第1部分 第3章 一元一次不等式-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 第3章一元一次不等式 》知识结构网络 不等符号 不等式性质 分析数量关系 一元一次 不等式与 定义 不等式的解法 列不等式（组） 一元一次 方程、一 次函数的 解集 不等式（组） 解不等式（组）， 解集的确定 求解集 关系 基本概念 解不等式（组） 应用 三个一次 生活中的不等量问题 第 重点、难点精析 一 部 1.主要概念 分 用符号 连接而成的数学式子叫做不等式；使不等式成立的 叫不等式的解；含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫一元一次不等式； ,叫做一元一次不 温 等式组；组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解 故 2.不等式的基本性质 知 不等式的性质 文字表述 符号表述 新 性质1 不等式的传递性 若a<b,b<c,则a<c 不等式两边都加（或减去）同一个数，所得到 如果a>b, 性质2 的不等式仍成立，即不等号的方向 那么a士c>b士c 不等式两边都乘（或都除以）同一个正数，所 如果a>b,c>0, 得的不等式仍成立，即不等号的方向 那么c>x(或>) 性质3 不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，所 如果a>b,c<0, 得的不等式仍成立，即不等号的方向 那么ac<x(或：<名) 3.一元一次不等式的解法 步骤 解一元一次不等式 注意事项 1 去分母 去分母时不要漏乘项 2 去括号 括号前面是“一”时，不要忘了变号 3 移项 移项时要改变符号 4 合并同类项 计算要细心 5 把未知数的系数化为1 要正确应用性质3 1用 17 期末·寒假大串联 4.一元一次不等式组的解法 (1)求出组成不等式组的每一个不等式的解集； (2)利用数轴或口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大为无解），找出它们解集的 ； (3)写出不等式组的解集。 国田典例赏析 hlo 考点一不等式的性质 例1若a<b,则2-3a 2一36（填“>”、“<”或“=”）. 分析：由不等式的性质3可知一3a>一3b,再由不等式的性质2可得23a>2-3b. 解：> 点评：本题重在考查熟练应用不等式的三条基本性质，在应用不等式的性质3时，要特别注意改变不等 号的方向. 考点二不等式（组）的解法及其在数轴上的表示 1x-3(x-1)≤7，① 例2解不等式组1-2-5<. 、并把它的解集表示在数轴上 3 第 分析：本题主要是考查不等式、不等式组的解法，以及如何在数轴上表示不等式组的解集，按步骤解 一 即可 部 分 解：解不等式①，得x之一2解不等式@，得红< 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 温 故 2。 知 新 所以，原不等式红的解条是一2<司 点评：在数轴上表示不等式组的解集时，要注意空心圆点与实心圆点的应用.同时还要注意体会数形结 合的思想方法. 考点三如何确定不等式（组）的特殊解 创3架不等式组+十1， 并写出该不等式组的整数解. 1-3(x-1)<8-x, 分析：解不等式组中的每一个不等式，再找出其公共解集即为不等式组的解集，然后找出整数解. 解：由223+82x+1,得C1.由1-30-1D<8,得>-2 .原不等式组的解集是一2<x≤1. 故在此范围内的整数解是一1,0,1. 点评：确定不等式（组）特殊解的时候，首先要求出它的解集，然后在这个范围内找出所有满足条件的特 殊解，这个过程可借助于数轴.要特别注意是否包含端点值. 考点四构建不等式（组）模型解决方案决策问题 例42024年我县筹备40周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭 配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆. (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； 期末·寒假大串联 (2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案 成本最低？最低成本是多少元？ 分析：本题中的数量关系有A种造型十B种造型=50，若设搭配A种造型x个，则可建立不等式组 80x十50(50一x)≤3490'解不等式组即可确定方案，对几种方案的成本进行比较可确定最低成本， 40x+90(50-x)2950. 解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为(50一x)个， 依题意，得 80x+50(50-x)≤3490， 40x+90(50-x)≤2950. 解得{3131≤x33 即x取31,32,33，故可设计三种方案：①A种造型31个，B种造型19个；②A种造型32个，B种造型 18个；③A种造型33个，B种造型17个. (2)方案③的成本最低，最低成本为33×800十17×960=42720（元）. 点评：列不等式组解实际问题时，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓 住表示不等的关键词句，如：“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式 (组)， 羽易错点剖析 典例一移项时不变号 例1解不等式6.x+11>4x-1. 第 错解：移项，得6x+4x>一1十11， 一 合并同类项，得10x>10, 部 系数化为1，得x>1. 分 分析：对移项的法则掌握不牢，将原不等式右边的4x移到左边，应写成一4x;左边的11移到右边，应写 成-11. 温 正解：移项，得6x一4x>一1一11， 故 合并同类项，得2x>-12, 知 系数化为1，得x>-6. 新 典例二不等式性质3的错误使用 例2解不等式-2x+1<x+4. 错解：移项、合并同类项得：一3x<3, 系数化为1得：x<-1. 分析：学生之所以弄错是在第二步，原因是忽视不等式的基本性质3，在不等式两边同乘（除以）负数（或 小于零的整式)时未改变不等号的方向致错 正解：移项、合并同类项得：一3x<3, 系数化为1得：x>-1. 典例三去括号时符号错误 例3解不等式号号之1 错解：去分母得：3x一2(x一1)≥6， 去括号得：3x-2x一2>6， 移项、合并同类项得：x≥8. 分析：去掉括号时括号前面是“一”号，去掉括号时，括号内的各项都要变号.也是由于忽视所以致错。 正解：去分母得：3x一2(x一1)≥6， 去括号得：3x一2x+2≥6， 移项、合并同类项得：x≥4. 19 期末·寒假大串联 典例四忽视了分数线的括号作用 例4解不等式吉25≥L 4 错解：去分母，得2y+2-6y-15≥12， 移项，得2y-6y≥12-2+15， 合并同类项，得-4y≥25， 系数化为1，得<-织 分析：分数线具有“括号”作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号，再进行 计算. 正解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)≥12， 去括号，得2y十2-6y+15≥12， 移项，得2y-6y≥12-2-15， 合并同类项，得一4y≥-5， 系数化为1，得号 典例五去分母时漏乘不含分母的项 第 15解不等式≥2“写1-2 3 错解：去分母，得3(2十x)≥2(2x一1)一2， 一 去括号，得6十3x≥4x-2-2, 部 移项，得3x-4x≥-2-2-6， 分 合并同类项，得一x≥一10， 系数化为1，得x≤10. 温 分析：去分母时，不等式两边应乘最简公分母6，而右边的2却漏乘了6. 故 正解：去分母，得3(2十x)≥2(2x-1)一12， 知 去括号，得6十3x≥4x-2-12, 移项，得3x一4x≥一2-12-6， 合并同类项，得一x≥一20， 系数化为1，得x≤20. 20