精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷A卷

江门市新会区正雅学校2025-2026学年第一学期12月考试七年级数学试卷 试卷类型：A （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值，相反数．先计算绝对值，再求相反数，即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B 2. 在，，，，五个数中，非正有理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据非正有理数是指小于或等于零的有理数逐一分析即可，熟练掌握非正有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据非正有理数是指小于或等于零的有理数可得， 非正有理数为，，，共个， 故选：． 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或乘除同一非零数，等式仍成立．需注意乘除时数不能为零． 【详解】解：选项A：若， 两边加6得， 符合等式性质，正确． 选项B：若， 当时， 无论a、b为何值等式均成立， 此时无法推出． 因未限定，变形错误． 选项C：若， 隐含，两边乘c， 得，正确． 选项D：若， 两边除以（非零数），得，正确． 综上，B选项的变形未排除的情况，故错误． 故选：B． 4. 图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可． 【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图, 故选：D． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力． 5. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β不互余，故本选项错误； D、∠α和∠β互补，故本选项错误． 故选A． 6. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 近似数精确到十分位 B. 将数80360保留2个有效数字是 C. 用四舍五入法得到的近似数精确到 D. 用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是近似数与有效数字，关键是要明确其近似数和有效数字的意义．根据近似数和有效数字的意义对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，，所以说精确到十分位不正确； B、将数80360保留2个有效数字是：，所以正确； C、用四舍五入法得到的近似数精确到，所以说精确到不正确； D、用科学记数法表示的近似数，应是约等于60600，因为是近似数，所以不正确； 故选：B． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 9. 已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到异号，设，求出的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：∵、是有理数，且， ∴异号，设， ∴， ∴， 故选:C． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是根据，得到异号，正确的求出的值． 10. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术年一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：；请你猜想展开式的第三项的系数是（ ） A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）， ∴（a+b）10展开式的第三项的系数是1+2+3+…+9=45． 故选：B． 【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵13.5亿=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 12. 若，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：若，则的取值范围是， 故答案为： 13. 如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意，由是直角，结合，可求得，再根据角平分线的意义得出，，再根据求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 15. 对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】， ，，，，，，，， ，，，， ． 故答案为：. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算括号内的，然后计算乘法，最后计算有理数的加减法； 【详解】解：原式 ． 17. 解一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； 【小问2详解】 解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 21. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； （3）在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 【答案】（1）, （2）, （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 【小问3详解】 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． （1）请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； （2）如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； （3）关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 【答案】（1）是 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，一元一次方程的解法，绝对值方程的应用； （1）由方程的解是，方程的解是，再利用新定义的含义计算并判断即可； （2）分别解方程，，再结合新定义可得：，即，进一步求解即可； （3）分别解方程，，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， ∴这两个方程是“4差解友好方程”； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程” ∴，即， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）①；②，或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键. （1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； ②分为当平分，当平分，当平分三种情况进行分析，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：①∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当平分时， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ； 当平分时， ， ； 当平分时， ， ； 故为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2025-2026学年第一学期12月考试七年级数学试卷 试卷类型：A （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，，，，五个数中，非正有理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 6. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 近似数精确到十分位 B. 将数80360保留2个有效数字是 C. 用四舍五入法得到的近似数精确到 D. 用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术年一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：；请你猜想展开式的第三项的系数是（ ） A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________． 12. 若，则的取值范围是______． 13. 如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为______． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 15. 对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： _______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解一元一次方程：． 18. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 21. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； （3）在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． （1）请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； （2）如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； （3）关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $