湖南省衡阳市成章实验中学2025-2026学年上学期八年级数学竞赛试题

衡阳市成章实验中学2025年下期学科竞赛试题 八年级数学 命题人：刘丹 注意：考试时量为100分钟 总分120分 同学们：和光同尘，与时舒卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个正确选项） 1.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是() A后分周 B.V3,√4,5C.9,40,41 D.5,15,20 2.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设() A.每一个角都是钝角或直角 B.没有一个角是钝角或直角 C.有两个角是钝角或直角 D.有两个或两个以上的角是钝角或直角 3.如图，直线41,2,3表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等，则 中转站P可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 4.如果-个三角形的三边长分别为k、子则化简v厦-12k+36-2k-1的 7 结果是() A.-k-1 B.11-3k C.3k-11 D.+1 5.(x24y241)(x2+y2-1)=8,则x2+y2的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 6.如图，在R1△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 △ABC的边从C·A-~B-~C的方向运动，设运动时间为t(秒).点P在运动的过程中，能使△ABP 为等腰三角形的t的值为() 2孩1 7 B.2或2或1 5 c.2吗9我1 57 D.2或2或亏或山 22 7.如果三角形的三边a、b、c适合2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,那么△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8.已知非零实数a,b,c满足a2 b b2 c c2 a 1+a2=44+17b2=124-70=2 则atbtc=() A. 23 c.11 13 D. 7 3 3 第1页共4页 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） ?。式子刊=高在实数范阴内有意义，则实数x的取价范周是 10.已知x+是=3，则x-是= 11.我国南宋数学家杨辉刀三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 (a+b)n(n为正整数)的展T式的系数规律（按n的次数由人到小的顺序）： 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b* 谐依据上述规徘，写出(x-)1o6展开式巾含x1004项的系数是 12.设4，b,c,d都是正整数，并且=b4,c23=d,c-a=19,求d-b= 13.如图，在矩形ABC)中，AB=10,BC=I6,点E为射线AD上一个动点，把△AB沿直线BE折叠， 当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长是 E G iM C B D 13题图 14题图 14.如图，已知△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交丁AD,AC于 点G,E,连接CG.作CG∥EF交AB丁点F,连接FD.①∠BAD=∠EBC:②AG=2CD:③FD =EF:④AE=EG+EC:⑤SMD:S4=BE:2EF.则以上结论正确的是 (填序号). 三、解答题（共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10分)计算： (1)(2x-3y)2(2x+3y)2 (2) 12-22+32-42+…+20252-20262 1+2+3+4+..+2025+2026 16.(10分)将下列多项式因式分解： (1)x3-3x2+4 (2)(6x-12x-13x-1(x-)+x2 第2贞共4页 17.(10分)(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线D,且有 ADLD于点D,B北⊥DE于点E,猜想AD、E与D北之间满足的数量关系，并说明理由 (2)如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE 与直线AF交于点G.若BC=28,AF=19,直接写出△ADG的面积： (3)如图3，在△ABC中，AH是高，AE∥BC,AB=AE,在AB边上取点D,连接DE,DE=AC, 若SABC=5SADB,BH=1,求BC的长· E B 公 A D B 图1 图2 图3 18.(10分)学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务 多项式除以多项式 我们学过多项式乘多项式，根据法则，可知(x+2)(2+1)=①，那么再根据除法是乘 法的逆运算，可得（2x2+5x+2)÷(2x+1)=②一，这就是多项式除以多项式.两个多项式相 除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用 竖式进行计算.例如(x2+9+20)÷(+4),可仿照2835÷27用竖式计算（如图）. 105 x+5 272835 x+4x2+9+20 27 x2+4x 135 5x+20 135 5x+20 0 0 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算 (1)任务一：补全材料中的两个空① ② (2)任务二：请计算(3x3+x2+x-3)÷(x-1)的商是 余式是 (3)任务二：若(2x3+8x2+3x-m)÷(2+7)的商为整式，求m的值. 第3贞共4贞 19.（12分)【教材呈现】华师大版九年级卜册数学教材103页给直角三角形的斜边巾线定理. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的·米。 己知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线. 求证：CD=AB, B E D 图1 图2 图3 (1)【定理探索】 小明想利用倍长中线法证明此定理，请写出完整的证明过程： (2)【问题解决】 如图2，在△ABC巾，AD是高，CE是巾线，点F是CE的巾点，DF⊥CE,点F为垂足，若∠AEC =75°，则∠BCE= 度： (3)【应用探究】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BD∥AC.若点D在点B的右侧，连 接AD,点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点G,连接CF.过点F作FM⊥BG交AB于点M, CN平分∠ACB交BG于点N,探索三条线段AM、CN、BD之间的等量关系，并证明你的结论. 20.(12分)如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=√2.（直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 9 C B D C B 图1 图2 备用图 (1)求BC的K; (2)点D为线段BC上一动点，将AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE: ①如图2，当点E在线段AC上.时，求证：CE=2BD: ②连接CE,当△AEC为等腰三角形时，请直接写出BD的值。 第4页共4页