广东省湛江市湛江第一中学　2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题

广东省湛江一中2025−2026学年度八年级（上）

数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6

6. 已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（      ）

A.  B.

C. ，， D.

7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（   ）

A. 36° B. 30° C. 45° D. 40°

9. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（    ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

10. 已知，则的值是（    ）

A. 4 B. 18 C. 12 D. 16

二、填空题：本题共5小题，共15分．

11. 若分式有意义，则字母x满足的条件是________．

12. 因式分解：__________．

13. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为________．

14. 已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为____________．

15. 在中，，，，点E是边的中点，的角平分线交于点D．作直线，在直线上有一点P，连结、，则的最大值是___________．

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 计算：

（1）

（2）已知：，，求：的值．

17. 化简：．

18. 解方程：．

19. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆