精品解析：福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测 10.27试题

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测 10.27 一、单选题 1. 设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（ ） A. ，关于的方程没有实数解 B. ，关于的不等式有实数解 C. ，关于的方程没有实数解 D. ，关于的不等式有实数解 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 求的最大值（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 4. 函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 8. 对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 既无最大值也无最小值 三、填空题 9. 若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为__________． 10. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________________． 四、解答题 11. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性并用定义法证明； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 12. 已知函数． （1）当时，求函数在上的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测 10.27 一、单选题 1. 设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（ ） A. ，关于的方程没有实数解 B. ，关于的不等式有实数解 C. ，关于的方程没有实数解 D. ，关于的不等式有实数解 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，关于的方程有实数解”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，命题的否定是：，关于的方程没有实数解. 故选：C 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可． 【详解】由得，即，解得， 故原不等式的解集为 故选：A 3. 求的最大值（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】法一：根据二次函数的性质计算可得，法二：利用基本不等式计算可得. 【详解】法一：因为， 所以当时取得最大值. 法二：因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 故选：A 4. 函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性将抽象函数转化成一元一次不等式，求解即得. 【详解】因函数在R上单调递增， 则由可得，解得. 故选：B. 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用每段函数递减，可得不等式组，求解不等式组可得答案. 【详解】因为是上的减函数，所以， 解得. 故选：A 6. 已知函数，则的解集为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，分别在不同区间内求解不等式，然后取并集即可. 【详解】当时，，解得； 当时，， 即，即，解得或（舍去）， 所以的解集为. 故选：. 二、多选题 7. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数图象分析函数的性质，依次判断各项的正误. 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 8. 对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 既无最大值也无最小值 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出函数的图象，利用图象判断各选项. 【详解】由得，作出函数的图象，如图，由图可知无最大值，也无最小值，当的最大值为， 时，，所以不等式的解集为， 所以A错，BCD均正确， 故选：BCD. 三、填空题 9. 若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为__________． 【答案】8cm2 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】设直角三角形的两条直角边的长度分别为，则， 直角三角形的面积，取等条件为， 故直角三角形面积的最大值为. 故答案为： 10. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】分析二次函数的性质和对称轴的位置，结合函数递增区间列关于的不等式求解． 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间上是增函数， ，解得， 实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题 11. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性并用定义法证明； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）单调递增，证明： 在上任取两个数，且， ，，， ， ，，， ，，在区间上单调递增. （2）最大值为，最小值为1. 【解析】 【分析】（1）在上任取两个数，且，计算与0的大小，利用单调性定义得解； （2）由（1）的结论可知为最小值，为最大值，利用求出和，即得函数在区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在区间上单调递增， 在区间上为增函数， 在时，取最小值，且最小值为， 在时，取最大值，且最大值为. 12. 已知函数． （1）当时，求函数在上的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对函数配方后，可得其对称轴，从而可求得其单调区间，进而可求出的取值范围， （2）对函数配方后，可得其对称轴，然后分和两种情况求出函数的最大值 【小问1详解】 当时，， 对称轴为直线， 函数在上单调递减，在上单调递增， ，,， 函数在区间上的取值范围是； 【小问2详解】 当时，， 对称轴为直线， 当时，函数在上的最大值； 当时，函数在上的最大值； 函数在上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $