第1部分 第17章 过关测试卷（因式分解）-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

寒假大串联 八年级数学R 第十七章过关测试卷 (因式分解) 一、选择题 1.当n为自然数时，(n十1)2一(n一3)2一定能 () A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 2.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 A.x2+2xy+4y2 Bc-x+号 C.x2-2x+1 D.x2+6x+9 3.下列因式分解正确的是 () A.m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m+n)B.m2+4n2=(m+2n)2 C.m2-mn+m=m(m-n） D.m2-6mn+9n2=(m-3n)2 4.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y,a十b, x2-y2,a2-b分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将(x2一y)a2一(x2-y)b2因 式分解，结果呈现的密码信息可能是 () A.我爱美 B.齐市游 C.爱我齐市 D.美我齐市 5.将a4一2a2+1分解因式，所得结果正确的是 A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1) C.(a2-1)2 D.(a-1)2(a+1)2 6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.(x-1)(x+2)=x2+x-2 C.ma+mb-1=m(a+b)-1 D.8.x3y2=2x3·4y2 7.已知a,b,c为△ABC三边长，且满足ab一b=ac一bc,则△ABC是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定 8.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 A.a(x+y)=a.x十ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5.x=5.x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 二、填空题 9.计算：99+99的值是 10.分解因式：x2-9y2= 第一部分 回溯精学 11.若a一2b=3,则2a-4b-5= 12.分解因式：4a2-16a= 13.分解因式x2+ax十b,甲看错了a值，分解的结果是(x一3)(x十2)，乙看错了b值，分解的结 果是(x一2)(x一3)，那么x2+ax十b分解因式正确的结果应是 14.边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab的值为 15.已知a+b=4,ab=1,则a3b+2a2b2+ab3的值为 16.一个三位正整数n=100a十10b+3(其中a,b都是正整数，1≤a≤9,1≤b≤9)，满足各数位 上的数字互不相同.将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三 个新三位数的和记为M(n).若M(n)=999,则a十b= ,符合条件的n的所有值的 和是 三、解答题 17.把下列各式分解因式： (1)6y2-11y-10; (2)8.x2-2xy-3y2 18.阅读理解： 观察下列因式分解的过程： ①x2-xy+4x-4y. 原式=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4). ②a2-b2-c2+2bc. 原式=a2-(b2十c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b十c). 第①题分组后能直接提公因式，第②题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法， 把下列各式分解因式： (1)a2-ab+ac-bc; (2)x2-4y2-z2+4yz. @ 寒假大串联 八年级数学R 19.阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数 这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问 题等都有着广泛的应用， 例1：因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4) 例2：若M=a2-2ab十2b2一2b十2，利用配方法求M的最小值. 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1 .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0 ∴.当a=b=1时，M有最小值1， 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：x2一16x十60； (2)求代数式一x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值； (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c一13，试判断三角形 的形状。 20.“我们把多项式a2+2ab+b2及a2一2ab+b叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法， 不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求 代数式最大值、最小值等 例1：分解因式x2十2x一3. x2+2x-3 =(x2+2x+1)-4. =(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 第一部分 回溯精学 例2：求代数式2x2+4x一6的最小值. 原式=2x2+4x-6 =2(x2+2.x-3) =2(x+1)2-8. 可知当x=一1时，2x2十4x一6有最小值，最小值是一8. (1)分解因式：a2-2a-3= (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是整数，且满足a2+b2=4a+12b一40，求边长c的最 小值： (3)当x,y为何值时，多项式-x2+2xy一2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值. 21.阅读理解： 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为(x十n),得x2一4x十m=(x十3)(x十n), .(x+3)(x+n)=x(x+n)+3(x+n)=x2+n.x+3.x+3n=x2+(n+3)x+3n, ∴.x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, n+3=-4①， .由等式恒等原理可知 m=3n2. 由①②解得：n=一7，m=-21, ∴.另一个因式为(x一7)，m的值为一21. 活学活用： (1)若x2+4x-m=(x一3)(x+n),则mn= (2)若二次三项式2x2十ax一6有一个因式是(2x一3)，求另一个因式. @24.(1)证明：在AB上截取AE=AC,连接ED ,AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD. AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD, .△AED≌△ACD,∴.∠C=∠AED>∠B: (2)解：.△AED≌△ACD,.ED=CD ,BE=AB-AE=AB-AC=2,.△BED的周 长=BE+BD+ED=BE+BC=5. 第十五章过关测试卷 (轴对称) -、1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B 8.C9.B10.D 二、11.2012.18°13.1：30 14.D只有图形D有四条对称轴，其余三个图形 只有一条对称轴 15.①②③⑤16.30°或150°30°、90°或1509 17.12或618.1219.5cm 三、20.如图所示. (1) (2) 21.(1)证明：在△ABC和△DCB中， .AB=DC,AC=DB,BC=CB, .△ABC≌△DCB; (2)等腰三角形 22.(1)O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,2): (2)如图所示： 个y B -3-2-161234 (3)四边形与原四边形关于y轴对称. 23.AD的长为6cm. 24.图略.解：过C点作∠BCD=∠B,交AB于 D点， ..DB=DC. .∠ADC=∠BCD+∠B=40°. .∠A=100°，∴.∠ACD=40°， ,△ADC是等腰三角形. 第十六章过关测试卷 (整式的乘法) -、1.B2.B3.D4.D5.A6.A7.D8.C 二、9.±610.4911.-1512.-28 三、13.(1)9.xy3(2)-6a6(3)ab3+1 (4)x2+4x+4-9y 14,解，0)原式4红-1当x多时，原武=4× -1=5: C (2)原武=6，当a=号6=专时，原式=号× (3) 15.解：(1)代数式的值与t的取值没有关系，与s的取 值有关系.理由如下： -20+2+1D+4(+号)-+21+s 2st-4t2-2t+4t2+2t=s2十s,∴.代数式的值与t 的取值没有关系，与、的取值有关系； (2)(a.x-b)(2.x2-x+2)=2ax3-a.x2+2ax- 2bx2+bx-2b=2a.x3-(a+2b)x2+(2a+b)x 2b,,展开式中不含x的一次项，且常数项为一4， ∴.2a十b=0,-2b=-4,∴.a=-1,b=2.∴.a=1. 16.解：(1).a2+b2=8,(a+b)2=48,.ab= (a+b)2-(a2+)_48-8=20.枚答案为20： 2 2 (2).a2+b2=(a+b)2-2ab, ∴.(25-x)2+(x-10)2 =[(25-x)+(x-10)]2-2(25-x)(.x-10) =152-2×(-15)=225+30=255: (3)设AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部 分的面积为2a+b)a+b)-(a2+6)= 2[a+b6-(a2+6)]=2×2a6=a6=10. 第十七章过关测试卷 (因式分解) -、1.D2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.C 二、9.990010.(x+3y)(x-3y)11.1 12.4a(a-4)13.(x+1)(x-6)14.7015.16 16.61332 三、17.(1)(3y+2)(2y-5)(2)(2x+y)(4x-3y) 18.解：(1)原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+ c(a-b)=(a-b)(a+c); (2)原式=x2-(4y2-4yz十x2)=x2-(2y-z)2= (x+2y-z)(x-2y+z). 19.解：(1)x2-16.x+60=x2-16.x十64-4=(x-8)2 22=(x-8-2)(x-8+2)=(x-10)(x-6); (2)-x2+14x+10=-(x2-14x)+10=-(x2 14x+72-72)+10=-(.x-7)2+49+10= -(x-7)2+59:,-(x-7)2≤0，.-(x-7)2+ 59≤59，∴.代数式-x2+14x十10的最大值为59， 此时x=7; (3).a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,∴.a2-2ab+ b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,即(a-b)2+ (b-2)2+(c-3)2=0,.a-b=0,b-2=0,c 3=0,∴.a=b=2,c=3,.△ABC是等腰三角形. 20.解：(1)a2-2a-3=a2-2a+1-4=(a-1)2-4= (a-1-2)(a-1+2)=(a-3)(a+1); (2)a2+b2=4a+12b-40,∴.a2-4a+4+b2 12b+36=0,即(a-2)2+(b-6)2=0,.a=2, b=6,'a,b,c是△ABC的三边长，..4<c8, ,a,b,c都是整数，.边长c的最小值为5； (3),-x2+2xy-2y2+6y+7=-（x2-2xy+ 2y2-6y-7)=-(.x2-2y+y2+y2-6y+9- 16)=-[(x-y)2+(y-3)2-16]=-(x-y)2 (y-3)2+16,.(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0，.当x=y=3时， 代数式有最大值，最大值为16. 21.(1)147 (2)解：设另一个因式为(x十b),得2x2十a.x 6=(2x一3)(x+b), ,(2x-3)(x+b)=2x(x+b)-3(x+b)=2x2+ 2bx-3x-3b=2x2+(2b-3)x-3b,∴.2x2+a.x 6=2x2十(（2b一3)x一3b,.由等式恒等原理可知： ①式为：-3b=-6,②式为：a=2b-3,由①②解 得：b=2,a=1,∴.另一个因式为(x+2). 第十八章过关测试卷 (分式) -、1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D 8.D9.B10.D 二、11.≠212.答案不唯-，如6十313 3-4x x2-x+3 14.x(x十① 15316号 17.118.3(x- 3),3(3-x)19.14871487 为 xx+70 三、20.解：(1)- 2 1 m+3 (2) 21.解：原式4× 1 x-2Xx+2 (x+2)(x-22× x-2 x（x十2)=，当x=1时，原式=1.答案不唯 x可以取除0,2，一2以外的数。 22.解：(1)由题意可知A=。。- a2+4ab+4b2·a a-b a十2b:(2)当a=4,b=3时，A=42义3=. 23.解：由题意得十号4，解得x号 11 3.x-5 经检验日是原方程的解 11 :x的值为 24.解：去分母，得3.x=a(x-2)+4, _4-2a (3-a)x=4-2a,小x=3-a (1)当3-a=0时，无解，此时a=3; （2)因为x=0或2时，分式无意义，所以.x=2 3-a =0或2，此时a=2. 综上所述，a=2或3. 25.解：(1)设第一批购进x件这种休闲衫，则第二批购 进了2x件，依题意可得： 176000_80000=4,解得x=2000. 2.x 3 故第一批购进这种休闲衫2000件，第二批购进了 4000件： (2)设这两笔生意共盈利y元，可列方程为： y=[58×(2000+4000-150)+80%×58×150]- (80000+176000), 解得y=90260. 第二部分融汇跃升 专题一 证明三角形全等的基本思路 1.证明：连接AD. .AB=AC,BD=CD,AD=AD, .△ABD≌△ACD, ∴.∠BAD=∠CAD, AD是∠EAF的平分线. 又.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF. 2.(1)证明：连接AD, 在△BAD和△CDA中， AB=DC, DB=AC, AD=DA, ∴.△BAD≌△CDA, ∴.∠ABD=∠DCA(全等三角形对应角相等)； (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三 角形的公共边 3.(1)证明：.DEAB,AF∥DC, ∴.∠B=∠DEC,∠AFB=∠C. .BE=FC, .BE+EF=FC+EF.BF=EC. ∠B=∠DEC, 在△ABF和△DEC中，BF=EC, ∠AFB=∠C, .△ABF≌△DEC; (2)解：由(1)△ABF≌△DEC得：AB=DE. ,ABDE,.四边形ABED为平行四边形， ∴.BE=AD=3. 同理，四边形AFCD为平行四边形， ..FC=AD=3. .EF=BE=3, .BC=9. 专题二 照镜子中的数学 C 专题三以本为本看最短距离 1.解：作点B关于直线l的对称点B1,连接B1A交直 线1于点P,则点P即为所求的点，如图所示.