4.2 数值计算课件-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

该高中信息技术课件以“冰雹猜想”为核心，通过游戏互动引导学生体验数值变换过程，结合数学历史背景，逐步过渡到问题分析、算法设计与Python编程实现，构建从具体现象到抽象算法的学习支架。 其亮点在于以游戏激趣融入数学史，通过自然语言描述、流程图到代码编写的递进培养计算思维，生成式AI辅助调试体现数字化学习与创新。帮助学生掌握迭代算法三步骤，教师可依托清晰流程提升教学效率。

4.2数值计算 ——冰雹猜想 【第4单元 计算与问题解决】 1 一 GUESS 猜 猜 2 我能猜出你的♥ 信吗？ 3 游戏规则 1.测反应，每个环节8秒。 2.可以用纸笔，也可以口算。 3.也可以直接认输。 4 准备开始喽！！！ 5 第一步 选择一个大于1的幸运数字。 6 第二步 如果它是偶数，用它除以2 如果它是奇数，把它乘以3后再加上1 7 第三步 经过若干次的变换、运算后? 8 最终结果 一定 1 9 为什么呢？ 10 激趣导入 同学们，从刚才的小游戏我们知道，对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果都是1。 冰雹猜想 11 20世纪30年代，德国汉堡大学的学生克拉茨曾经研究过这个有趣的现象。1950年，他在美国召开的国际数学家大会上说了这个有趣的问题，于是这个问题得到传播。所以有人将这个问题称为“克拉茨问题”。 1952年，一位英国数学家独立发现了它。几年之后，它又被一位美国数学家所发现。 数学历史 角谷静夫，日本著名数学家，耶鲁大学教授。 在东方，它常被称为“角谷猜想”。之所以叫这个名称，和一个叫角谷静夫的日本学者有关，是他最初把这个问题介绍到日本，并传播到亚洲各国的。角谷静夫是在 1960 年首先听到这个猜想的。据说，当时是日本一位中学生最先发现了该问题，他请角谷教授证明，而角谷教授无能为力，但角谷对其很感兴趣，作了研究，并将其传播开来。 数学历史 人们争先恐后地去研究这个猜想，一遍遍地进行运算，在运算的过程中发现，算出来的数一会儿大，一会儿小，有的计算过程很长。其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当。 为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起。冰雹来自对流特别旺盛的对流云。云中的上升气流要比一般雷雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹。 “冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字“1”。 数学历史 01分析问题 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果都是1。 6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5 ×3+1 8 ÷2 ÷2 4 16 ÷2 2 1 ÷2 15 13 ×3+1 40 ÷2 20 ÷2 10 ÷2 16 ×3+1 ÷2 8 5 ÷2 4 2 ÷2 ÷2 1 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1；这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果都是1。 01分析问题 如何用程序来演示“冰雹猜想”的过程呢？并且计算出重复次数呢？ 02设计算法——自然语言描述 第一步：输入任意的正整数 n 第二步：判断 n 是否等于 第三步：若 n为奇数， 得到新的 n 第四步：否则 n为偶数， 得到新的 n 第五步：将 i增加1 第六步：判断 n 等于 1，结束 将其除以2 任务一：根据归纳，用自然语言描述写出“冰雹猜想”的步骤 1 将其乘以3后加1 第一步：输入任意的正整数 n 第二步：判断 n 是否等于 第三步：若 n为奇数， 得到新的 n 第四步：否则 n为偶数， 得到新的 n 第五步：将 i增加1 第六步：判断 n 等于 1，结束 02设计算法——流程图 1 将其乘以3后加1 将其除以2 任务二：根据自然语言描述“冰雹猜想”的步骤，补充流程图 1 将其乘以3后加1 03编写程序 def jg(n): count = 0 while n ******: print(n, end=' → ') if ****** : n = 3 * n + 1 else: n = n // 2 count += 1 print(1) return count num = int(input("输入正整数: ")) print(f"共需{******}步") 任务三：根据流程图，补充代码。 04调试运行 def jg(n): i = 0 while n != 1: print(n, end=' → ') if n % 2 == 1: n = 3 * n + 1 else: n = n // 2 i += 1 print(1) return i num = int(input("输入正整数: ")) print(f"共需{jg(num)}步") 借助生成式人工智能，完善程序。 这种重复反馈用旧值不断推出新值的过程，称之为迭代。 迭代 概念： 迭代是重复反馈的过程，其目的通常是为了接近并达到所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次迭代，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 利用迭代算法处理问题，需要考虑以下三个方面： ①确定迭代变量。 在能够用迭代算法处理的问题中，至少具有一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 ②建立迭代关系式（数值关系）。 所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。 ③控制迭代过程（结束条件）。 迭代过程在经过若干次重复执行以后要能结束，因此，要设定迭代结束的条件。 迭代 1.确定问题的解与那些数值相关，以说明作为迭代变量 2.确定所有信息的数值关系 3.决定迭代次数，条件，什么时候放弃迭代 22 迭代算法： ①确定迭代变量 ②建立迭代关系式 ③控制迭代过程 思考：试分析程序的迭代变量？迭代关系式？如何控制迭代过程？ def jg(n): i = 0 while n != 1: print(n, end=' → ') if n % 2 == 1: n = 3 * n + 1 else: n = n // 2 i += 1 print(1) return i num = int(input("输入正整数: ")) print(f"共需{jg(num)}步") ②建立迭代关系式 ③控制迭代过程 ①确定迭代变量 拓展练习 借助生成式人工智能，探究python程序绘制“冰雹猜想”图。 它算来算去，数字上上下下，最后一下子掉下来，变成一个数字“1”。就像冰雹一样，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹。所以这样的运算叫做“冰雹猜想”。 为什么又叫做“角谷猜想”呢？ 斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？用迭代算法编程解决有趣的兔子问题，并确定迭代算法三步骤。 迭代算法： ①确定迭代变量 ②建立迭代关系式 ③控制迭代过程 课后练习巩固 25 学习评价 对自己和同伴的表现进行客观的评价，并思考后续完善的方向。（5=优秀，4=超出一般水平，3=满意，2=有待改进，1=不太理想） 评分项 自我评价 同学互评 能完成任务一自然语言描述写出“冰雹猜想”的计算步骤 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 能完成任务二：根据自然语言描述写出“冰雹猜想”的计算步骤，补充流程图 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 能完成任务三：根据流程图，补充代码 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 掌握迭代算法的解决问题的三步骤 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 26 课堂小结 迭代算法解决问题三步骤： ①确定迭代变量 ②建立迭代关系式 ③控制迭代过程 迭代概念： 迭代是重复反馈的过程，其目的通常是为了接近并达到所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次迭代，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 $