3.1.3 图形的平移 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦图形的两次平移变换，通过“鱼”的平移实例导入，先引导学生动手画出两次平移后的图形，再探究能否通过一次平移实现，逐步揭示对应点坐标变化规律，搭建从具体操作到抽象性质的学习支架。 其亮点在于以“鱼”和四边形为载体，借助几何直观帮助学生观察平移方向与距离，结合坐标计算培养空间观念。通过问题链引导推理两次平移与一次平移的等效关系，课堂小结用表格系统呈现坐标变化规律，助力学生发展抽象能力和应用意识，也为教师提供了从具体到抽象的清晰教学路径，提升教学效率。

第3课时 3.1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 八下数学 BSD 1. 通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质. 2. 能按要求画出平面图形两次平移后的图形. 学习目标 问题 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′. （1）在平面直角坐标系中画出 “鱼”F ′. y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 -3 -4 课堂导入 知识点 两次平移变换 (2) 能否将“鱼”F ′看成是由“鱼”F经过一次平移得到的?如果能，请指出平移的方向和平移的距离. 能将“鱼”F ′看成是“鱼”F经过一次 平移得到的，平移的方向是点(0，0)到 点(3，-2)的方向， 平移的距离为. 新知探究 知识点 两次平移变换 (3) 在“鱼”F和“鱼”F ′中，对应点的坐标之间有什么关系? “鱼”F ′与“鱼”F相比，对应点的 横坐标分别增加了3，纵坐标分别减 小了2. 新知探究 先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G； 再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H. 与原来的“鱼”F相比有什么变化? 知识点 两次平移变换 y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 -3 -4 H F 新知探究 与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度. 知识点 两次平移变换 y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 -3 -4 H F 新知探究 (1) 能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的?若能，请说出平移方向和距离. 知识点 两次平移变换 可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的， 平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向， 平移距离是. y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 -3 -4 F H 新知探究 (2) 如果横坐标分别加2，纵坐标分别 减3呢? 可以看成是“鱼”F经过一次平移 得到的， 平移方向是点(0，0)到 点(2，-3)的方向， 平移距离是. 知识点 两次平移变换 y x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 O 7 8 6 3 9 2 1 -2 -1 10 4 5 -3 -4 新知探究 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化? 它们对应点的坐标之间有怎样的关系? 知识点 两次平移变换 新知探究 知识点 两次平移变换 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a ， y+b) (x+a ， y-b) (x-a ， y+b) (x-a ， y-b) 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 新知探究 例1 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(-3， 5)，B(-4， 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四 边形A′B′C′D′. 知识点 两次平移变换 A B C D A′ B′ C′ D′ 新知探究 (1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标. 解：(1) 四边形A′B′C′D′与四边形 ABCD对应点的横坐标分别增加 了4，纵坐标分别增加了3， A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)， D′(3，7). 知识点 两次平移变换 A B C D A′ B′ C′ D′ 新知探究 (2) 如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离. 知识点 两次平移变换 (2) 如图，连接AA′， 由图可知AA′==5. 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度. A B C D A′ B′ C′ D′ 新知探究 跟踪训练 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A′(-2，2)处，则点B的对应点B′的坐标为(　　) A. (-1，-1) B. (1，0) C. (-1，0) D. (3，0) C 知识点 两次平移变换 新知探究 1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 随堂练习 16 2. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到点C(3，2)处，则平移后另一端点的坐标为　 　　　　　. (1，3)或(5，1) 随堂练习 17 3. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是 . (2，-1) 随堂练习 18 4. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 . (4，2 ) 随堂练习 19 5. (1) 在平面直角坐标系中描出点A(-8，7)，B(-7，3)，C(-6，7)，D(-5，3)，E(-4，7)，并将它们依次连接； 解：(1)如图所示． A D B C E 随堂练习 20 (2) 将(1)中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第2次平移后的图形； (2)平移后各点坐标分别为 A′(2，-3)，B′(3，-7)， C′(4，-3)，D′(5，-7)， E′(6，-3)． 如图所示． A D B C E A′ D′ B′ C′ E′ 随堂练习 21 (3) 如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ A D B C E A′ D′ B′ C′ E′ 随堂练习 22 (3) 如图所示，连接AA′， 由图可知AA′=， 因此，将(1)中所画图形沿A 到A′的方向平移个单位长度即可得到(2)中所画图形； 平移后的横坐标等于平移前的横坐标加10，平移后的纵坐标等于平移前的纵坐标减10. A D B C E A′ D′ B′ C′ E′ 随堂练习 23 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a ， y+b) (x+a ， y-b) (x-a ， y+b) (x-a ， y-b) 课堂小结 $