精品解析：天津市宝坻区第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年宝坻三中第一学期第二次练习 数学试题 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：A、，，且，所以，则此项符合题意； B、，，且，所以，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ） A. 2787 B. 27870 C. 278700 D. 2787000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【详解】解：∵， ∴原数为278700． 故选：C． 4. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 5. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 这个多项式是五次四项式 B. 常数项是1 C. 四次项的系数是8 D. 按b降幂排列为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义，降幂排列的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断选项A、B、C，根据降幂排列的定义判断选项D． 【详解】解：A．多项式是五次四项式，正确，不符合题意； B．常数项是1，正确，不符合题意； C．四次项的系数是，错误，符合题意； D．按降幂排列为，正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 7. 化简多项式后不含项和项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为； 先化简多项式，再根据不含项和 项，令其系数为零，求出和的值，最后计算． 【详解】解：原式 ∵上式不含项， ∴ 解得，， ∴． 故答案选：D． 8. 如图，是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图的特征，需逐个分析选项中的图形是否符合正方体平面展开图的特征，判断能否折叠成正方体． 【详解】解：A项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故A错误； B项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故B错误； C项：图形结构符合正方体展开图的特征，折叠后各面无重叠且能围成封闭的正方体，故C正确； D项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故D错误． 故选：C． 9. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看，底层是三个小正方形，上层的左右两边各一个小正方形，可得答案． 【详解】解：从正面看，图形是， 故选：B． 10. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 11. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 12. 我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵第1个图形火柴棒的根数， 第2个图形火柴棒的根数， 第3个图形火柴棒的根数， 故第n个图形需要火柴棒的根数为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 化简：___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，解题的关键在于遵循“先化简内层符号，再计算绝对值”的顺序． 先化简绝对值内部的相反数，再求绝对值． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 _____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 15. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出算式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中途上车的乘客是人， 故答案为：． 16. 如果，那么和成______比例（填“正”或“反”）． 【答案】正 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例与反比例的定义，若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，若两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，根据题意可得，即y与x的商一定，据此可得答案． 【详解】解：因为， 所以，即y与x的商一定， 所以和成正比例， 故答案为：正． 17. 已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，数形结合是解题的关键．点C在的延长线上，因此、、依次共线，的长度为与之和，其中是的一半，据此计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵，点D是线段的中点， ∴， ∵，点C在的延长线上， ∴， 故答案为：． 18. 某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他答错了x题，则不答题，答对题，根据总分列出方程求解即可． 【详解】解：设他答错了x题，则不答题，答对题， 根据题意得：， 解得：， （道）， 他答对了19题． 故答案为： 三、解答题（19、20题每题8分，21~26题每题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、乘法以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据去括号法则将原式变形，利用结合律计算即可； （2）根据混合运算法则，先算括号内的，再算乘法，最后算加减法． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 21. 已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 【答案】（1），（2）-5 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可； （2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，， ∴，， ， =， =． （2）， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算． 22. 如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）； （3）若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长， 【答案】（1） 如图，直线、射线即为所作； （2）如图，点即为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，直线、射线即为所作； （2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作； （3）计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作； 【小问3详解】 解：∵cm ∴线段的长为． 【点睛】本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图． 23. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝． 【答案】（1）男生18人，女生26人； （2）24人生产螺丝，20人生产螺母 【解析】 【分析】（1）设男生有x人，则女生有（2x-10）人，根据总人数44人列方程求解； （2）设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，列方程求解． 【小问1详解】 解：设男生有x人，女生有（2x-10）人，依题意得 （2x-10）+x=44， 解得x=18， ∴2x-10=26， 答：车间有男生18人，女生26人； 【小问2详解】 解：设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母， ， 解得y=24， ∴44-y=20， 答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解配套问题应用题的解决方法是解题的关键． 24. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）168 （2）①；②当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求出两种方案花费一样时x的值，即可讨论得到答案． 【小问1详解】 解：元， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； 【小问2详解】 解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 当时， 解得， ∴当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱． 25. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：； 理由：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3） 解：； 理由：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年宝坻三中第一学期第二次练习 数学试题 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 2. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ） A. 2787 B. 27870 C. 278700 D. 2787000 4. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 5. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 这个多项式是五次四项式 B. 常数项是1 C. 四次项的系数是8 D. 按b降幂排列为 6. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 化简多项式后不含项和项，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 11. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 化简：___________． 14. 如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 _____ ． 15. 公交车上原有乘客人，中途上车若干人，此时车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 16. 如果，那么和成______比例（填“正”或“反”）． 17. 已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为_____． 18. 某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题． 三、解答题（19、20题每题8分，21~26题每题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 22. 如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）； （3）若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长， 23. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝． 24. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 25. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $