精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

八年级数学限时练习 （时间80分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 【详解】解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P(-3，5)位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，三个数都是正整数且两较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个数叫做勾股数，据此判断即可． 【详解】解：∵ 勾股数需为正整数，且满足 ． 选项A： 中 和 不是整数，故不是勾股数． 选项B： 均为正整数，且 ，，相等，故是勾股数． 选项C： 为负数，不是正整数，故不是勾股数． 选项D： 为小数，不是正整数，故不是勾股数． 故选：B． 3. 在实数：、16、、、、，（相邻两个2之间0的个数逐次增加）中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：在实数：、16、、、、，（相邻两个2之间0的个数逐次增加）中， 无理数有：，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加）共4个， 故选：B． 4. 若，，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和，依据全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 故选：A． 5. 将直线向下平移个单位长度后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，正比例函数的定义，根据平移规则，求出平移后的解析式，根据图象为正比例函数的图象，得到新的直线的解析式中的值为0，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为， ∵平移后得到正比例函数的图象， ∴， ∴； 故选C． 6. 如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长 故选：C． 7. 在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y随x的增大而减小可得a＜0，−a＞0，然后判断函数图象即可． 【详解】解：∵一次函数y＝ax-a中，y随x的增大而减小， ∴a＜0，−a＞0， ∴其图象过一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据增减性判断出a＜0，−a＞0是解题的关键． 8. 已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距 D. 乙比甲提前到达目的地 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 根据函数图象中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，以及分析出甲、乙两人的运动状态，从而判断解题． 【详解】解：A. 由图知，两人出发后相遇，正确，不符合题意； B. 两人同时出发，乙先到达目的地， 甲骑自行车从地到地，用了， 甲骑自行车的速度为，正确，不符合题意； C. 两人出发后相遇， 两人速度和为， 乙骑摩托车的速度为， 乙骑摩托车从地到地所用时间为， 此时甲骑自行车的路程为， 即乙到达目的地时两人相距，正确，不符合题意； D. 由前面得出的条件可知，乙比甲提前到达目的地，错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，将万分位的8，四舍五入即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将将数精确到的结果是， 故答案为：． 10. 比较大小：5______（填“、、或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 11. 已知在第四象限，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可． 本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， 由①得， 由②得， a的取值范围是． 故答案为： 12. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，首先确定的长度，再根据全等三角形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 14. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 【答案】6米## 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 如图，由，由此得到，再由米，可得米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：6米． 15. 若点到轴的距离是5，则点的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，进而得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是5， ， ， 点的坐标是或． 故答案为：或． 16. 徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为______．（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可．根据出租车收费规则，当行驶路程超过3千米时，车费由起步价8元和超过部分每千米2元的费用组成，由此列出函数关系式并化简． 【详解】解：由题意，． 故答案为：． 17. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．首先确定点的坐标，根据两条直线的交点坐标即可得答案． 【详解】解：将点代入直线， 可得，即， 根据题意，直线与相交于点， 则方程组的解是． 故答案为：． 18. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点的坐标，可求出的长，根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， 则，， ①绕点顺时针旋转得，，如图所示， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； ②绕点逆时针旋转得，，如图所示， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，掌握以上知识的综合运用，图形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，解题的关键是： （1）根据立方根的定义，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， 或， ∴ 或 ． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当时，直接写出的取值范围______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意题中与成正比例，而不是与成正比例是解题的关键． （1）设，把代入求出后即可得解； （2）结合(1)，把代入的函数关系式即可得到相应的的值： （3）依据题意，当时，；当时，，且随的增大而减小，从而可以判断得解． 【小问1详解】 解：设， 又时， ， ． ， 化简得； 【小问2详解】 由题意，结合(1)， 把代入得到：， ； 【小问3详解】 解：由题意， 当时，；当时，，且随的增大而减小， 当时， 故答案为：． 21. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别是，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点． （1）请按要求作点，并直接写出点的坐标； （2）顺次连接三点，得到，求出的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点，并求出点的坐标． 【答案】（1）作点如图所示． 的坐标为，点的坐标为 （2）2 （3）如图，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称--路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等； （2）按要求作出，用割补法求出面积即可； （3）连接，当点在与轴的交点处时，取得最小值，求出所在直线的函数表达式为，进而求出结论． 【小问1详解】 解：由作图可知，点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 如图所示， ． 【小问3详解】 因为点与点关于轴对称，点在轴上， 所以点到点的距离和到点的距离相等，即， 所以． 连接，当点在与轴的交点处时，取得最小值． 设所在直线的函数表达式为， 将代入，得， 解得， 则所在直线的函数表达式为． 将代入， 得， 所以点的坐标为． 23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． （1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元； （2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元． ①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式； ②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？ 【答案】（1） （2）①；②此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果 【解析】 【分析】（1）根据售价减去进价乘以数量即可求解； （2）①根据售价减去进价乘以数量列出函数关系式即可求解；②根据题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意（元）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元． ∴ ∴ ②依题意，， 解得：， 答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果 【点睛】本题考查了有理数的运算，列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， （4）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，结合点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据的面积，列出函数解析式，再求出时，的值，进而求出点P的坐标即可； （4）先求出点坐标，进而求出的长，设，分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴分别交于A、B两点，， ∴； 【小问2详解】 把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， 当时，点在线段上， ∴， ∴的面积为， 当时，，解得：， ∴， ∴． 【小问4详解】 ∵，把，代入，得：， ∴， ∴， 设， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①，则：； ②当时，则：，解得：， ∴， ∴； ③当时，过点作轴，则：， ∴； 综上：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时练习 （时间80分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在实数：、16、、、、，（相邻两个2之间0的个数逐次增加）中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 若，，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移个单位长度后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距 D. 乙比甲提前到达目的地 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是___________． 10. 比较大小：5______（填“、、或”） 11. 已知在第四象限，则a的取值范围是______． 12. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，则的长为______． 13. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 14. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 15. 若点到轴的距离是5，则点的坐标是_________． 16. 徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为______．（不要求写出自变量的取值范围） 17. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是______． 18. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为______． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当时，直接写出的取值范围______． 21. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别是，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点． （1）请按要求作点，并直接写出点的坐标； （2）顺次连接三点，得到，求出的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点，并求出点的坐标． 23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． （1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元； （2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元． ①请求出获利润W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式； ②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？ 24. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $