3.1 认识不等式（教学课件）数学浙教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的认识，核心知识点包括不等式定义、不等号含义、解集概念及数轴表示。课堂导入通过作文字数、考试及格线等生活实例，建立现实问题与数学概念的联系，作为学习支架帮助学生从具体情境过渡到抽象的不等式表达。 其特色在于以数学眼光观察现实世界，通过限速标志、天平倾斜等实例抽象出不等式定义，培养抽象能力。结合典例分析与变式训练，如区分不等式与等式，发展推理意识，数轴表示解集环节强化几何直观。课堂小结系统梳理知识，学生能在生活情境中理解数学原理，教师可借助结构化内容提升教学效率。

3.1 认识不等式 第3章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解不等式的基本概念 能准确区分不等式与等式，列举常见不等号（>、<、≥、≤、≠）及其含义。 举例说明严格不等式与非严格不等式的区别 掌握不等式解集的定义 解释“解集”是使不等式成立的所有实数解的集合。 通过具体例子说明如何通过代数运算求出解集。 学会在数轴上表示解集 区分“空心点”（不含端点）和“实心点”（含端点）， 正确绘制数轴上的区间表示（小于向左，大于向右）。 课堂导入 在生活中，我们经常会遇到一下情境 作文字数：不少于800字 考试及格线（大于等于60分） 游泳馆告示："身高1.4米以下者需家长陪同" 图书借阅：每人最多借3本 空气污染：PM2.5浓度 > 150μg/m³ 新知探究 下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？ （1）图3-1是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 80 km/h。用 v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃。设太阳表面的温度为（t ℃），怎样表示t与6000之间的关系？ v≤80 t≥6000 新知探究 下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？ （3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图 3-3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左高右低。已知小慧的身体质量为p（kg），小聪的身体质量为q（kg），他所背书包的质量为2 kg，怎样表示p与q之间的关系？ 3x＞5 p＜q+2 新知探究 像 v≤80，t≥6 000，3x＞5，p＜q＋2， 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号 “不大于”表示“≤” “不小于”表示“≥” “超过”表示“＞” “至多”表示“≤” “至少”表示“≥” 例1. 根据下列数量关系写出不等式． 典例分析 (1)x与5的和的28%不大于-6； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． 20%（x+5）≤-6 (a+b)2≥3 变式训练 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一罐饮料净重为300g，其中，蛋白质含量为mg，且不低于净重的0.6%； (2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． m≥300×0.6% m＞2n 例2. 下列各式：①-3＜0；②2x-5＞0；③2x=5；④x2-xy+y2；⑤x2-y≥1；⑥a≠3．其中不等式的个数是（        ） 典例分析 A . 5 B . 2 C . 3 D . 4 ③是等式，不是不等式 ④不含不等号，所以不是不等式 D 变式训练 有下列式子：①a（b+c）=ab+ac；②4＞0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x-2xy+y；⑥2x-3＞6．其中是不等式的有________个． ①是等式，不含不等号 ⑤不含不等号，所以不是 4 新知探究 不等式与数轴的关系 x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应点A左边的所有点，不包括点A在内（图3-4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应点A右边的所有点，包括点 A在内（图 3-5）；b＜x＜a（b＜a）表示大于 b而小于 a的全体实数，数轴表示如图3-6所示。 总结：①定界点，需注意点事实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含解集即为空心点 ②定方向，原则“小于向左，大于向右” 例3 不等式x≥3的解集在数轴上表示正确的是（      ） 典例分析 A . B . C . D . 能取到等号，所以数轴上的圆圈应该是实心，故排除B、D 大于应该往右，所以A错误。 C 变式训练 若某不等式组的解集为1＜x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D . 1处取不到等号所以是空心，4处能取到等号所示是实心 大于向右边，小于向左边，所以选B B 课堂练习 1．如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（            ） D A．t＞28 B．t＜13 C．13＜t＜28 D．13≤t≤28 课堂练习 2.下列式子：①x+y=10；②x≥3；③x+y；④x≤0；⑤x-y＞7；⑥x≠3中，属于不等式的个数有（　 　） A .2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 C ①是等式，不是不等式 ③不含不等号，所以不是不等式 课堂练习 3．某不等式的解集是x＞-2，下列表述不正确的是（      ） C A．0是这个不等式的解． B．-3不是这个不等式的解． C．大于-3的数都是这个不等式的解． D．小于-3的数都不是这个不等式的解． 课堂练习 4 关于x的不等式中，某个不等式的解如图所示，则这个不等式的解集为（       ） A A .x≥-1 B . x≤-1 C . x＞-1 D . x＜-1 实心所以需要取到等号，C、D排除 向右则表示大于，故选A 课堂练习 5.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（220-年龄）×0.8，最低值为（220-年龄）×0.6．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 108≤P≤144 解：最佳燃脂心率最高值为（220-40）×0.8=144 最低值为（220-40）×0.6=108 故108≤P≤144 课堂练习 6．根据下列关系列出不等式． (1)x2是非负数； (2)x的相反数与1的差小于2； (3)x与7的和比x的2倍小； (4)x的2倍与5的和是正数； (5)a，b两数的平方差不小于1． x2≥0 （-x）-1＜2 x+7＜2x 2x+5＞0 a2-b2≥1 课堂小结 不等式的定义与基本概念 定义：不等式是用不等号（如 >、<、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。 不等式的解集在数轴上表示 ①定界点，需注意点事实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含解集即为空心点 ②定方向，原则“小于向左，大于向右” 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $