第1部分 第4章 图形与坐标-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 第4章 图形与坐标 》知识结构网络 平面直角坐标系的有 平面直角 关概念及点坐标的特 图形变换、变换前后点 坐标系 坐标之间的关系 征 重点、难点精析 1.常用的确定物体位置的方法有 2.在平面内画两条 ,并且有 的数轴，这样就在平面上建立了平面直角坐标系.平面直 角坐标系所在的平面叫 ,两坐标轴的 叫做直角坐标系的原点。 3.对于坐标平面内的任何一点，我们都可以确定它的 ;反过来，对于任何一个坐标，我们可以 第 在坐标平面确定它所表示的一个 4.在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 部 5.特殊位置的点的坐标特征 分 (1)各象限内的点的特征 点P(a,b)在第一象限台a>0,b>0; 点P(a,b)在第二象限台a 0,b 0； 故 点P(a,b)在第三象限台a】 0,b 0; 点P(a,b)在第四象限台a 0,b 0. 新 (2)坐标轴上的点的特征 点P(a,b)在x轴上台a取任意实数，b 0; 点P(a,b)在y轴上台b取任意实数，a 0; 点P(a,b)在原点台a 0,b 0 注意：坐标原点既在x轴上，也在y轴上，它是两条坐标轴的唯一公共点 6.图形的变换 (1)轴对称变换 关于x轴对称，则其横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；关于y轴对称，则其纵坐标不变，横坐标变 为原来的相反数.即P(a,b)关于x轴对称 —);P(a,b)关于y轴对称 P( (2)平移变换 点的位置变化—一横坐标纵坐标 A(m,n)向左平移a个单位→(m-a,n) A(m,n)向右平移a个单位→( A(m,n)向上平移a个单位→( A(m,n)向下平移a个单位→( 25 期末·寒假大串联 田 典例赏析 Io 考点一如何确定平面内物体的位置 例1下列数据中不能确定物体的位置的是 ) A.1单元202号 B.南偏西30° C.渤海路15号 D.北纬30°，东经1159 分析：对于楼层来说，1单元202号两个数字能确定唯一位置；渤海路可看作一个数据，加上15号，也可 确定位置；用“经度十纬度”是地理上通用的确定地球上物体位置的方法，所以北纬30°，东经115°也可以确 定物体的位置；而南偏西30°只知道方位角，不知道距离，所以不能确定物体的位置. 解：选B. 点评：确定平面内物体的位置至少需要两个数据，如有序数对法、方位十距离法、经度十纬度法等都需 要两个数据才能准确定位物体的位置， 考点二平面内点的位置确定 例2对任意实数x,点P(x,x2-2x)一定不在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析：要确定点P一定不在哪个象限，就要确定x与x2一2x不可能成立的符号.由x2一2x=x(x一2) 知，当x<0时，x一2<0，此时点P在第二象限，同理，当x>2时，点P在第一象限，当0<x<2时，点P 第 在第四象限，故点P一定不在第三象限， 解：选C 部 点评：解此类题的关键是熟悉各象限内点的坐标特征.即坐标轴把坐标平面分成四个象限，按逆时针方 分 向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限，其符号特征参阅“知识 要点5” 温 考点三 图形的变换 故 例3在平面直角坐标系中按下列要求作图， 知 (1)作出图中的小鱼关于x轴的对称图形； (2)将(1)中得到的图形再向右平移6个单位长度. 新 分析：本题集轴对称变换、平移变换于一体，只要按要求先在第二象限中作出关于x轴对称的图形（小 鱼)，再将第二象限内的小鱼按要求向右平移便可使问题顺利获解. 解：答案如图所示 26 期末·寒假大串联 点评：本题主要考查图形在轴对称和平移变换过程中其坐标的变化规律（参阅知识要点6）.一般是先作 出几个关键点的对应点，然后连线即可. 易错点剖析 典例一对横、纵坐标的概念理解不清 例1求点P(m,一n)与两坐标轴的距离. 错解：点P(m,一n)到x轴的距离为ml,到y轴的距离为|一n,即nl. 分析：对于给定的坐标(x,y)中，前面的数x的绝对值应表示已知，点到纵轴的距离，后面的数y的绝对 值应表示已知，点到横轴的距离.错解中刚好把，点P到横、纵坐标轴的距离搞反了，致使结果错误. 正解：，点P(m,一n)到x轴的距离为|一n,即|n,到y轴的距离为m. 典例二对特殊区域点的坐标特点把握不准 例2已知点P(m,2m一2)在x轴上，则点P的坐标是 错解：因为点P在x轴上，所以m=0,故2m一2=一2，即点P的坐标为(0，一2). 分析：错解中把x,y轴上的，点的坐标特点搞混了，x轴上的点的坐标特征是纵坐标为0，而不是横坐标 为0. 正解：因为点P在x轴上，所以2m-2=0,解得m=1,所以点P的坐标是(1,0). 典例三建立直角坐标系考虑不全面 例3一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的 第 坐标. 错解：以对角线AC,BD所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图1， 部 因为CA=6,所以OA=3,又因为AB=5,所以OB2=AB2-OA2,即OB=4. 分 所以菱形ABCD四个顶，点的坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(一3,0)，D(0,一4). y 温 故 知 新 图1 图2 分析：错解对“取两条对角线所在直线作为坐标轴”没有深刻理解，它的含义是：已知长为6的对角线所 在直线既可以作为x轴，也可以作为y轴，考虑问题不全面，因而所得答案是不完整的. 正解：(1)以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系，如图1，得菱形四个顶，点的坐标 分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0),D(0,-4). (2)以BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系，如图2，则菱形四个顶，点的坐标分别 为A(0,3),B(-4,0),C(0,-3),D(4,0). 用 27