第三章图形的平移与旋转 章末小节 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件围绕“图形的平移与旋转”单元，系统梳理了平移、旋转、中心对称及图案设计的核心知识。通过“定义-性质-画图-特例-应用”的逻辑脉络构建知识网络，结合课堂小结中的研究内容、变换类型及思想方法框架，清晰呈现各知识点内在联系，帮助学生形成完整的空间变换认知体系。 其亮点在于采用“知识梳理+分层练习”的复习策略，如平移结合坐标变化设计表格化对比，旋转性质应用中通过“旋转180°构造中心对称”解决线段关系问题，培养学生几何直观与推理意识。随堂练习涵盖基础计算与综合证明，适配不同水平学生，教师可借助此资料精准实施分层复习，有效提升学生知识巩固效率与空间观念。

八下数学 BSD 第三章 图形的平移与旋转 章末小结 转化思想 类比思想 从一般到特殊 平移 旋转 中心对称 图案的欣赏与设计 定义 性质 画图 特例 应用 图形的平移与旋转 课堂小结 一、平移 概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移； 要素：方向和距离. 图形平移后，原图形上的点到它对应 点的方向是平移的方向； 原图形上的点与它对应点所连线段的 长度是平移的距离. D E F A B C 知识梳理 D E F A B C 一、平移 性质： 1.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 2.对应线段平行(或在一条直线上)且相等； 3.对应角相等. 知识梳理 一、平移 画图： ① 定平移的方向和平移的距离； ② 找构成图形的关键点； ③ 平移各个关键点，找到对应点； ④ 顺次连接各个对应点； ⑤ 写出结论. 知识梳理 一、平移 图形平移与坐标变化： 沿x轴左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加 沿y轴上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减 知识梳理 一、平移 图形平移与坐标变化： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a ， y+b) (x+a ， y-b) (x-a ， y+b) (x-a ， y-b) 知识梳理 1. 如图，在Rt△ABC中，BC=9，把△ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 1 A 随堂练习 2. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，0)，C(-1，-1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′. (1) 点A，A′之间的距离是 . (2) 请在图中画出△A′B′C′. 4 A′ B′ C′ 解：（2）如图所示. 随堂练习 3. 如图，点A，B的坐标分别为(3，1)，(5，4)，若将线段AB平移至线段A1B1，则a-b的值为( ) A. 8 B. 4 C. -4 D. 6 B 随堂练习 4. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 . 98m 随堂练习 二、旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 旋转中心可以是图形上的某一点， 也可以是图形内或图形外的某一点. A B C D E F O 知识梳理 二、旋转 性质： 1.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 3.对应线段相等，对应角相等. 作图： 一般步骤：找、连、转、截、画、写. 知识梳理 二、旋转 旋转中心的确定： 旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知识梳理 三、中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°， 它能够与另一个图形重合. 注意： 1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°. 2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上. 知识梳理 三、中心对称 性质： 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； 2.成中心对称的两个图形是全等图形， 对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. 知识梳理 三、中心对称 画与已知图形成中心对称的图形 (1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接； (2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等； (3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形. 知识梳理 三、中心对称 中心对称图形 定义：把一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合. 性质：中心对称图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 知识梳理 三、中心对称 中心对称 中心对称图形 区别 联系 1. 针对两个图形而言的 2. 是指两个图形的(位置)关系 3. 对称点在两个图形上 4. 对称中心在两个图形之间 1. 针对一个图形而言的 2. 是指具有某种性质的一个图形 3. 对称点在一个图形上 4. 对称中心在图形上或其内部 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形， 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 知识梳理 1. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A. 90°-α B. α C. 180°-α D. 2α C 随堂练习 2. 如图，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-1)，C(-3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的. (1) 旋转中心的坐标是 ； 旋转角的度数是 . (2) 以(1)中的旋转中心为中心， 分别画出△A1AC1，顺时针旋转 90°，180°后得到的三角形. 随堂练习 (1) 作线段CC1，AA1的垂直平分线，这两条垂直平分线交于原点O，所以旋转中心的坐标是(0，0). 由C(-3，3)，C1(3，3)可知， CO=C1O=3，CC1=6， 所以CO2+C1O2=36=CC12， 所以△COC1是直角三角形. 随堂练习 若△A1AC1是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，则旋转角为∠COC1=90°； 若△A1AC1是由△ABC按逆时针方向 旋转得到的，则旋转角为 360°-∠COC1=270°. 随堂练习 2. 如图，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-1)，C(-3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的. (1) 旋转中心的坐标是 ； 旋转角的度数是 . (2) 以(1)中的旋转中心为中心， 分别画出△A1AC1，顺时针旋转 90°，180°后得到的三角形. (0，0) 90°或270° 随堂练习 (2) 如图所示. 随堂练习 3. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系. 分析：确定线段之间的数量关系的思路： ① 截长补短，一般用于证线段之间的和差关系； ② 转化到同一个三角形中，一般利用勾股定理证明线段间的平方关系. 随堂练习 解：∵ D为BC的中点，∴ BD=CD. 将△BDE绕点D旋转180°得到△CDM，连接FM，如图所示. 由中心对称的性质可得CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B. ∵ ∠A=90°，∴ ∠B+∠ACB=90°， ∴ ∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°. 在△FME中，MD=ED，FD⊥ME， ∴ MF=EF. 在Rt△FCM中，∵ FC2+CM2=MF2，∴ FC2+BE2=EF2. 随堂练习 四、简单的图案设计 图案的形成依据：平移、旋转和轴对称的概念和性质. 常见的变换方式：① 平移变换；② 旋转变换；③ 轴对称变换；④ 旋转变换与平移变换的组合；⑤ 旋转变换与轴对称变换的组合；⑥ 轴对称变换与平移变换的组合. 知识梳理 四、简单的图案设计 分析图案构成的方法：认真观察整个图案，找出图案中的基本图形，再将基本图形进行变换. 基本图形的选取不唯一，可以是图中的最小单元，也可以是某些单元的组合. 知识梳理 四、简单的图案设计 分析图案形成过程的一般步骤： ① 确定设计图案的意图； ② 找出图案所给定的基本图形及其内在联系； ③ 确定基本图形所进行的变换方式与变换过程. 知识梳理 1. 如图，找出图中各个图案的旋转中心，并简述图案的形成过程. 旋转中心：点O. 基本图形：△ABC. 旋转中心：点O. 基本图形：图形OAB. (1) (2) 随堂练习 2. 图中有一个4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都为1.请你以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转，在网格中设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形，且图案的面积为4(即阴影部分的面积为4). 随堂练习 解： 随堂练习 $