精品解析：江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期期末数学复习试卷

江苏省南京市玄武区2025-2026学年 八年级上学期期末数学复习试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为（ ） A. 14 B. 20 C. 22 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长．根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的周长为． 故选：C． 3. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 4. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，一次函数，当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小；由于一次函数的，因此函数值随的增大而减小，比较三个点的横坐标大小，即可确定纵坐标的大小关系. 【详解】解：∵的， ∴随的增大而减小， 三个点的横坐标分别为，，， ∵， ∴，即. 故选：D. 5. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，与y轴相交于G， ∵正方形的边在x轴上， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，共20分． 7. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为元人民币，创历史同期新高．数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知某数的一个平方根为，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个数的平方根有两个，互为相反数．已知一个平方根为，则这个数为该平方根的平方． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 比较大小：﹣2___﹣3（填上＞、＜或＝）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 10. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象向下平移2个单位， ∴所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 11. 如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 则二元一次方程组的解是， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质角所对直角边为斜边的一半）、图形旋转的性质（对应边相等）及勾股定理，解题的关键是通过作高构造直角三角形，利用勾股定理计算线段长度． 先在中，利用“角所对直角边为斜边的一半”得，再由勾股定理得；作，在中，结合（直角三角形两锐角互余），得、；由旋转性质知，在中用勾股定理求出，进而得；最后由，算出． 【详解】解：在中， ∵， ∴，； 过点C作于H，在中，， ∴，； 由旋转性质，得，在中， ， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 在平面直角坐标系中，已知△顶点坐标分别为点、，，是过点与轴垂直的直线．若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，数形结合是解题的关键．求得直线经过点关于直线的对称点时的的值，求得直线经过点关于直线的对称点时的的值，结合图形即可求解． 【详解】解：点、，，是过点， 关于直线的对称点为，关于直线的对称点为， 如图，当经过点时，则，解得， 当直线经过点时，则，解得， 故由图形可知，若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，作，由题意得,；证，得，推出，设，则,根据，即可求解； 【详解】解：作，如图所示： 令，则；令，则； ∴,； ∵平分，且， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则, ∵， ∴，解得：； ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，在中，，，，P为内一点，连接，，，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点B逆时针旋转得到，连接，，利用旋转的性质证明是等边三角形，推出，可得，当点P，F在直线上时，等号成立，由此可解． 【详解】解：在中，，，， ， ． 如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接，， 由旋转的性质得，，，， 是等边三角形， ， ， 当点P，F在直线上时，等号成立，取最小值． ， ． 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是通过旋转构造全等三角形． 三、解答题：本题共11小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，利用平方根定义解方程： （1）先计算算术平方根，零指数幂，立方根，再进行加减运算即可得到答案； （2）利用平方根的定义，解方程，即可求出x的值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得：或． 18. 如图，已知四边形的四个顶点分别为． （1）作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． （2）在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） （3）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析，； （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形； （2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点； （3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积． 【小问1详解】 解：如下图四边形即为所求；：；：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如下图，点P即为所求． 【小问3详解】 解：． 19. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． 【答案】（1）见解析 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明是解题关键． （1）根据各角之间的关系得出，再利用“”证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，进而可得的值，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ． 20. 对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 【答案】（1）成立，例子见解析；（2）﹣2或 【解析】 【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和； （2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0或1，计算x+y并计算它的立方根即可． 【详解】解：（1）如+＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； （2）∵和互为相反数， ∴+＝0， ∴8﹣y+2y﹣5＝0， 解得：y＝﹣3， ∵x+5的平方根是它本身， ∵x+5＝0或x+5＝1， ∴x＝﹣5或x＝﹣4， ∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8或x+y＝﹣4﹣3=﹣7， ∴x+y的立方根是﹣2或． 【点睛】本题考查立方根和平方根、相反数的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键． 21. 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD＝35m， （1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？ （2）如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1） 【答案】（1）min （2）1.1min 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出BD的长，然后用路程÷速度即可； （2）根据勾股定理求出PD的长，进而求出PQ的长，然后用路程÷速度即可． 【小问1详解】 在Rt△ABD中，BD＝＝＝120（m）， 故120÷150＝（min）， 答：拖拉机从B处行驶到D处经过min； 【小问2详解】 以A为圆心，以91km为半径画弧，交BC于P、Q， 则A学校在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图）， 由题意，AP＝91km，在Rt△ADP中， PD＝＝＝＝84（m）， ∵AP＝AQ，∠ADB＝90°， ∴DP＝DQ， ∴PQ＝2×84＝168（m）， ∴＝1.12≈1.1（min）， 答：A学校受到拖拉机噪音影响的时间为1.1min． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具． 22. 已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B，点的坐标是． （1）求直线的函数表达式． （2）若直线上有一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式、一次函数与几何综合． （1）先求出点B的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的函数表达式． （2）先求出点坐标，再结合，利用几何关系分别求得点P的纵坐标，即可求得点P． 【小问1详解】 解：一次函数的图像与y轴交于点B， ∴当时，， ∴， 又 设直线的函数表达式为：， 把代入，则 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数的图像与x轴交于点A， ∴当时， ∴， ∴， 设上有一点，使得， 如图， ∴①，得， ∴ 解得，则点； ②，得， 解得，则点； 综上所述，点或． 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； 【小问3详解】 解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 24. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示． （1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米； （2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米； （3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围． 【答案】（1）9；40 （2）第20天时整个工程已完成580米 （3）完成这次任务的工期范围是27天至35天 【解析】 【分析】（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答． （2）先求出直线的解析式，再令，则即可作答． （3）根据图象信息得甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，当时，则，解得，即，进行作答即可． 本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天） 每天挖隧道：（米）， 故答案为:9，40． 【小问2详解】 解：由题意，当时 ∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为 ∴（米/天），（米/天）， 又设直线的解析式为 把点B坐标代入解析式得 解得 ∴直线的解析式为 令，则 ∴第20天时整个工程已完成580米； 【小问3详解】 解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天）， ∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队， ∴， 解得， ∵， ∴， 当时， 由（2）得直线的解析式为 ∴当时，则， 解得； 当时， 依题意，则， ∴（米/天），（米/天）， 设直线的解析式为 把代入得 解得， ∴直线的解析式为 ∴当时， 由（2）得直线的解析式为 ∴当时，则， 解得， 即 ∴完成这次任务的工期范围是27天至35天． 25. 如图，一条河流的段长为，在B点的正北方处有一村正A，在D点的正南方处有一村庄E，计划在上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： （1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置； （2）小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求的最小值为___________； （3）结合（1）（2）问，请求出下列代数式的最小值： ①的最小值； ②的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①25；② 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，考查了数形结合的思想，读懂题意，将已知式子转换为相应的图形进行解答是本题的关键． （1）直接根据两点之间线段最短，连接，交于点即可； （2）如图所示，过点作，交延长线与点，连接交于，根据平行线间间距相等得到，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （3）①仿照（2）构造，设 则，同理求出的长即可得到答案；②将转换为，构造，设 则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，点即为所作： 根据两点之间线段最短可知，连接交于点C，点C即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交延长线与点，连接交于， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴由（1）的结论可知的最小值为， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图所示，，过点作，交延长线与点，连接交于， 设 则， 同理可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴由（1）的结论可知的最小值为， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴， ∴的最小值为； ②如图所示，，过点作，交延长线与点，连接交于， 设 则， 同理可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴由（1）的结论可知的最小值为， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴， ∴的最小值为； ∵， ∴的最小值为． 26. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的函数表达式； （2）在轴负半轴上有一个点，当面积为时，求点坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 点的坐标为_____；（用含有的代数式表示） 在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）将点D代入直线中，即可求出，再将代入直线中，即可求出b值，即可得到的函数表达式； （2）如图，连接，设点，求出，得到，根据的面积为，由，列方程求解即可； （3）过点G作轴于点H，证明，得到，即可得到点G的坐标；由知，点G在直线上运动，分当点G在上时，点G在上时，当点G在上时，求出x的值，结合图形即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点D代入直线中，则； ， 再将代入直线中， 则， ， 的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，设点， 直线与坐标轴交于、两点， 将代入直线，则， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴，则， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：过点G作轴于点H， ，， ， ， 由旋转的性质得：， ， ∴， ∴， ∴； ②由①知， ∴点G在上运动， 当点G在上时，即，则； 当点G在上时， 令，即，则， 此时，有两个交点，故舍去； 当点G在上时， 令，即，则（舍去）； 综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：． 【点睛】本题考查一次函数的综合问题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，动点轨迹，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 27. 【数学阅读】如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F，求证：． 小尧的证明思路是：如图2，连接，由与面积之和等于的面积可得： 【推广延伸】如图3，当点P在延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想，与的数量关系，并证明． 【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线、，分别是函数，和的图象，、与x轴的交点分别为A，B． （1）两条直线的交点C的坐标为________________； （2）说明是等腰三角形； （3）若上的一点M到的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标． 【答案】 数学阅读：见详解；推广延伸：，理由见详解；解决问题：（1）；（2）见详解；（3）或． 【解析】 【分析】数学阅读：如图2，连接，由与面积之和等于的面积可得：． 推广延伸：如图3，连接，由与面积之和等于的面积可得：． 解决问题：（1）将和联立，解方程组，即可得C点的坐标． （2）求出A、B 两点的坐标，即可得的长，再根据勾股定理求出的长，即可得证． （3）分两种情况：M点在射线上，和M点在射线的反向延长线上，运用上面的结论即可求出点M的坐标． 【详解】数学阅读： 证明：如图2，连接， ∵，， ， ∴， ，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 推广延伸： 解：，理由如下： 如图3，连接， ∵， ， ， ∴， ，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 解决问题： 解：（1）联立，得， ∴两条直线的交点C的坐标为； （2）由得， ∴， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴是等腰三角形． （3）如图，若M点在射线上，作于E点，于F点． 图 在，， 由图②得， ∴， ∴， ∴M点的纵坐标为2， 由，得， ∴． 如图，若M点在射线的反向延长线上，由图③得， 图 ∴， ∴M点的纵坐标为4， 由，得， ． 综上，M点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和等积法等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念．能综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市玄武区2025-2026学年 八年级上学期期末数学复习试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为（ ） A. 14 B. 20 C. 22 D. 18 3. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分． 7. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为元人民币，创历史同期新高．数据用科学记数法表示为___________． 8. 已知某数的一个平方根为，则这个数为______． 9. 比较大小：﹣2___﹣3（填上＞、＜或＝）． 10. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 11. 如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________． 12. 如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知△顶点坐标分别为点、，，是过点与轴垂直的直线．若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长_____． 16. 如图，在中，，，，P为内一点，连接，，，则的最小值是___________． 三、解答题：本题共11小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 如图，已知四边形的四个顶点分别为． （1）作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． （2）在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） （3）求四边形的面积． 19. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． 20. 对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 21. 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD＝35m， （1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？ （2）如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1） 22. 已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B，点的坐标是． （1）求直线的函数表达式． （2）若直线上有一点，且，求点的坐标． 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 24. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示． （1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米； （2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米； （3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围． 25. 如图，一条河流的段长为，在B点的正北方处有一村正A，在D点的正南方处有一村庄E，计划在上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： （1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置； （2）小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求的最小值为___________； （3）结合（1）（2）问，请求出下列代数式的最小值： ①最小值； ②的最小值． 26. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的函数表达式； （2）在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标； （3）如图2，在（2）条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 点的坐标为_____；（用含有的代数式表示） 在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围． 27. 【数学阅读】如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F，求证：． 小尧的证明思路是：如图2，连接，由与面积之和等于的面积可得： 【推广延伸】如图3，当点P在延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想，与的数量关系，并证明． 【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线、，分别是函数，和的图象，、与x轴的交点分别为A，B． （1）两条直线的交点C的坐标为________________； （2）说明是等腰三角形； （3）若上的一点M到的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $