第4部分 假期学情测评(3)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

第四部分 新知测效 假期学情测评（三） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1要使分式，子有奇义，则：的取值范甩是 ( A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 2.肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传 染疾病起到很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m,将数字0.0000007用科学 记数法表示应为 （) A.7X10-6 B.0.7×106 C.7×10- D.0.7×10-7 3将分式，中的工y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 A.扩大为原来的2倍 B缩小到原来的号 C.保持不变 D.无法确定 4.如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40 D.45 5.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山.乙 组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登 速度为xm/min,那么下面所列方程中正确的是 () A.450、450 450450 xx+15+1.2 B.1.2x 一15 C45 =1.2X450 450_450+15 x+15 D.1.2x 6.如图，点P到AE,AD,BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P 在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的 平分线的交点，其中正确的是 () E B 。p D A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.④ 寒假大串联 八年级数学R 二、填空题（每小题2分，共12分） 元在分式总格子十，中旅商分式有 x二y 个 及若分式，的值等于则，- 9.已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，那么(m十n)o25的值为 10.已知x2+4x十1=0，则x+之的值为 11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于 度 12.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=70°， 那么∠BAC等于 三、解答题（共76分） 136分)已知关于x的分武方程，名十一十2十2 mx 1 (1)若方程的增根为x=1,求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 14.(6分)计算与化简. 3 2m-n （1)2mn-n(2m-n2 (2)(2abc-3)-2÷(a-2b)3. 國 第四部分 新知测效 15.(6分)解分式方程. (1)x (2)x-23 21 16(8分》无化简武于中会干片宁然后选歌一个你及华玫的：位代人求州这 个式子的值 17.(8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹， (1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D,画出四边形ABCD的对称轴； (2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠D,画出边BC的垂直平分线n. D B D 图① 图② 國 寒假大串联 八年级数学R 18.(8分)冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪 念品很受大家喜爱.已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用 880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍 (1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购 买多少个A型号的纪念品？ 手 钥匙扣 19.(9分)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED,AC=AD. (1)求证：△ABC≌△AED: (2)当∠B=140时，求∠BAE的度数 國 第四部分 新知测效 20.(6分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下： 有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.乙队每天比甲队 多修20米，求甲队每天修路的长度， 经过论，冰冰所列方程为地一P六，厌庆所列方存为.0400 =20.老师检查他们 所设的未知数后，告诉他们所列的方程是对的， 根据以上信息，解答下列问题 (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表 示 (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的问题. 21.(6分)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a十b=3,ab=1,求a2+b2的值， 解：.a+b=3,ab=1, .(a+b)2=9,2ab=2. ∴.a2+b2+2ab=9, .a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若(9-x)(x-6)=1,求(9-x)2+(6-x)2的值； (2)如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正方形的 面积和为16，求△AFC的面积. A 個 寒假大串联 八年级数学R 22.(9分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这 、个分式为“和谐分式”、如：十=工1十是二}十2 x-1x-1 +11+则出是和谐分 式” (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； x2③'+2 02+1,@2+2, t+7:@心+1 公将和洁分式心。十化成-个整式与一个分了为常数的分式的和的无式，。十 (3》应用：先化简十6_一1÷L,并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？ x+1x'x2+2.x 23.(9分)如图，已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC (1)如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形； (2)如图②，若点O在△ABC内部，求证AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部，AB=AC还成立吗？请画图说明. 4 ② 厨(3)连接A1C与y轴交于点P,则P点即为所求； (4)S大边形MGE=S△AMr十S△A1G十S矩形M,B =2×5×3+号×5×3+2X5 =15+10 =25. 24.解：(1)由图可得：阴影两部分求和为：a2十b2,总面 积减去空白部分面积为：(a十b)2一2ab,故答案为： a2+b2,(a+b)2-2ab; (2)由题意可得：a2+b2=(a十b)2-2ab; (3)由(2)可得：m2+n2=(m十n)2-2m,.m+ 5 n=5,m2+n2=20,.20=52-2mm,.mm=2, 0mn=m+r-2m-20-2X号-15. 25.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙 工程队单独完成需要1.5x天，由题意：（十 5)×30=1解得=50，经检验：=50是原方 程的解，且符合题意.则1.5x=75(天).答：甲队单 独完成此项工程需要50天，乙队单独完成此项工程 需要75天； (2)①由(1)知甲队单独完成此项工程需要50天，乙 队单独完成此项工程需要75天，，5051<75，则 暑假共51天，甲队能在计划时间内完成，乙队不能 在计划时间内完成，∴从时间的角度考虑，学校应 选择甲工程队；②若甲队单独完成，其费用为：50× 1000=50000(元)，若乙队单独完成，其费用为： 75×600=45000(元)，.45000<50000，.从资金的 角度考虑，学校应选择乙工程队. 假期学情测评（三） -、1.A2.C3.A4.B5.B6.B 二、7.38.-59.-110.1411.3012.55° 或125 三、13.解：(1)方程两边同时乘(x十2)(2一1)，得 2(x十2)+mz=x-1,整理得(m+1)x=-5, ,x=1是分式方程的增根，.m十1=一5，解得： m=-6; (2)原分式方程有增根，∴.(x+2)(x一1)=0，解 得：x=一2或x=1,当x=-2时，m=1.5:当x= 1时，m=-6; (3)当m十1=0时，该方程无解，此时m=一1；当 m十1≠0时，要使原方程无解，由(2)得：m=一6 或m=1.5,综上，m的值为-1或-6或1.5. 14.(1)2m-n 2 (2)Qc6 4b 15.(10x=3(2)x=5 4 C 16.原式= x+1 z= x2-1 x27 -1 x(x-1)2 x(x-1)2·x= x(x-12·x= (x-1)月 ∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何数， 当x=2时，原式=(2一1)=-1 17.解：(1)如图①，直线m即为所求； (2)如图②，直线n即所求 图① 图② 18.解：(1)设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A 型号的冰墩墩手办的单价为(x十30)元，根据题意 得，00=X2,解得，x=58,经检验，x=58是 原方程的解，∴.x十30=88，所以，A型号的冰墩墩 手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单 价为58元： (2)设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m) 个B型号的纪念品，根据题意得，88m+58×(100 m)<680,解得m≤3子，：m是整数最多能 购买33个A型号的纪念品 19.(1)证明：，AC=AD,.∠ACD=∠ADC, 又.∠BCD=∠EDC=90°， ∴.∠ACB=∠ADE, 在△ABC和△AED中， BC=ED, ∠ACB=∠ADE, AC=AD, .△ABC≌△AED(SAS); (2)解：当∠B=140时，∠E=140°， 又：∠BCD=∠EDC=90°， ∴.五边形ABCDE中，∠BAE=540°-140°× 2-90°×2=80°. 20.解：(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需 时间（或乙队修路600米所需时间） (2)由题意，得：冰冰用的等量关系：甲队修路400米 所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等 量关系：乙队每天修路的长度一甲队每天修路的长 度=20米； （3》0选冰冰的方程：细2解得=：经 检验x=40是原分式方程的解.答：甲队每天修路的 长度为40米.②选庆庆的方程.600_40 =20.解得 y=10:经检验y=10是原分式方程的解.所以40 40-=40.答：甲队每天修路的长度为40米. 10 21.(1)解：(9-x)(x-6)=1,(9-x)+(x-6)=3, .[(9-x)+(x-6)]2=9,2(9-x)(x-6)=2, .(9-x)2+(x-6)2+2(9-x)(x-6)= [(9-x)+(x-6)]2=9,∴.(9-x)2+(x-6)2= 9-2=7; (2)AC=a,BC=CF=6,..a+b=6,a2+62= 16,.(a+b)2=36,.a2+b2+2ab=36;.ab=10, 1 1 .S△r=2ab=2X10=5. 21解：出=1+子故①是和谐分式“；士不 能化成一个整式与一个分子为常数的分式，故②不 是和清分式生号片 x+1 1+1 十7故③是 和请分式计1十子故@是和谐分式”故 答案为：①③④： (2)2-2a+3_3-2a+1+2_a-10+2=4 a-1 a-1 a-1 1+ a一7故答案为：a-1十2 7: (3)原式=3十6-1.z(x+2) 3x+6 x+1x(x+1)(x-1)=x+1 指2 2x+1x+1 x+1 ∴.当x+1=士1，士2时，分式的值为整数， x=0,1,一2，一3，x=0,1,-2时，分式无意 义，当x=一3时，分式的值为整数 23.(1)证明：如图，过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于 F,则∠OEB=∠OFC=90° B ,点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离 相等，.OE=OF 在Rt△OEB和Rt△OFC中， OB=OC, OE=OF .Rt△OEB≌Rt△OFC(HL). ∴.∠ABC=∠ACB. ∴.AB=AC,即△ABC是等腰三角形； 8 (2)证明：如图，过O作OE⊥AB于E,OFAC于 F,则∠OEB=∠OFC=90°. ,点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离 相等， .OE=OF」 在Rt△OEB和Rt△OFC中， OB=OC, OE=OF .Rt△OEB≌Rt△OFC(HL). .∠ABO=∠ACO. .OB=OC,.∠OBC=∠OCB. ∴.∠ABC=∠ACB. ..AB=AC; (3)解：AB=AC不一定成立 理由：当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平 分线重合时，如图①，过O作OE LAB交AB的延长 线于E,OF⊥AC交AC的延长线于F,则∠OEB= ∠OFC=90°. ,点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离 相等， ..OE=OF. 在Rt△OEB和Rt△OFC中， (OB=OC, OE=OF, ∴.Rt△OEB≌Rt△OFC(HI). .∠EBO=∠FCO. .OB=OC. ∴.∠OBC=∠OCB. ,∠ABC=180°-（∠OBC+∠EBO), ∠ACB=180°-（∠OCB+∠FCO), .∠ABC=∠ACB. ..AB=AC. 0 ① ② 当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平 分线不重合时，如图②，∠ABC和∠ACB不相等， .AB≠AC 综上，AB=AC不一定成立.