6.1平均数与方差（课件）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的分析”，涵盖众数、算术平均数、加权平均数、方差及标准差等核心知识。通过北京马拉松成绩、阅兵部队身高比较等现实情境导入，引导学生从基础统计量到数据离散程度分析，构建由浅入深的知识支架。 其亮点在于以真实问题驱动学习，如买菜平均价格计算、射击成绩稳定性分析等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据的能力。通过问题探究与当堂检测结合，帮助学生掌握数据描述方法，教师可借助生活化案例提升教学实效。

第六章 数据的分析 6.1 平均数与方差 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 第六章 数据的分析 6.1.1 众数、算术平均数 1.掌握众数和算术平均数的概念； 2.会求一组数据的众数和算术平均数并解决实际问题。 学 习 目 标 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 情境：2025 年北京马拉松于 2025 年 11 月 2 日鸣枪开跑，赛事主题为“人民的马拉松”，比赛路线全长 42.195 公里。假设小明要去参加比赛，根据以下数据，判断他能否在 5 小时内完成比赛。 情 景 导 入 15 16 12 8 成绩/小时 次 数 问题1：假设小明要去参加比赛，根据以下数据，回答问题。 （1）观察统计图，小明的哪个成绩出现次数最多? （2）如果按照小明的平均水平，他能否在 5 小时内完成比赛。 （1）小明的成绩中 4 小时出现的次数最多； （2）小明的平均水平如下： (3.5×15 + 4×16 + 5×12 + 6×8)÷51 = 224.5÷51 ≈ 4.40（小时）； 所以，按照小明的平均水平，他能在 5 小时内完成比赛。 问 题 探 究 15 16 12 8 成绩/小时 次 数 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 例如，甲射击成绩的众数是 8 环，丁射击成绩的众数是 6 环和 10 环。 平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 知 识 梳 理 问题2：一组数据的平均数一定在这组数据中吗? 不一定，如图； 小明的成绩的平均数为 4.40（小时）， 但实际成绩中没有 4.4 这个数据。 思考：如果小明又跑了一次马拉松比赛， 但因意外未完成比赛，成绩为 0，那么这时小明的平均成绩会发生什么变化? 小明又跑了一次后的平均成绩为： (3.5×15 + 4×16 + 5×12 + 6×8 + 0)÷52 = 224.5÷52 ≈ 4.32（小时）， 平均成绩比原来变小了。 问 题 探 究 15 16 12 8 成绩/小时 次 数 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 问题3：在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗? 可以避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。 问 题 探 究 问题4：某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。 (1) 请你计算这种商品 10 天的平均销售量。 (2) 顾客对店铺评分的众数是多少? 顾客对店铺评分的平均数呢? 问 题 探 究 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 解：(1) 这种商品 10 天的平均销售量为： (121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10 = 136.1（件） 所以平均销量为 136.1 件。 (2) 顾客对店铺评分的众数是 5 分；顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。 问 题 探 究 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 图象 众数 平均数 从统计图中获取众数、平均数 对应的直条高度最高的数据 数据点出现的频率最高的 圆心角最大的扇形所对应的数据值 每个类别对应的数值相加求总和，再除以数据的个数 折线上各点对应的数值相加求总和，再除以数据点的个数 每个数值乘以它对应的比例，然后将这些乘积相加 知 识 梳 理 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数 众数、 算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心” 课 堂 总 结 第六章 数据的分析 6.1.2 加权平均数 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 学 习 目 标 问题1：什么叫算术平均数？ 叫做这 n 个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x； 问题2：算术平均数的意义是什么？ 算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平. 对于 n 个数据 x1，x2，x3， …，xn，则 情 景 导 入 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 问题3：小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表所示： 单价/（元/千克） 4 3 2 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 3 计算两人购买的平均价格，说说谁买的西红柿要便宜一些？ 提示：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数；实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比. 从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.　　 解： 问 题 探 究 如上题中： 4 的权 3 的权 2 的权 权的和 一般地，已知 n 个数x1，x2，…，xn，若w1，w2，…，wn为一组正数，则把 叫做这 n 个数的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫做这 n 个数的权重，简称权. 权的意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 知 识 梳 理 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 问题4：试着说说算术平均数与加权平均数的区别和联系？ 2. 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。 1. 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 问 题 探 究 例1：某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分 100分，其中平时表现（早操、课外体育活动）、期中考试和期末考试成绩按比例3:2:5 计入学期总成绩. 甲、乙两同学的各项成绩如下： 请分别计算甲、乙的学期总成绩. 思考：本题中权是以什么形式出现？ 比例当中的项 甲的学期总成绩为 乙的学期总成绩为 学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分 甲 95 90 85 乙 80 95 88 典 型 例 题 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 我们尝试用另一种方法来解决问题； 比值（百分数） 总结：显然，此时20％、30％、50％是权，一般情况下，当权为比值（百分数）时，权的和为1；则在用加权平均数计算时，除以权的和可以省略. 分析：由于3 + 2 + 5 = 10， ∴ 平时表现、期中成绩、期末成绩分别占总成绩的 甲的学期总成绩为 乙的学期总成绩为 思考：此时权是以什么形式出现？ 典 型 例 题 88.8 1.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为92分、 85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分. 当 堂 检 测 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 （岁）.　 当 堂 检 测 3.如果某家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解： 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 当 堂 检 测 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 加权平均数 加权平均数的意义 反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 数据的权的意义 反映数据的重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平． 权的形式 比值；百分比；频数 加权平均数 的表示 课 堂 总 结 第六章 数据的分析 6.1.3 方差、标准差 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 2．了解刻画数据离散程度的三个量——离差平方和、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用. 学 习 目 标 情境：纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年阅兵式，已于2025年9月3日在天安门广场顺利举行. 我们知道，接受检阅的部队必须精挑细选，整齐划一，所以需要特别注重队员的身高. 已知两组部队队员的身高情况（单位：cm）如下表，现准备抽取其中一组参与检阅. 甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队 甲队 思考：请问你认为哪支部队身高更为整齐，你是怎么判断的？ 情 景 导 入 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 知 识 梳 理 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即： S 2 = (x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2； 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s2 = [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]； 其中， 是 x1，x2，…，xn 的平均数；而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 知 识 梳 理 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 问题1：学校打算从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9 . 已知两人的平均水平均为 8.0 环，则教练员该如何选出合适选手？ 分析：可以将甲、乙的射击成绩表示在图中，通过分析图像得出结论. 问 题 探 究 解：将甲、乙的射击成绩表示在图中. 比较上面两幅图可以发现，甲的射击成绩大多集中在平均成绩 8 环的附近，而乙的射击成绩与平均成绩比较，波动较大. 可借助方差来比较 ， . 由于，故甲的射击成绩比乙更稳定，可推荐甲参加运动会. 问 题 探 究 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 情境问题：已知两组部队队员的身高情况（单位：cm）如下表，现准备抽取其中一组参与检阅. 请问你认为哪支部队身高更为整齐，你是怎么判断的？ 甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 甲队身高更为整齐；理由如下：通过综合计算各项数据如下表， 方差 标准差 甲队 0.6 0.775 乙队 1.8 1.342 因为甲队各项指数更小，数据的波动更小，所以甲队身高更为整齐. 问 题 探 究 1.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下表： 则这 10 次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 2.小明随机抽取八年级(1)班 5 名同学每周用于课外阅读的时间 (单位：h)，统计如下：2，3，2，5，3。则这组数据的方差为（ ） A.1.2 B.2 C.3 D.6 A 当 堂 检 测 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 解：（1）根据题意，得这 50 名同学的平均成绩为 =80(分). 3. 某班 50 名同学进行科普知识竞赛，根据 50 名同学的成绩绘成如图所示的统计图. （1）求这50名同学的平均成绩； （2）若甲同学在竞赛前练习的 5 次成绩分别为： 60，60，90，70，70 (单位：分)，求这 5 个数据的方差. （2）根据题意，得这 5 个数据的平均数为 =70(分)， ∴这5个数据的方差为 ×[(60-70)2+(60-70)2+(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2]=120. 当 堂 检 测 数据的 离散程度 S 2 = (x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2 s2 = [(x1-)2 + (x2-)2 + …+ (xn-)2] 离差平方和 方差 标准差 s = 课 堂 总 结 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 第六章 数据的分析 6.1.4 方差的应用 1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。 2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或离差平方和对于问题的影响。 学 习 目 标 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 问题1：某校八、九年级各推荐 20 名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛 (共10题，每题10分，满分100分)。某数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下表格： （1）八九年级的平均成绩分别是多少？ （2）八九年级的竞赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两个年级的竞赛成绩各有什么特点？ 年级 学生成绩 八年级 80 60 100 90 80 70 70 100 70 90 70 80 80 90 80 80 90 80 90 90 九年级 70 90 100 80 80 60 70 80 60 100 60 70 90 80 90 90 90 90 100 90 问 题 探 究 （1）平均成绩：八年级 82 分， 九年级 82 分； （2）方差：八年级 106， 九年级 166； （3）两个年级平均成绩均为 82 分，整体水平相当；但八年级学生竞赛成绩的方差更小，说明八年级成绩更稳定；九年级成绩波动大(两极分化较明显)； 九年级 90 分及以上的学生数量更多(共 10 人)，但低分段(60 分)有 3 人； 八年级低分段仅 1 人，成绩分布更集中，但高分段(90 分及以上)数量少于九年级。 年级 学生成绩 八年级 80 60 100 90 80 70 70 100 70 90 70 80 80 90 80 80 90 80 90 90 九年级 70 90 100 80 80 60 70 80 60 100 60 70 90 80 90 90 90 90 100 90 问 题 探 究 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 思考：（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小； 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 问 题 探 究 问题2：已知 10 个苹果的直径数据如图所示. (1) 若要把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，该怎么分? (2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，应遵循怎样的分组原则? 问 题 探 究 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 （1）可以将直径较大的一组分为：81、80、80、78、76；直径较小的一组分为：76、75、75、70、69；理由是使两组数据整体水平相近。 （2）分组原则是先确定最大最小值及差值，再确定合适组距，保证每组数据个数大致相等并按序分组 。 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 问 题 探 究 1. 某中学举行“校园好声音”歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这 10 名选手的决赛成绩 (满分为100分)，制作了如下统计图表： （1）根据统计图表提供的数据填空： a 的值是 ， b 的值是 ⁠； 平均数 中位数 众数 方差 初中代表队 * 85 b 70 高中代表队 85 a 100 * 80 85 当 堂 检 测 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个 队的决赛成绩更好. 解：初中代表队决赛成绩的平均数为 ×(80 + 75 + 85 + 85 + 100) = 85 (分)， 虽然初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好. 平均数 中位数 众数 方差 初中代表队 * 85 85 70 高中代表队 85 80 100 * 当 堂 检 测 解：高中代表队的方差为 s2 = [(70 - 85)2 + (100 - 85)2 + (100 - 85)2 + (75 - 85)2 + (80 - 85)2] = 160， ∴ s2初中代表队 < s2高中代表队 ，∴初中代表队的成绩比较稳定. （2）试通过计算说明，哪个代表队的成绩 比较稳定？ 平均数 中位数 众数 方差 初中代表队 * 85 85 70 高中代表队 85 80 100 * 当 堂 检 测 通过方程思想的学习，可以培养学生的图形化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学运算能力在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数定义域相关问题时，具体化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。 2.为考查某品种小麦的长势，测量了 8 株麦苗的高 (单位：cm)，结果如下： 21，21，22，23，23，24，25，25 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组。 解：计算不同分组的组内离差平方和如下： 其中组内离差平方和最小的分组是： {21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23}，{24，25，25}. 当 堂 检 测 方差 根据数据做决策 比较数据的稳定性 离差平方和 对数据进行分组 课 堂 总 结 $