精品解析：山东省济南市济南稼轩学校2025-2026学年九年级上学期周测二（第二周） 数学试题

初三限时训练二 一、选择题（共10小题） 1. 9的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：C． 2. 第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 4. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ） A. 154° B. 126° C. 116° D. 54° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的关系，再根据对顶角的性质得到∠1与∠3的关系，最后求出∠2． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°． ∵∠3=∠1=54°， ∴∠2=180°-∠3 =180°-54° =126°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 5. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确； ∵a2•a3＝a5，故选项B错误； ∵3a+a2不能合并，故选项C错误； ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键． 7. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中第一次摸到红球，第二次摸到绿球2种结果， 所以两次都摸到红球的概率为， 故选：D． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 8. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数和一次函数的性质，结合图象分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：∵当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，经过点（0，1），过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，过二、四象限． ∴选项A：y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），但的a＜0，不符合条件； 选项B：y=ax+1，a＜0，的a＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C：y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），的a＞0，符合条件； 选项D：y=ax+1，a＞0，的a＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象性质．牢记性质内容并能结合图象灵活应用是解题关键． 9. 如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图方法即可判断A；然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，从而得到即可判断C；再由，∠BED=∠BCA=90°，即可判断C；根据勾股定理求出AB，从而得到DE=BE的长，即可求出BD，从而判断D． 【详解】解，由作图方法可知，AP为CE的垂直平分线，AC=AE ∴DE=CD，∠ACE=∠AEC，故A不符合题意； ∵AB=AC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∴， ∴， ∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=45°=∠B， ∴DE=BE，∠BED=90°， ∴AB=AE+BE=AC+DE，故C不符合题意， ∵，∠BED=∠BCA=90°， ∴△BDE∽△BAC，故B不符合题意； ∵AC=BC=8，∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴，故D符合题意 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 10. 已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围． 【详解】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线， ∴抛物线P与抛物线关于原点对称， 设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上， ∴ ∴抛物线的解析式为， ∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若， 即 令， ∴， 解得：或， 设， ∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0）， 即当时，要恒成立，此时， ∴当x=1时，即可， 得：， 解得：， 又∵ ∴ 故选A 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 二、填空题（共6小题） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可． 【详解】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3， ∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案是： ． 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率．计算方法是面积比或体积比等． 13. 使分式与的值相等的x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到方程，解出即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为， 即使分式与的值相等的x的值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤． 14. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】根据多边形内角和可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为； 故答案为720°． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 15. A、B两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（m）与时间t（h）之间的关系．当甲车出发1小时时，两车相距______km． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数图象信息分别求解甲车与乙车的速度，再求解的解析式，可得甲车晚出发的时间，从而可得答案. 【详解】解：由题意可得：甲车的速度为：（km/h） 乙车的速度为：（km/h）, 设的解析式为： 所以的解析式为： 当时，则 所以当甲车出发1小时时，两车相距（km） 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，掌握“利用一次函数的性质解决行程问题”是解本题的关键. 16. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可求出PE=6，从而得出PF=4，设，则FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：由矩形ABCD的对折可知：，， ，，， ，，， 设，则 在中， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】原式 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 18. 求不等式组的整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 19. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】只需要利用证明即可证明. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E，F是对角线的三等分点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键. 20. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识，某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组： ；；； 其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.4 93 b 45.04 八年级 92 c 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_____年级成绩更稳定； （2）直接写出上述的值：_____，_____，______； （3）该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 【答案】（1）七 （2）40，96，93 （3）700人 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义即可得出答案； （2）用乘以所占的百分比，求出，再根据众数和中位数的定义即可得出答案； （3）用该校八年级的人数乘以成绩优秀的八年级学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩的方差为45.04，八年级成绩的方差为50.4， 八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差， 七年级成绩更平衡，更稳定， 故答案为：七； 【小问2详解】 解：八年级学生成绩落在组人数所占百分比为， ，即； 七年级成绩出现最多的是96， 其众数， 八年级组人数共有（人）， 八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94， 八年级成绩的中位数， 故答案为：40，96，93； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀的八年级学生人数是700人． 【点睛】本题考查了众数，中位数，方差的意义，众数是一组数据组出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 【答案】广告牌的高约米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰角和俯角问题，坡度问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键． 在中求出，，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案． 【详解】解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E． （1）求证：AD平分∠BAF； （2）若AE＝4，AB＝5，求AD长． 【答案】（1） 证明：如图，连接OD， ∵DE与⊙O相切于点D， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE＝90°， ∵DE⊥AF， ∴OD∥AF， ∴∠ODA＝∠DAF， ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠OAD＝∠DAF， ∴AD平分∠BAF， （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，则∠ODE=90°，再证明OD∥AF，得∠ODA＝∠DAF，从而进一步得出结论； （2）连接BD，由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，可证明△AED∽△ADB，根据相似三角形的性质求出AD的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠AED＝∠ADB， ∵∠EAD＝∠DAB， ∴△AED∽△ADB， ∴， ∵AE＝4，AB＝5， ∴． 【点睛】此题考查圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是连接过切点的半径． 23. 某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 【答案】（1）购进型台灯55盏，型台灯25盏． （2）20盏 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据购进两种新型台灯共80盏，预计进货款为2900元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进A型台灯a盏，根据总利润不低于1500元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏， 根据题意得， 解得， 答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏； 【小问2详解】 解：设购进A型台灯a盏，则B型台灯盏， 根据题意得：， 解得， 答：该商场最多购进20盏A型台灯． 24. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A． （1）求a和k的值； （2）将线段向右平移m个单位长度（），得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的m值． 【答案】（1）， （2）①；②或或2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，平移的性质，两点间的距离公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再将点代入一次函数解析式求出a的值，最后待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）①根据平移的性质可得点D的纵坐标为1，代入求出点D的坐标，得出平移的距离，求出点C和点E的坐标，即可求解；②根据平移的性质可得，，根据两点间的距离公式求出、的值，结合等腰三角形的定义进行分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴一次函数解析式为， 将点代入得：， ∴ ， 将点代入，可得； 【小问2详解】 解∶ ①∵点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点， ∴点D的纵坐标为1， 由（1）得反比例函数解析式为， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点C作轴，交反比例函数图象于点E， ∴点E的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， ∴； ②∵将线段向右平移m个单位长度（），得到对应线段， ∴， ∴，， ； 当，即时，则，解得或（舍去）； 当，即时，则，解得； 当，即时，则，解得或（舍去）； 综上所述，m的值为或或2. 25. 如图，在中，，E是线段上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．点和点分别是边，的中点． （1）【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度． （2）【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）【拓展探究】如图3，若，，，在E点运动的过程中，直接写出的最小值． 【答案】（1）；30 （2） 上述两个结论仍然成立，证明如下： 如图所示，连接， 同理可证明都是等边三角形， ∵点M和点N分别是的中点， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，， ∴同理可得， ∴直线与相交所成的锐角的度数为； ∴上述两个结论仍然成立； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已知和旋转的性质可得均为等边三角形，用表示出的长，从而可求出，以及直线与相交所成的锐角的度数； （2）连接，证明，即可得出结论； （3）由勾股定理得，进一步得出得，同（2）可求出，再根据垂线段最短可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴是等边三角形 ∴， ∵点N为的中点， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴直线与相交所成的锐角的度数为； 故答案为：；30； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵ ， ∴， ∵M是的中点， ∴，， ∵ ， ∴ ， 同（2）可得 ， ∴， ∴， ∴点N在直线上运动， 根据垂线段最短可知：当时，最小， 此时，是等腰直角三角形，即， ∴， ∴，即的最小值为2． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等知识，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 26. 如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可． （2）构造点A的对称点，连接对称点与点C的线段与对称轴的交点就是所求． 【小问1详解】 ∵抛物线过、两点， ∴ 解得：， ∴二次函数解析式是． 【小问2详解】 ∵二次函数解析式是， ∴抛物线的对称轴为直线，． ∵点A、B关于对称轴对称， ∴点M为与对称轴的交点时，的值最小． 设直线的解析式为（k≠0）， 则， 解得：． ∴直线的解析式为． ∵抛物线的对称轴为直线． ∴当时，． ∴抛物线对称轴上存在点符合题意， ∵、，， ∴，， ∴， ∴在抛物线的对称轴上存在点M，使的周长最小，周长的最小值为． 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，对称性，一次函数的解析式，线段和的最小值，熟练掌握待定系数法，线段和的最小值计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三限时训练二 一、选择题（共10小题） 1. 9的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ） A. 154° B. 126° C. 116° D. 54° 5. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 7. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 分解因式：____________． 12. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 13. 使分式与的值相等的x的值为______． 14. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____． 15. A、B两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（m）与时间t（h）之间的关系．当甲车出发1小时时，两车相距______km． 16. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______． 三、解答题 17. 计算： 18. 求不等式组的整数解． 19. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 20. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识，某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组： ；；； 其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.4 93 b 45.04 八年级 92 c 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_____年级成绩更稳定； （2）直接写出上述的值：_____，_____，______； （3）该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 22. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E． （1）求证：AD平分∠BAF； （2）若AE＝4，AB＝5，求AD长． 23. 某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 24. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A． （1）求a和k的值； （2）将线段向右平移m个单位长度（），得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的m值． 25. 如图，在中，，E是线段上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．点和点分别是边，的中点． （1）【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度． （2）【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）【拓展探究】如图3，若，，，在E点运动的过程中，直接写出的最小值． 26. 如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $