期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（  ） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 3.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 4.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 考点二：解一元二次方程 1.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 2.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 3.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 4.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______． 3.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围： （2）若方程有一个根为，求方程的另一根． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 2．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 3．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 4.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 考点五：一元二次方程应用题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 3.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 6.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（  ） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 【答案】B 3.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 4.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 【答案】 考点二：解一元二次方程 1.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 【答案】B 2.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 4.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 【答案】解：（1）2x2＝8， x2＝4， x＝±2， ∴x1＝2，x2＝﹣2； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， （3x﹣2）（x﹣2）＝0， 3x﹣2＝0或x﹣2＝0， ∴，x2＝2． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 2．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______． 【答案】 3.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围： （2）若方程有一个根为，求方程的另一根． 【答案】（1）且 （2） 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个不等的实数根， 且， 故答案为：的取值范围是且； 【小问2详解】 把代入到关于的一元二次方程中，得 ， ， ， ，， 故答案为：方程的另一根是． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 2．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 【答案】 3．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 4.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 【答案】（1） 解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2） 解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 考点五：一元二次方程应用题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 3.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 【答案】 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 【答案】1 6.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $