第1部分 第1章 三角形-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 第一部分 温故知新 第1章三角形 》知识结构网络 对应元素 表示方法 对应边相等 全等三角形的性质 对应角相等 边角边(SAS) 第 角边角(ASA) 全等图形 全等三角形 三角形全等的条件 角角边(AAS) 部 分 边边边(SsS) 应用三角形解决问题 故 重点、难点精析 新 1.三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边和三个内角. 2.三角形的三条重要线段 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点；三条中线也交于内部一点；锐角三角形的三条高的交点 在 ,直角三角形的三条高的交点是，钝角三角形的三条高的交点在 3.三角形的有关性质 (1)三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边 (2)三角形三个内角的和等于 ;三角形的外角等于与它不相邻的两个 的和； (3)三角形具有 ,即三角形三边的长度确定后，其形状保持不变. 4.三角形的分类 三角形按内角的大小可分为： 5.全等三角形的性质 全等三角形的 相等， 相等。 6.三角形全等的条件 找夹角→SAS, (1)已知两边 找第三边→SSS. 1用 期末·寒假大串联 边为角的对边→找另一角→AAS; (2)已知一边一角 找夹角的另一边→SAS, 边为角的邻边找夹边的另一角→ASA, 找边的对角→>AAS. 找夹边→ASA, (3)已知两角 找其中一角的对边→AAS. 7.利用尺规作三角形 用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定方法. 厨典例赏析 考点一三角形三边的关系 例1下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.1厘米，2厘米，3厘米 B.2厘米，3厘米，6厘米 C.4厘米，6厘米，8厘米 D.5厘米，6厘米，12厘米 分析：观察4个选项，1十2=3；2+3<6；5+6<12；4十6>8.满足两边之和大于第三边的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 解：选C 第 点评：判断三条线段能否组成三角形时，把三条线段从小到大排列，只要较小的两条线段之和大于第三 一 条线段，则这三条线段能组成三角形. 考点二三角形的内角和 部 例2一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形是 ( 分 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 分析：判断一个三角形的形状，只要求出这个三角形的最大角的度数即可 温 根据条件，可设三个内角的度数分别为2x,3x,7x. 故 依题意，得2x十3x十7x=180°.解得x=15° 知 所以最大角的度数为7×15°=105°， 新 解：选D. 点评：列方程求各内角的度数，关键是找到三个内角之和是180°这一等量关系. 考点三三角形全等的条件 例3如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP,则需添加的一 个条件是 (只写一个即可，不添加辅助线). 分析：根据，点P在∠AOB的平分线上，可得∠AOP=∠BOP.还有一个隐藏 条件OP=OP. 解：(1)根据ASA,可添加∠OPA=∠OPB; (2)根据AAS,可添加∠OAP=∠OBP; (3)根据SAS,可添加OA=OB. 点评：解答此类问题需结合已知条件，根据全等三角形的不同判定方法找出相应的条件. 考点四全等三角形的性质 例4如图，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.试说明BC=DE. 期末·寒假大串联 分析：要说明BC=DE,只要说明△ABC≌△ADE即可.由已知条件可知，这两个三角形已经具备两边 对应相等，因此再找这两边的夹角相等即可， 解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 又因为AB=AD,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(SAS).所以BC=DE. 点评：说明两个三角形的线段或角相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题. 考点五尺规作图 例5已知直线1及1外一点A(如图)，按要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）. A 要求：在图中只用圆规在直线l上画出两点B,C,使得点A,B,C是一个等腰三角形的三个顶点. 分析：本题答案不唯一，因为等腰三角形没有明确底边和腰，可能以BC为底，也可能以BC为腰 解：画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画孤，与直线1交于B,C两点，则，点B, C即为所求（如图1） 画法二：在直线1上任取一点B,以点B为圆心，AB长为半径画孤，与直线1交于点C,则，点B,C即为 第 所求（如图2）. 部 A 分 B 温 图1 图2 故 点评：等腰三角形的两腰相等，所以作三角形的时候一定要注意区分腰和底边， 知 考点六利用三角形全等解决实际问题 新 例6如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千 米，村庄AC,AD间也有公路相连，且AD⊥BC,AC=3千米，只有村庄AB之间由于间隔了一条小湖，所以 无直接相连的公路.现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE-1.2千米，BF=0.7千米.试求需建造的斜拉 桥长有多少千米？ 分析：由于村庄AB之间间隔了一条小湖，无法直接测量，故可利用转化思想，由△ADB≌△ADC,得 AB=AC=3千米，从而计算出EF的长. 解：在△ADB和△ADC中，因为BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD. 所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米. 所以EF=AB-(AE+BF)=3-(1.2+0.7)=1.1(千米). 所以斜拉桥长1.1千米. 点评：三角形全等是证明线段、角相等的重要依据，解决实际问题的基本思路是通过建立数学模型，把 期末·寒假大串联 实际问题先转化为数学问题。 易错点剖析 典例不能正确书写证明过程 例如图，已知AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,求证：△ABD≌△ACD. D 错解：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC. 在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ACD. 第 分析：此题错误的原因是认为AD是公共边，不必写出，这种想法是错误的，为了避免出现这种错误，我 们一定要严格按照三角形全等的判定方法的书写格式进行书写， 部 正解：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90 分 BD-CD, 在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC, 温 AD=AD, 故 .△ABD≌△ACD(SAS). 知 新 4