4.2数值计算课件-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

该高中信息技术课件聚焦数值计算，通过“三轨绘图实验”（描点法、WPS表格、Python编程）实现正弦曲线可视化，结合斐波那契数列案例解析迭代算法原理。课堂以“sin(30)计算错误”认知冲突导入，引导学生从数学原理到工具应用逐步深入。 其亮点在于融合数字化学习与创新（多工具对比绘图）、计算思维（迭代三要素分析）与信息社会责任（航天精度事故警示），采用视频、实物模拟（学生扮演兔子世代）等互动教学。结构化小结与分层作业设计，助力学生提升实践能力与责任意识，教师可直接利用丰富资源高效教学。

年 级：高中一年级 主讲人：何英桃 学 科：信息科技（教科版） 学 校：黄梅县实验高级中学 高中信息技术必修1第四章 4.2 数值计算：当数学遇见代码 ——探索函数图像与迭代算法的奥秘 1 使学生能够列举出计算机处理海量数据相较于人工处理的至少三项优势。 教学目标 1. 信息意识： 学生能够准确阐述迭代算法的原理，并能结合具体案例进行分析。能借助大数据模型解决问题。 2. 计算思维： 3. 数字化创新： 4. 社会责任： 通过学习WPS绘制正弦曲线和利用Python绘制正弦曲线，让学生能够运用至少两种不同的工具完成特定数学函数的可视化展示。 通过将抽象精度误差转化为具象的事故案列，激发学生科学严谨的态度，让他们意识到精度的重要性，增强他们的社会责任意识。 一、导入新课 什么是数值计算？ 数值计算，其实是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，借助计算机运算速度快、精确度高的特点来解决各种数学问题。 函数计算 方程求解 数列求和 数值计算 3 一、：导入新课 认知冲突： “为什么直接计算sin(30)会出错？” 弧度vs角度 数据可视化之谜 4 2、三轨绘图实验 活动1：描点法绘制函数图像 解析式 数学公式。如y=x^2、y=ax^2+bx+c、y=sin(x)等. 5 2、三轨绘图实验 活动2：用WPS表格绘制正弦曲线 （1）打开预制的WPS表格（含0°-360°间隔30°数据和需要的函数），教师示范。 6 2、三轨绘图实验 （2）插入折线图 → 观察“锯齿状”曲线，学生动手操作并思考。 思考：①怎样提高图像的光滑程度呢？ ②还可以利用什么方法来实现函数的绘制呢？ 7 sin（x） 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 0.5 0.866025403784439 1 0.866025403784439 0.5 1.22464679914735E-16 -0.5 -0.866025403784438 -1 -0.866025403784439 -0.5 -2.44929359829471E-16 sin（-x） 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 -0.5 -0.866025403784439 -1 -0.866025403784439 -0.5 -1.22464679914735E-16 0.5 0.866025403784438 1 0.866025403784439 0.5 2.44929359829471E-16 sin（2x）/2 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 0.433012701892219 0.433012701892219 6.12323399573677E-17 -0.433012701892219 -0.433012701892219 -1.22464679914735E-16 0.433012701892219 0.43301270189222 1.83697019872103E-16 -0.433012701892219 -0.43301270189222 -2.44929359829471E-16 2、三轨绘图实验 import numpy as np #加载numpy模块并取别名为npimport matplotlib.pyplot as plt #加载matplotlib.pyplot并取别名为pltx = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01) #列表x在0到2π之间，每隔0.01取一个点y = np.sin(x) #求sin(x)对应的列表y的值plt.plot(x, y) #绘制sin(x)的图像plt.title("sin(x)") #设置图像标题plt.xlabel('X') #设置X轴标题plt.ylabel('Y') #设置Y轴标题plt.show() #将绘制的函数图像窗口显示出来 活动3：利用Python绘制正弦曲线 （1）Python简化版代码： 操作口诀：“一导库（numpy, plt），二取值（x范围），三计算（y=sinx），四绘图”。 8 2、三轨绘图实验 9 2、三轨绘图实验 （2）对比在活动2中生成的图像，比较平滑程度。 10 sin（x） 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 0.5 0.866025403784439 1 0.866025403784439 0.5 1.22464679914735E-16 -0.5 -0.866025403784438 -1 -0.866025403784439 -0.5 -2.44929359829471E-16 sin（-x） 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 -0.5 -0.866025403784439 -1 -0.866025403784439 -0.5 -1.22464679914735E-16 0.5 0.866025403784438 1 0.866025403784439 0.5 2.44929359829471E-16 sin（2x）/2 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0 0.433012701892219 0.433012701892219 6.12323399573677E-17 -0.433012701892219 -0.433012701892219 -1.22464679914735E-16 0.433012701892219 0.43301270189222 1.83697019872103E-16 -0.433012701892219 -0.43301270189222 -2.44929359829471E-16 2、三轨绘图实验 （3）试一试：参考绘制y=sin(x)的代码来完善以下的Python程序，尝试同时绘制出sin(x),sin(-x),sin(2x)/2的图像。 import numpy as np #加载numpy模块并取别名为np import matplotlib.pyplot as plt #加载matplotlib.pyplot并取别名为plt x=np.arange(0,2*np.pi,0.01) #列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点 y1=np.sin(x) #求sin(x)对应的列表y1的值 y2=np.sin(-x) #求sin(-x)对立的列表y2的值 y3=np.sin(2*x)/2 #求sin(2x)/2对应的列表y3的值 plt.plot(x,y1) #绘制sin(x)的图像 plt.plot(x,y2) #绘制sin(-x)的图像 plt.plot(x,y3) #绘制sin(2x)/ 2的图像 plt.title(‘sin(x)’) #设置图像标题 plt.xlabel(‘X’) #设置X轴标题 plt.ylabel(‘Y’)  #设置Y轴标题 plt.show( ) #将绘制的函数图像窗口显示出来 11 2、三轨绘图实验 Python程序代码： 利用Python绘制的函数图像： 12 3、斐波那契数列 （1）观看“兔子数列”视频，思考 问题：“1对兔子每月生1对小兔，1对兔子第二个月就开始生小兔子，一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？” （2）实物模拟： 请5名学生扮演兔子世代（白板贴纸移动演示）： 3、斐波那契数列 1，1，2，3，5，8…… 3、斐波那契数列 + + + + 2 3 5 8 每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数 之和，又同时作为下一个月兔子对数的加 数，这种重复反馈的过程称为迭代。 （3）电子表格求解：   公式法+自动填充柄 3、斐波那契数列 思考：为什么第74个月的时候，结果是错误的呢？ 3、斐波那契数列 （4）Python代码解析： （5）思维脚手架： 迭代三要素：① 初始值 → 兔子第1、2月 ② 迭代规则 → 本月=上月+前月 ③ 终止条件 → 计算到第n月 3、斐波那契数列 4、社会警示和升华 （1）利用生成式人工智能助手（例如：豆包、chatGPT、文心一言等），了解精密时代的小数点战争。 （2）精度灾难实验——金融场景模拟（Python代码）： balance = 0.0 for i in range(10000): # 1万次存入1分钱 balance += 0.01 print("账户总额：", balance) # 输出 运行以上Python代码，你发现了什么？请借助大数据模型解决出现的问题。 我承诺…… 4、社会警示和升华 数值计算误差在航天引发的灾难性事故屡见不鲜，其根源往往涉及单位转换、数据溢出、测试缺失等系统性缺陷。航天史上每一次重大事故，几乎都始于微小数值偏差，终于系统级崩溃。失之毫厘，谬之千里——唯有将数学严谨性、工程冗余设计与独立验证制度深度融合，才能驾驭精密时代的“小数点战争”。 4、社会警示和升华 课堂小结 绘制 数学 函数 曲线 描点法 Python绘制 numpy模块 matplotlib 模块 wps绘制 斐波那契数列 wps表格 迭代算法 公式+填充柄 重复反馈过程直至达到目标 课堂作业 2、利用WPS绘制y=cosxy=cos(-x)y=cos(2x)/2的函数图像。（选做） 1、计算一对兔子12个月能繁殖成多少对？120个月呢？（必做） 3、用迭代法编程，求小明的走法数（选做） 小明要走上有5级台阶的楼梯，走路规则如下： - 每次只能走1级台阶，或走2级台阶； - 不允许后退、跳跃超过2级或停在原地。 谢谢观看！ Lavf58.20.100 $