甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期自主评估

八年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知是三角形的三边长，则

B. 在直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方

C. 中，分别是、、的对边，若，则

D. 中，分别是、、的对边，若，则

3. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知一个直角三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边长为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（    ）

A.  B. 3.7 C.  D.

6. 已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C ，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有(　　)

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

7. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（     ）

 

A. cm B. cm C. cm D. cm

8. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（    ）

A. 2026 B. 2025 C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

9. 已知分别为的两边，且满足，第三边 ​，求的面积________．

10. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.

   

11. 如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高，点P 是上的中点．一只蚂蚁

从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是____

12. 已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．

13. 如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则__________．（结果保留）

14. 如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______________．

三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 用反证法证明：如果，那么，中至少有一个大于零．

16. （1）在中，，，，求．

（2）在中，，，，求的长．

17. 如图， 在中，，，点 D为上一点， 且满足，．