山东省泰安市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

试卷类型：A 高三年级考试 数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数z满足2(cos60°+isin60)z=1+i,i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“x2-2x-3<0”的一个充分条件是 A.x≥-1 B.-1≤x≤3 C.0<x<3 D.x<3 3.已知实数a>b>c且a,b,c≠0，则 A.a+b>c B+8>2 C.2a>b+c D8+8 >2 4.终边落在右图阴影区域（含边界）的角的集合为 A(a0<a<) B.(alku sa,ks C(@2km<a≤2m+2,ke2） D.(a-暂+2km≤a≤2km,kez1 5.已知等比数列(an}满足|a+=2an,且a1+a2+a,=3,则a4+a+a6= A.24 B.-24或24 C.-24 D或 高三数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.已知向量a=(eos0,sim0),6=(1,V3),若a与b的夹角不超过写则a-b1的范围是 A.[1,√3] B分) C.[1,3] D好别 7已知点P是椭圆号+号=1上的一-个动点，A22,B0,-2).则PA+PB的最大值为 A.4 B.2√5 C.w29+1 D.8 8.已知函数f()=(ax-)(3lnx-6)a,b∈R,若f()≥0恒成立则1+2)的取值范围是 A.（←∞，3] B.(0,3) C.(3,+∞) D.(（-∞，0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若(3-2x)‘=a。+a1x+…+a6x,则下列选项正确的是 A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728 C.a1+2a2+3a3+…+6a6=-12 D.当x=5时，(3-2x)除以8的余数为1 10.已知函数f(倒=asinz+bco(a>0,w>0)的最小正周期为m,且/()≤f(7)=2 恒成立，则下列选项正确的是 A.b=√3 B.f()的图象关于点（石，0）对称 Cf()在（号，7）上单调递减 D.若受<x<<m,f)=f),则+=5 3 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(f(x)=x,且f(x-1)为奇函数，则下列选项正确 的是 A.f(x)的图象关于直线y=x对称 B.f(0)+f(-1)=-2 C.f(-x)+f(x)=-2 D.f(1)+f(2)+…+f(40)=-860 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知顶点在坐标原点且开口向上的抛物线C过点(1,2)，则C的准线方程为 13.某芯片研发部门共有8名核心工程师，其中3人精通AI算法，另外5人精通硬件架构， 现需分为两个小组进行技术攻关，每组4人，每组满足以下要求：①至少有1名AI算法 工程师，②指定一名组长，组长由硬件架构工程师担任.则有 种不同的分组方 法（用数字作答）. 14.已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且AB⊥AD,AB∥CD,PA=AB=AD= CD=1,动点E在侧面PCD内以点P为圆心，1为半径的圆弧上，动点F在直线PB 上，则EF的最小值为 高三数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且bsin(A+牙)=asinAcosC+ c sin A cos A. (1)求A; (2)若△ABC的周长为2（√3+√6），面积为√3，求a. 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PBC,∠ACB=45°，平面PAC⊥平面ABC,棱AC 的中点为0 (1)求证：PC⊥平面ABC; (2)若AB=2,C到平面PAB的距离为√3，求直线OP与平面PAB所成角的正弦值 17.(15分) 已知数列{an)的前n项和为Sn,Sn+S.+1=3n2+2n+1,S,=1. (1)求数列(an}的通项公式； (2)证明写++…+ 11 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知函数/a倒=+a-2b,8)=3x-石+6a,6∈R. (1)若y=f(x)-e在x=1处的切线方程为y=(2-e)x-1,求a,b的值； (2)当a=-4时，x1∈(0,6]，总存在x2∈[1,4]，使得g(x2)<f(x1)成立，求b的取值范 围； (3)当a=-4时，h(x)=f(x)+g(x)+石有三个不同零点，求b的取值范围。 19.(17分) 已知椭圆后+若=1a>6>0的左，右后点分别为R(e0,R60,长轴长是他宽 的2倍，短轴长为2√3. (1)求椭圆的标准方程； (2)若A(x1y),B(x2y2)是椭圆上的两个不同的动点，直线OA,0B的斜率分别为 6k6 (i)求坐标原点O到直线AB的距离d的取值范围； (i)设AB的中点为D,点E满足√3O2=OA+O序，过D作DH,⊥x轴，过E作 EH2⊥y轴，直线DH1与直线EH2交于点M,A'(x12y2),B'(x22,y22),以OA',0B1 为邻边作口OA'NB,求线段MN长度的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建高三年级考试 数学试题参考答案及评分标准 2026.01 一、单项选择题： 题号1 2345 678 答案D CC 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ACD ACD 三、填空题： 12y=-8 13.180 14.2 四、解答题： 15.(13分) 解：()bsim(A+骨)=asinAcosC+csinA cosA sinsinco)in(sin cos sin Cc =sinA sin B…3分 .·sinB≠0 六血A=imA+5 .t阳nA=√3…5分 .A∈(0，T) 54=写 6分 (2):S=besinA=3he=3 4 .b0=4…8分 又.·a2=b+c2-2 becosA =b2+c2-bc =(b+c)2-12 10分 .a2=[2(W3+√6)-a-12 +小小+小小小小 11分 解得a=2√3 …13分 高三数学试题参考答案第1页（共7页） 16.(15分) (1)证明： .AB⊥平面PBC,BC,PCC平面PBC .AB⊥BC,AB⊥PC :∠ACB=45° .AB BC .0为AC中点 E .B0LAC…2分 平面PAC⊥平面ABC,OBC平面ABC, D 平面ABC∩平面PAC=AC ∴.BO⊥平面PAC .PCC平面PAC .∴.B0⊥PC …4分 又：AB∩B0=B,AB,B0C平面ABC .PCL平面ABC…5分 (2)作CD⊥PB,垂足为D ,AB⊥平面PBC,CDC平面PBC ·.AB⊥CD 又：PB∩AB=B,PB,ABC平面PAB .∴.CD⊥平面PAB CD=万…7分 AB=BC=2 sin∠DBC= CD=3 BC 2 …9分 .∠DBC=60° …=5 .PC=23 取PA中点E,连接OE,OE为△PAC的中位线 .OE∥PC .OE⊥平面ABC 以OB,OC,OE所在直线分别为x轴，y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，A(0,-√2,0)，P(0,√2,2√3)…10分 AB=（√2,2,0)，A=(0,2√2,23) 高三数学试题参考答案第2页（共7页）》 设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则 A8n=0即 2x+√2y=0 A.n=022y+2√3z=0 令y=-√3，得x=√3，z=√2 n=(W3,-√3，W2)…12分 .·0p=(0,√2,2√3) .cos(op,n)= OP.n In =0×3-W3×2+V2x2√5 √3+3+2W0+2+12 =V42 …14分 28 ·直线0P与平面PAB所成角的正弦值为2 15分 28 17.(15分) (1)解：Sn+Sm+1=3n2+2n+1 .Sm-1+Sn=3(n-1)2+2(n-1)+1(n≥2) ∴.am+am+1=6n-1(n≥2)。 …2分 .当n=1时，a1+S2=a1+a1+a2=6 ∴.a2=4 ∴.a1+a2=5=6×1-1 a。+0+1=6n-1,n∈N%…3分 ∴.am-1+an=6n-7(n≥2) .0+1-aw-1=6(n≥2)… 5分 即{a,}中奇数项是以a,为首项，6为公差的等差数列 偶数项是以a2为首项，6为公差的等差数列 当n为偶数时，a,=a+(兮-1)×6=4+3n-6=3n-2.… 6分 当a为奇数时血=+ -1)×6=1+3n+3-6=3n-2,…7分 .an=3n-2,n∈W…8分 (2)由(1)知{a,}是以1为首项，3为公差的等差数列 .sn=n(a+a）=n(3n-) 9分 2 2 高三数学试题参考答案第3页（共7页） 1 s=n(3n-0 当=1时=1<号 5 …10分 2 2=21=21,-1 S=n3n-）m3n-3)3h-万3 )…12分 111 1、,11、 1+-品 2 14分 1+1+…+ 15 15分 18.(17分) 解：0：y=+ar-26-e ∴.y'=x+a-e ..y'=1+a-e=2-e a=1…2分 将x=1代入切线方程y=(2-e)x-1,解得y=1-e g号+1-2h-e=1-0 1 .b=4 …4分 (2)当a=-4时=)-4k-2b,xe06] :f(x)的图象开口向上，对称轴为x=4 f(x)mm=f(4)=-8-2b…6分 :gx)=3nE-2x+bse[1,4] 6 go-及专-9 当1≤x<3时，g'(x)>0,g(x)单调递增 当3<x≤4时，g'(x)<0,g(x)单调递减 又g0=6-石g④)=3h4-；+6 8 高三数学试题参考答案第4页（共7页） 六84)-80=3h4- 20 六g(xm=g山=6-1 …9分 6 6<-8-26 ..b- ·6<-47 18 47 的取值范围为-0,18）……… 10分 (3)当a=-4时，h(x)=2-4x+3hx-b 14分 :h(x)=0有三个不同零点 三)X2一4红+3nx有三个不相等实根…。 设e=乃-4k+3nx,则 '()=t-4+3=-4+3=x-1)x-3) …13分 当0<x<1时，p'(x)>0,p(x)单调递增 当1<x<3时，p'(x)<0,p(x)单调递减 当x>3时，p'(x)>0,p(x)单调递增 el=-p=3h3-5 7 15分 x→0时，p(x)→-0；x→+∞时，p(x）→+∞ :y=6与()=7-4+31n有三个交点 3h3-5<6s3 2 ·6的取值范围为(31n3-5,-7 2,2 17分 19.(17分) 解：(1)椭圆长轴是焦距的2倍，短轴长为2√3 .2a=4c,2b=23 又.a2=b+c2 ∴.b=√3，a=2,c=1 椭圆的标准方程为父+………3 高三数学试题参考答案第5页（共7页） (2)(i)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=n x2,y2 由4+3=1 得=31-) x =n .k62=当2= 1304)3 X1尤2 n2 4 .n2=2 d=2............................... ………4分 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m 由=x+n 3x2+4y2=12得(3+4x2+8%mx+4m2-12=0 -8km 4m2-12 ,+=3+4=3+4 .△=64h2m2-4(3+4h2)(4m2-12) =48(3+4h2-m2)>0 .m2<4k2+3……6分 k62=2=(k1+m)kx,+m) X2 xx2 =xx,+km(化，+2)+m x1尤2 =h2 hm -8km m2(3+42) 4m2-12 )+ 4m2-12 化简得：2m2=4h2+3…8分 .x1x2≠0 m2且m3+ 4 .d=-m 4k2+3 √1+k2 2(1+2) =2- (或d=2- 2 9分 2(2+1) 2m2+1 2+1≥1且2+1≠或由2m2+1≥4且2m2+1≠7) 27)U(22 得de[6221 2) 综上所述de524儿2万1…1分 高三数学试题参考答案第6页（共7页）》 (i)由0知，xn=+2=1x-8%m=-2h 2 23+4k2 m yg=当+2=k(x+)+2m 3 -4h2 -m+2m.-4k+2m.5 √3 √3m m 2+2=x2+y62=4+3 -2 m2 .点M在以原点为圆心，以√2为半径的圆上…13分 由0N=OA+0B =(x12+x22y12+y22) .xN=x2+x22 =(x1+x2)2-2x1x2 心、 64h2m22(4m2-12) 42+3)2 4k2+3 64k2m22(4m2-12) 4m4 2 =4(4+3)-4m2 =4…15分 m2 =+=30-)+30-至 =302-2+) 4 =3… …16分 ∴.N(4,3) .MN的取值范围为[5-√2,5+√2]…17分 高三数学试题参考答案第7页（共7页）