5.4一元一次方程的应用 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过生活中的分段计费（如阶梯电价、水费）和几何图形问题，从单一档次电费计算（200、300千瓦·时）到复杂分档计费（两个月用电量），再到长方体折叠中的边长与体积关系，搭建从具体到抽象、从简单到复杂的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境（阶梯电价、水费）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分类讨论确定用电量档次培养推理意识，用方程模型表示费用与几何量关系发展模型观念。课堂总结归纳解题方法，帮助学生建立系统思路，也为教师提供分层例题，提升教学效率。

一元一次方程 第5课时 5.4 一元一次方 程的应用 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 1.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力. 2.通过分析几何图形的性质及其几何量之间的等量关系，建立方程解决问题． 3.通过解决实际问题,获得进一步的数学活动经验,提高用方程解决实际问题的能力. 学习目标 情境 在现实生活中,选择经济实惠的付费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是我们生活中常见的情境，如交水电费、出租车收费、商场购物等，你还能举出例子吗？ 情境导入 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 操作 为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下: 一起探究 操作 根据表格信息计算下列问题： 1.如果某月用电量为200千瓦·时，应缴费多少元？若用电量不超过第一档时，最多缴费 多少元？ 解: 200×0.5=100(元). 240×0.5=120(元). 答：如果某月用电量为200千瓦·时，应缴 费100元；若用电量不超过第一档时，最多 缴费120元. 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 一起探究 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 操作 根据表格信息计算下列问题： 2.如果某月用电量300千瓦·时，应缴费多 少元？ 解：240×0.5+(300-240)×0.6=156(元). 答：应缴费156元. 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 一起探究 操作 根据表格信息计算下列问题： 3.如果某月用电量500千瓦·时，应缴费多少元？ 解： 240×0.5+(400-240)×0.6+(500-400)× 0.8=296(元). 答：应缴费296元. 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 一起探究 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 例1 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时? 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 分析 1.如何确定6月和7月的用电量在哪个档? 2.如果设6月的用电量为x千瓦·时,如何 用含x的式子表示6,7月的用电费用? 应用举例 解:若6月,7月的用电量都在第一档，240×2=480(千瓦·时).由题意可知6月、7月共用电520千瓦·时, 480＜520,所以6月和7月的用电量不可能都在第一档； 如何确定6月和7月的用电量在哪个档? 若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240× 0.5+40×0.6=264≠268,故6月、7月的用电量也不可能都在第二档； 又因为7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时,所以可以判断6月份的用电量在第一档范围内,7月份的用电量在第二档范围内. 应用举例 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 解: 7月份用电量为(520－x) 千瓦·时, 6月份的费用:0.5x元; 7月份的费用: [240×0.5+(520－x－240)×0.6]元. 档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(千瓦·时)] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6 第三档 大于400时,超出400的部分 0.8 如果设6月的用电量为x千瓦·时,如何用含x分别表示6,7月份的费用? 应用举例 解:依题意可知,6月、7月的用电量不可能都在第一档.若6月,7月的用 电量都在第二档,则这两个月用电的总费用240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268,故6月、7月的用电量也不可能都在第二档. 又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,7月的用 电量应在第二档. 设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x) 千瓦·时. 依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268. 解得x=200. 520－200=320. 答:该用户6月的用电量为200千瓦·时,7月的用电量为320千瓦·时. 应用举例 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 例2 将一张长和宽分别为40cm,30cm的长方形薄纸板按图(1)中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图(2)所示的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个长方体盒子的体积是多少? 分析 2.若设这个长方体盒子的高为x cm，则 这个长方体盒子的长、宽如何表示? 1.题中的等量关系是什么？ (1) (2) 应用举例 宽 长方体盒子的高×2+长方体盒子的长=30 长方体盒子的宽×2+长方体盒子的高×2=40 1.题中的等量关系是什么？ 长 高 高 2.若设这个长方体盒子的高为x cm， 则这个长方体盒子的长、宽如何表示? 长方体盒子的宽：4x cm 长方体盒子的长：(30-2x )cm (1) (2) 应用举例 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 解:设这个长方体盒子的高为x cm，则这个长方体盒子的宽为4x cm，长为(30-2x )cm. 依题意，得2x+8x=40，解得x=4. 所以长方体盒子的体积为： 4x×(30－2x)x=16×22×4=1408. 答：这个长方体盒子的体积 是1408cm3. (1) (2) 应用举例 练 习 1.已知每立方厘米铁的质量为7.8g.现有质量为46.8kg的一块废铁，把 它熔化后铸成铁锭.已知铁锭的外形为长方体形，长和宽分别为15cm 和10cm.那么它的高为多少厘米? 解: 46.8kg =46800g. 设这个铁锭的高为x cm. 依题意得15×10x×7.8=46800, 解得x=40. 答：它的高为40cm. 课堂练习 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 练 习 2.某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”方案.规定:每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨.该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元. (1)请判断小明家5月用水是否超过标准用水量. 解:因为12×2.5=30 (元) ,30＜32，所以超过标准用水量. 课堂练习 练 习 2.某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法.规定:每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨.该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元. (2)该市规定的每户每月用水标准量是多少吨? 分析 本题的等量关系是什么？ 月用水量为标准量的水费+超过月用水标准部分的水费=32元 课堂练习 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 解：该市规定的每户月用水标准量是x t, 依题意得2.5x+3.5(12-x)=32,解得x=10. 答:该市规定的每户每月用水标准量是10 t. 练 习 2.某市为鼓励市民节约用水，增强节水意识，决定对居民用水实行“阶梯收费”办法.规定:每户每月不超过月用水标准部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准部分的水价为3.5元/吨.该市小明家5月用水量为12吨，交水费32元. (2)该市规定的每户每月用水标准量是多少吨? 课堂练习 练 习 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过 5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元. 小明家 今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的 方程正确的是( ) A．5x + 4(x + 2) = 44 B．5x + 4(x - 2) = 44 C．9(x + 2) = 44 D．9(x + 2) - 4×2 = 44 A 课堂检测 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 练 习 2.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司的飞机，按 该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部 分每千克按飞机票价的1.5%支付行李托运费用.现该旅客支 付了120 元的托运费用，他的飞机票是多少元? 解：设该旅客飞机票为 x 元. 解得x＝800． 答：该旅客的飞机票为 800 元． 根据题意可得 (30－20)×1.5%x＝120， 课堂检测 练 习 3.小华有一张长为32cm，宽为24cm的包装纸，小华想在四个 角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面周长为64 cm的 没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮小华设计一下,截去 的小正方形的边长应是多少? 解：设截去的小正方形的边长是xcm, 依题意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64, 解得x=6. 答：截去的小正方形的边长应是6cm. 课堂检测 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过多边形性质的学习，可以培养学生的模拟化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。 课堂总结 $