D.13
二、填空题：本题共6 小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式： 
10.若 
则分式 
的值为 .
11.已知aᵐ=2,aⁿ=3,则 
的值为 .
12.如图是货车结构示意图，车高 AC=4m，卸货时后面挡板 AB 折落在地面A₁ 处，已知点A、B、C在一条直线上,AC⊥A₁C.若A₁C=2m,则 BC的长为 m.
13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点 E,△ABC的面积为20.若 AB=12,DE=2,则 BC的长为 .
14.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE 相交于点F,且BF=
AC.给出下面四个结论：
①∠CAD=∠DBE;
②△ADC≌△BDF;
③CD=CE;
④若 BD=4,CD=2,则△ABC 的面积为 12.
上述结论中，正确结论的序号有 .(只填序号)
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三、解答题：本题共10 小题，共78 分。
15.(8分)计算:(1)(mn+5m)÷m; 
16.(6 分)先化简,再求值( 
其中 
17.(6分)如图,在△ABC中,点 D 在边 BC 上,延长BC到点E,使得CE=BD,过点E作EF∥AB,使EF=AB,且F、A在BE 的两侧,连结DF.求证:△ABC≌△FED.
18.(7分)“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于 2025 年 11月 9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱.在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30 元，用880 元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290 元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价.
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19.(7分)图①、图②、图③均是4×3的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
(1)在图①中，△ABC是面积为6 的直角三角形；
(2)在图②中,△ABC 是面积为3 等腰三角形;
(3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
20.(7分)如图，已知某高速公路限速100km/h，一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线l上的点C 处有一车速检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处正前方50m的B处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离 AC为130m.
(1)求 AB的距离.
(2)通过计算说明这辆大巴车是否超速.(参考数据1m/s=3.6km/h)
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