第2部分 8 如何求坐标平面内三角形的面积&9 坐标系中看图形平移-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 如何求坐标平面内三角形的面积 学习了平面直角坐标系之后，我们知道了平面直角坐标系内的点具有一定的特点，那么如何利用平面 直角坐标系中的点的坐标来求三角形的面积，下面举例加以说明. 例已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标：A(一1,4)，B(2,2),C(4,一1)，请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是 S△ABC= 分析：题设条件中已经为我们提供了三种求解此三角形面积的方法，也是我们求解坐标系中三角形面 积的基本方法，我们通过正确地画出图形，观察△ABC的特征，还是选择方法三求解比较方便. 解：如图所示，因为A(一1,4)，C(4,一1)，所以可以发现AC是一个等腰直角三角形的斜边，且过格点 D1,2),即BD-1,所以△MBC的面积=AABD的面积十△CBD的西积-号×1X2+号×1X3- 21 第 二 部 分 C 跃 升 点评：请同学们按照提示利用方法一、方法二求解三角形的面积，在对图形进行割补时，必须要明确此 题中的点D刚好是格点，才能正确求解. 用 49 期末·寒假大串联 坐标系中看图形平移 在平面直角坐标系内确定图形的平移方式，或者画出经过平移变换的图形，这是平面直角坐标系的重 要内容之一.现撷取两例，以方便同学们的学习 一、确定变换后图形上某点的坐标 例1如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建 立平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为 (4,一1). (1)写出点A和点B的坐标； (2)把三角形ABC向上平移5个单位后得到对应的三角形A1B1C1,画 出三角形A1B1C1,并写出点C1的坐标. 分析：(1)根据点C在直角坐标系中的坐标位置，可以根据图形很快地写 出，点A和，点B的坐标； (2)此类题求解应先按照要求，依据点的平移规律，作出图形中关键点经平移变换后的对应点，再依次 连接这些点即得所求作的图形.画平移图形时注意平移方向与平移的距离， 第 解：(1)A(1,-4),B(5,-4); 二 (2)由点的平移规律，可知平移后A1(1,1),B1(5,1),C1(4,4),找出这些，点的坐标，按照原图的顺序依 部 次连接，即可得到符合要求的图形，图略 分 二、确定图形的平移方式 例2如图，在一个平面直角坐标系中有一个边长为1的12×12的正 融 方形网格，一条“小鱼”（如图①）经过平移到如图②的位置，请你说出由①到 汇 ②的一种平移方式，若图形①中任意一点的坐标为(a,b),那么图形②中相 跃 应的点的坐标应该如何表示？ 分析：要确定一个图形经过何种变化平移到与第二个图形重合（或组成 升 新图形)问题时，须先分析这两个图形的位置特点，再根据第一个图形的位置 情况进行平移，此时可取一个关键点进行分析. 解：取图形①上的一点A(0,0),观察可知其平移后的图形②的对应点是 点B(3,3),因此由图形①到图形②的一种平移方式是：先将图形①向右平移3个单位长度，再向上平移3个 单位长度，得到图形②. 由上面的分析不难看出，图形①中任意坐标(a,b),图形②中相应点的坐标可表示为(a十3，b十3). 点评：解决平面直角坐标系中图形的平移问题时，掌握点和图形的平移规律是解题的根本.同学们要学 会灵活运用平移规律解决相关问题. 50