3.1.1 图形的平移 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦图形平移的概念、要素、性质及画图，通过日常生活物体运动场景导入，引出平移特点，再逐步展开对应点线角、平移方向与距离等概念，最后落实到平移画图步骤，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观，通过问题链引导性质探究发展推理意识，“定找移连写”五步法助学生用数学语言表达平移过程。随堂练习结合实例，学生能提升空间观念，教师可借清晰结构高效教学。

第1课时 3.1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 八下数学 BSD 1. 通过具体实例认识平面图形的平移，探索平移的基本性质. 2.会进行简单的平移画图，发展抽象能力. 学习目标 下面是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？ 沿着一定的方向移动一定的距离. 课堂导入 知识点1 平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 新知探究 如图，△ABC经过平移得到△DEF， 点 A，B，C分别平移到了点D，E，F. 点A与点D是一组对应点； 线段AB与线段DE是一组对应线段； ∠BAC与∠EDF是一组对应角. 知识点1 平移的概念 B A C D E F 新知探究 知识点1 平移的概念 平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点， 能够互相重合的线段称为对应线段， 能够互相重合的角称为对应角. 新知探究 点B,C与点E,F分别是对应点； 线段BC，AC与线段EF,DF分别是对应线段； ∠ABC，∠ACB与∠DEF，∠DFE分别是对应角. 知识点1 平移的概念 B A C D E F 你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 新知探究 知识点1 平移的概念 D E F A B C 平移的要素 ① 平移的方向，如点A到点D的方向. ② 平移的距离，如线段AD (或线段CF，BE)的长度. 图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离. 新知探究 将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系? (1) 任意一组对应线段的关系是平行且相等. 知识点2 平移的性质 D A B C E F G H 新知探究 (2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系? (3) 线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系? (2) 任意一组对应角的关系是相等. (3) 它们之间的关系是平行且相等. D A B C E F G H 知识点2 平移的性质 新知探究 平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应角相等. 知识点2 平移的性质 新知探究 例1 如图，△ABC沿BA方向平移8cm后得到了△DEF，其中AB= 10cm，AC=13cm， 那么AE= cm，CF= cm，BE= cm，DF= cm，CF和AD的关系是 . 解析：∵ AC与DF是对应线段， ∴ DF=AC=13cm， ∵ CF，BE，AD均为对应点所连的线段， ∴ CF=BE=AD=8cm，且CF和AD平行， ∴ AE=AB-BE=10-8=2(cm). 2 平行且相等 8 8 13 知识点2 平移的性质 新知探究 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1) 指出平移的方向和平移的距离； 如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是点A到点D的长度. 知识点3 平移画图 B C A D 新知探究 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (2) 画出平移后的三角形. 分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使它们与线段AD平行且相等， 知识点3 平移画图 B C A D E F 连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后 的图形. 新知探究 知识点3 平移画图 B C A D E F 请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角. AB与DE ，BC与EF， AC与DF分别平行且相等； 线段AD，BE,CF平行且相等； ∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF， ∠ACB=∠DFE. 新知探究 知识点3 平移画图 平移画图的基本步骤： ① 定：分析题目要求，确定平移的方向和距离； ② 找：找出构成图形的关键点； ③ 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点，并标上相应的字母； ④ 连：按原图关键点的顺序依次连接各对应点； ⑤ 写：写出结论. 新知探究 在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗? 解：如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB； 过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC； 连接EF. △DEF就△ABC平移后的图形. 知识点3 平移画图 B C A D E F 新知探究 跟踪训练 在右图中，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，画出平移后的线段. 如图，连接AA′， 过点B画BB′∥AA′，并使得 BB′=AA′， 连接 A′B′.线段 A′B′即为所求. 知识点3 平移画图 A′ A B A′ B′ A B 新知探究 确定一个图形平移后的位置哪些条件? ① 图形原来的位置； ② 平移的方向； ③ 平移的距离. 知识点3 平移画图 新知探究 1. 下列现象中，属于平移的是(　　) A. 网球赛中，网球的运动 B. 打气筒打气时活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 将一张纸对折 B 随堂练习 20 2. 如图，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC向右平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是(　　) A．AD=3 B．∠F=30° C．AB∥DE D．DC=4 D 随堂练习 21 3. 如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米. 10 A B C 随堂练习 22 4. 如图所示，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°，则∠CBA的度数为(　　) A. 110° B. 111° C. 112° D. 113° B 随堂练习 23 5. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题，保留画图痕迹： 随堂练习 24 (1) 画出△A′B′C′； (2) 连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__________________，线段AC扫过的图形的面积为________. 10 AA′∥ CC′且AA′=CC′ A′ C′ 随堂练习 25 平移 平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离 性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等 利用平移的性质作图 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 课堂小结 $