精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2025--2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

七年级数学练习 本试卷满分120分，考试时间90分钟 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 已知，则“☐”处的数为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 4. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 单项式的次数是5 C. 的系数是2 D. 是二次三项式 5. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 9. 某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ） A. B. C. 1 D. 5 10. 如图，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 二、填空题 13. 比较大小：__________． 14. 某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以八折销售，这件商品的利润为______．（用含的代数式表示） 15. 如图，，点B，O，D在同一条直线上，若，则的度数是______． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式 （1）求印刷不清部分▅的整式； （2）当时，求印刷不清部分▅的值． 20. 【项目化学习】 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义-例题-应用”由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析-猜想-验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数叫作“对称数”，如131，272，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； …… 任务： （1）①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被__________整除； ②验证：若这个“对称数”是787，请通过计算验证猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过计算说明猜想是正确的． 21. 如图点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有 条线段． ② ． （2）若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 22. 在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点______； ②______，______； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知 ，，则原点在______段内． A． B． C． D． 23. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 24. 点O为直线上一点，过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图 1，将三角板的一边与射线重合时，则 （2）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是 的角平分线时，求的度数； （3）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转旋转α度，始终在的内部，在旋转的过程中，能否使?若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 本试卷满分120分，考试时间90分钟 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 已知，则“☐”处的数为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．已知两个数的和为0，求其中一个加数，用减法运算，由此解答即可． 【详解】解：由题意得，， 即“☐”处的数为， 故选：C． 3. 如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度． 【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm． 故选D． 【点睛】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力． 4. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 单项式的次数是5 C. 的系数是2 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 与是同类项，故该选项不正确，不符合题意； B． 单项式的次数是5，故该选项正确，符合题意； C． 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； D． 是六次三项式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 5. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键． 根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，结合图形即可求解． 【详解】解：∵这是一副三角板 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：C． 6. 当时，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式的值，关键是把代数式进行化简，然后整体代入求解即可． 7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：A． 8. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】将运算符代入，比较大小即可； 【详解】解：根据题意：；；；； 则要使算式的值最小，这个符号应是×． 故选择：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可． 【详解】解：设■的数字为a，则， 把代入得：， 解得：， 故选：D． 10. 如图，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】剪下的下面一个小矩形的长为，上面一个小矩形的长为，宽都是，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：新矩形的周长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用m和n表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 11. 《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程设有辆车，根据每4人共乘一车，最终剩余3辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，列出方程即可． 【详解】解：设有辆车，则可列方程：． 故选：C． 12. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题 13. 比较大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，掌握两负数，绝对值越大值越小是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】和都是负数，， 因为 4 > 3，所以 ，即． 故答案为：>． 14. 某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以八折销售，这件商品的利润为______．（用含的代数式表示） 【答案】 元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减法的应用． 首先根据成本价提高求标价，再根据八折求售价，即可得这件商品的利润． 【详解】解：根据题意可得这件商品的利润为：（元）， 故答案为：元． 15. 如图，，点B，O，D在同一条直线上，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，与余角、补角相关的计算． 由，可得，结合已知可得，由点B，O，D在同一条直线上，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 610 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的法则． （1）利用加法结合律求解即可； （2）先计算乘方运算和绝对值，再计算乘除运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 19. 某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式 （1）求印刷不清部分▅的整式； （2）当时，求印刷不清部分▅的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）计算，即可求解． （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 20. 【项目化学习】 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义-例题-应用”由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析-猜想-验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数叫作“对称数”，如131，272，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； …… 任务： （1）①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被__________整除； ②验证：若这个“对称数”是787，请通过计算验证猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过计算说明猜想是正确的． 【答案】（1）①； ②证明：∵这个“对称数”是，将“对称数”减去其各位数字之和，得： ， ∴所得结果能够被整除， ∴猜想正确； （2） 证明：依题意， ∴结果能被整除， ∴猜想是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，整式的加减，解决本题的关键是理解“对称数”的意义，并能进行有关运算． （1）①观察题干的式子特征，得出结论即可作答．②模仿式子算法，即可作答； （2）依题意，列式，化简得，即可作答． 【小问1详解】 解：①根据给出的示例可得，所得结果能够被9整除， 故答案为：9； ②略 【小问2详解】 略 21. 如图点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有 条线段． ② ． （2）若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6，②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算． （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段， 故答案为：6； ②由题意得，， 故答案为：；； 【小问2详解】 D线段的中点，， ， ， ， ． 22. 在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点______； ②______，______； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知 ，，则原点在______段内． A． B． C． D． 【答案】（1）①点C为原点；② ，3 （2）或8 （3）B 【解析】 【分析】（1）①由题意可知C是的中点，由此求解即可；②由，可得，又由，可得； （2）先确定E点是原点，再求D点表示的数即可； （3）由题意可得，，当原点在之间时，，此时符合题意． 【小问1详解】 解：（1）①C由于点A与点E到原点的距离相等，且A与E不重合，点A与点E到点C的距离均为3，可知，点C为原点； ②由于点C为原点，可得点B对应的数为原点左侧两个单位长度，即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由于点B到原点的距离为5个单位长度，即，即或； 由于点B与点D之间的距离为3个单位长度， 又点D在点B的右侧，则点D表示的数， 故点D表示的数d是或8． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， 当原点在之间时，， 此时； 当原点在之间时，， 此时； ∴原点在之间， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间的距离求法，绝对值的几何意义是解题的关键． 23. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，阶梯计价问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用应缴纳气费超出立方米的部分，可用含a的代数式表示出应缴纳气费，结合该年度缴纳气费元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米，分及两种情况考虑，根据小钟家今年共缴纳气费元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当小依家年度用气立方米时，应缴纳气费元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：，； 【小问2详解】 设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米， 当时，， 解得：， ∴（元）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小钟家今年采暖期用气费用为元． 24. 点O为直线上一点，过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图 1，将三角板的一边与射线重合时，则 （2）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是 的角平分线时，求的度数； （3）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转旋转α度，始终在的内部，在旋转的过程中，能否使?若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差计算． （1）根据计算即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据即可求解； （3）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵，与射线重合， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 当是内时，， ，， ∵， ∴， 解得：； ②当在外时，，， ，， ∵， ∴， 解得：． 综上所述，α的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $