精品解析：山东省菏泽市东明县 三校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第五章． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（ ） A. 通过点的是①和③ B. 交点在轴上的是②和④ C. ①和③都与函数的图象平行 D. 关于轴对称的是②和③ 4. “小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于y轴对称 D. 重合 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 能使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边的延长线于点E，交边于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 10. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点在直线为常数）上，则____（填“”“ ”或“=”）． 12. 如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而_______． 13. 比较大小：_____．（填空用“”“ ”或“”） 14. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 15. 两条直线和的位置关系为____________．由此可知，方程组的解的情况为____________． 16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是_______ ． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： （3）解方程组： 18. 用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？ 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． （1）作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）请写出点关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标． 21. 某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道． （1）求通道的总面积； （2）若要在通道上铺设造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）？ 22. 若关于，的方程组与有相同的解． （1）求的值． （2）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值． 23. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点． （1）点坐标为_____，点坐标为_____。 （2）求正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第五章． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴ 是分数，可化为循环小数，是有理数； 0.121221222… 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，有理数； 开方开不尽，是无理数； 含有π，是无理数； 0.8是有限小数，有理数； 0是整数，有理数； 开立方开不尽，是无理数； ∴ 无理数有4个：0.121221222…、、、． 故选：C． 2. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 3. 在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（ ） A. 通过点的是①和③ B. 交点在轴上的是②和④ C. ①和③都与函数的图象平行 D. 关于轴对称的是②和③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数的交点，一次函数平行条件k相同，一次函数关于坐标轴对称逐项判断解答即可． 【详解】A、点代入①，通过；②，通过；③，不通过；④，通过，通过的是①②④，该选项错误； B、交点在y轴上需时y值相等，时，①，②，③，④，②和④y值不相等，该选项错误； C、函数的，①，③，均与平行，该选项正确； D、②与③，关于x轴对称需x取相同值时，y值互为相反数，但时均为，不相反，该选项错误； 故选：C． 4. “小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于y轴对称 D. 重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 5. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用二元一次方程组的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的求解． 通过将两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件直接求解的值． 【详解】解： ① + ②得： 即： 两边同时除以6，得： 将，代入上式得：， 解得：， 故选：D． 6. 能使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式二次根式的性质．等式  成立的条件是  且 ，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D． 7. 某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组． 根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：已知用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，布料总长度为128米，所以， 每米布料可做2个玩偶，则米布料可做个玩偶；每米布料可做3个玩偶，则米布料可做个玩偶， 因为一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，要恰好配套，则玩偶的数量是玩偶的数量的2倍，即，化简得， 所以可列方程组， 故选：A． 8. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边的延长线于点E，交边于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠的性质． 设，由折叠可得，，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设， 由折叠可得，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 则． 故选：C． 9. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 10. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点在直线为常数）上，则____（填“”“ ”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而_______． 【答案】增大． 【解析】 【分析】根据题意知此函数为正比例函数，则根据坐标点知道此函数过一三象限，得出y 随着 x 的增大而增大． 【详解】正比例函数的性质∶当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大； 当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 根据题意代入点（－1，－2），得：， ∴y 随着 x 的增大而增大． 【点睛】此题考查正比例函数的图像的性质：当k>0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当k<0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小． 13. 比较大小：_____．（填空用“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的近似值计算与实数的大小比较，解题的关键是求出的近似值，再与0.6比较． 先计算的近似值，进而求出的近似值，最后与0.6比较大小． 【详解】解∶ 由于 ，且 ，， ， ，即差值大于 ， 故 ． 故答案为： 14. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 15. 两条直线和的位置关系为____________．由此可知，方程组的解的情况为____________． 【答案】 ①. 平行 ②. 无解 【解析】 【分析】本题考查一次函数的位置关系，直线交点与二元一次方程组的解之间的关系；通过比较两条直线的相等判断位置关系；方程组对应两条直线，根据位置关系判断解的情况． 【详解】解：∵对于两条直线和，， ∴两条直线平行； 方程组可化为， ∵两条直线平行，没有交点， ∴方程组无解， 故答案为：平行，无解． 16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是_______ ． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 【详解】解：图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，， ，， ， ，， ， 的值是：． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： （3）解方程组： 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘法和化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组； （3）根据加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为； （3）原方程整理得， 由得， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 18. 用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？ 【答案】甲乙两种商品进价分别为150元、200元． 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元， ， 解得，， 答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． （1）作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）请写出点关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称、画轴对称图形、三角形的面积等知识点，熟练掌握轴对称变化的点的坐标特征是解题的关键． （1）先根据关于y轴对称的特点找到的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）直接运用割补法求解即可； （3）根据直线n上各点的纵坐标都为，即可得到直线n即为直线，由此根据轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：如图：∵直线n上各点的纵坐标都为， ∴直线n即为直线， ∴点关于直线n对称的点的坐标为． 故答案为：． 21. 某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道． （1）求通道的总面积； （2）若要在通道上铺设造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键． （1）由题意得正方形绿地的面积为，然后用正方形面积减去4个矩形的面积即可计算出通道的面积； （2）根据“通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【小问1详解】 解：由题意得，通道的总面积为： ， 答：通道的总面积为； 【小问2详解】 由（1）小问可知：通道的总面积为：， 购买地砖需要花费：（元）， 答：购买地砖需要花费元． 22. 若关于，的方程组与有相同的解． （1）求的值． （2）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及二阶行列式的运算，熟练掌握方程组同解问题的处理方法和二阶行列式的运算法则是解题的关键． （1）先求出两个方程组的公共解，再将公共解代入含、的方程，求出、的值，进而计算． （2）根据二阶行列式的运算法则，将、、、的值代入计算． 【小问1详解】 解：∵关于，的方程组与有相同的解． ∴， 解该方程组得， ∴，， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：将，，，代入， ∴． 23. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点． （1）点坐标为_____，点坐标为_____。 （2）求正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质． （1）中，分别令，，构造方程求解即可； （2）把代入即可求得，进而求正比例函数的表达式； （3）根据题意得出，，由得出，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：中，令，则，解得， ∴点坐标为， 中，当时，， ∴点坐标， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：把代入得， ， ∴， ∴， 将代入得， 解得： ∴； 【小问3详解】 解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，， ∴， ∴ ∵ ∴ 解得：（舍去）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $