河南省漯河市临颍县新时代实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高一上学期数学期中考试卷

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．设，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知是定义域为的奇函数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．若一元二次不等式对一切实数都成立，则k的范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列选项中与是同一函数的是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

6．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．设是实数，则“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若，则下列选项一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

 

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知，，且，则（   ）

A．的最大值为4 B．的最小值为2

C．的最小值为 D．的最小值为

10．已知函数若方程有三个不等的实根，则整数的可能取值是（　　）

A． B． C．8 D．16

11．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（    ）

A．22 B．21 C．5 D．4

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是        

13．设函数的最大值为，最小值为，则          .

14．已知的定义域为，则的定义域为          .

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题12分）已知关于的不等式的解集为或.

(1)求实数的值；（5分）

(2)若，且满足，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（7分）

16．（本题16分）定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数.

(1)求的值；（4）

(2)证明：函数是偶函数；（6分）

(3)解不等式.（6分）

17．（本题19分）已知函数.

(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；（6分）

(2)判断的奇偶性，并用定义证明；（6分）

(3)若，求的范围.（7分）

18．（本题13分）已知函数．

  

(1)证明函数是偶函数；（4分）

(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（5分）

(3)根据图象求该函数的单调区间（直接写出答案即可）．（4分）

19．（本题17分）已知是实数，函数.

(1)函数在上单调递减，求的取值范围；（6分）

(2)若不等式的解集为或，求的值；（5分）

(3)若，对于成立，求的最大值.（6分）