5.4 第2课时 相遇与工程问题 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，重点讲解相遇问题与工程问题。通过生活情境导入，提问学生家到学校的距离、上学时间，追问速度及路程公式，激活旧知，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接后续应用探究。 其亮点在于以数学眼光观察现实，从上学行程等生活情境发现数量关系。用数学思维构建逻辑，通过问题链引导找等量关系，如相遇问题借助图形标注行驶方向、相遇地点辅助分析。用数学语言表达模型，总结“路程和=总路程”“工作量和=总工作量”等等量关系。工程问题类比相遇问题方法培养推理意识，分层作业满足不同需求，助力学生提升模型意识与应用能力，为教师提供结构化教学流程，提高教学效率。

第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第2课时 相遇与工程问题 1 提问:同学们! 你家离学校大约多远? 平时上学你需要几分钟? 追问1:那么你平时上学的速度是多少? 追问2:同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗? 点题:今天我们就将这个等量关系运用在实际问题中,看看能解决什么样的问题. 探究一：相遇问题 甲、乙两地间的路程为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇? 问题1:请找出问题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程. 问题2:设出发后x h后相遇,你能借助图形(如图)分析一下两车的行驶情况吗? 问题3:根据以上分析,你能列出方程并求解吗? 列方程为90x+60x=375.解这个方程,得x=2.5. 答:它们出发后2.5 h相遇. 问题4:通过以上分析,你认为相遇问题中常用的等量关系有哪些? 相遇问题中常用的等量关系: (1)路程=速度×时间; (2)甲走过的路程+乙走过的路程=总的路程. 强调:列方程解应用题的关键就是“抓住基本量,找出相等关系”,行程问题中的三个基本量是路程、时间、速度. 探究二：工程问题 例 一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成.如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成? 如果将总的工作量记为单位1,那么小李与小王1 h分别完成总工作量的多少? 工作量=工作效率×工作时间. 类比相遇问题的探究方法,试分析此问题中的等量关系并列方程解答. 分析:本题中含有如下等量关系. 小李单独做6 h的工作量=小王单独做9 h的工作量, 小李单独做2 h的工作量+两人合做的工作量=总工作量, 工作效率×工作时间=工作量. 如果设还需两人合做x h才能完成,则有如图的分析图 追问:工程问题中的基本量是什么? 基本关系式呢? 工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作总量. 基本关系式:工作总量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作总量÷工作时间; 工作时间=工作总量÷工作效率. 强调:在有关工程问题中,通常把全部工作量视为“1”. 1.配套问题： 配套的物品之间具有一定的　 　，是列方程的依据.    2.工程问题： 工作量＝工作效率×　 　，总工作量可看作 　 　.  　单位1　 　工作时间　 　数量关系　 课堂评价 3.如果1个螺栓配2个螺母，那么等量关系是 　 　.    4.甲队有20人，乙队有16人.现在从乙队调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是 　 　.  　20＋x＝2(16－x)　 　2×螺栓数量＝螺母数量　 5.某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套(即1个螺栓需要配2个螺母)，则可列出方程为　 .  2×12x＝18(26－x)　 6.一项工程一个人做要20小时完成，则x个人1小时做这项工程的  　.     7.一项工程甲单独做10小时完成，乙单独做14小时完成，则甲、乙合做需　 　小时完成.(列算式，不用计算)  x 1÷ 8.有一项工程甲单独做5小时完成，乙单独做6小时完成，问甲、乙两人一起做几小时完成任务？设两人一起做x小时能完成任务，甲的工作效率为  　，乙的工作效率为　 ，由此可列出方程为  .    ＝1　 9.(人教7上P134、北师7上P160改编)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 分析：找出等量关系： 甲工程队的施工量＋乙工程队的施工量＝1， 把相关的代数式代入即可列方程. 解：设需要x天可以铺好这条管线， 根据题意，列出方程得 ＋　 　＝1，  解得x＝　 　.  答：需要　 　天可以铺好这条管线.  x x 　8　 　8　 10.(跨学科融合)一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？ 解：设调配x人加工轴杆，则(90－x)人加工轴承， 根据题意，得12x×2＝16(90－x)， 解得x＝36，则90－x＝54. 答：应该调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套. 小结： （1）劳力调配问题一般有两个未知量，通常设其中一个未知量为x人，另一个用含x的代数式表示人数； （2）注意调配后的人数关系应满足题设条件中所隐含的分配比或倍数关系； （3）本题的相等关系：加工的轴杆数×2=加工的轴承数. 11.(跨学科融合)(人教7上P134)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解：设应用x m3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件， 根据题意，得3×40x＝240(6－x)，解得x＝4. 6－x＝6－4＝2，40x＝40×4＝160. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器. 本课你学到了什么? 有哪些收获? 基础性作业:教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第4题. 拓展性作业:教材习题C组第6题. 感 谢 观 看 $