精品解析：山西大同市某校2026-2027学年七年级上学期10月测验数学试题

2026－2027学年第一学期随堂检测（一） 年级七年级学科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共3页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是( ) A. B. 4 C. D. 2. 某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A. B. C. D. 3. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是( ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A和点D B. 点A和点C C. 点B和点D D. 点B和点C 7. 下列各组数中，值相等的一组是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 以上都不是 9. 下列说法中正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ④绝对值最小的数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我国人民很早就开始使用负数计数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数．图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2表示的算式是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： __（用“或或”填空）． 12. 已知，则等于________． 13. 请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可） 14. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件是_____（填“合格”或“不合格”）． 15. 若有理数x，y满足，则 x + y =________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 17. 将下列各数填在相应的括号里：5，，6.3，，，，0． 负分数集合：{___________________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 18. 把下列各数表示在数轴上：，，，，，并用“”连接． 19. 已知某水库的警戒水位为18.8m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表：（单位：m，上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位为0，“+”表示水位比前一天升高，“﹣”表示水位比前一天降低） 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况（m） +0.3 +0.4 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 ﹣0.5 （1）本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位相差多少？ （2）若超过警戒水位1.5m时就应该开闸放水，以确保大坝安全，本周水库需开闸放水吗？ 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．那么在数轴上表示A、B两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： （1）在数轴上，如果a表示的是，b表示的是2，则两点之间的距离为_________； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：_________0，_________0，_________0； （3）数轴上表示b和两点之间的距离为_________； （4）在数轴上，如果A表示，A、D两点之间的距离为3，则D表示的数是_________． 21. 做游戏，学数学．其乐无穷，游戏规则是： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片．那么加上卡片上的数． （2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 小彬依次抽到了如图1所示的4张卡片：小丽依次抽取到了如图2所示的4张卡片；问获胜的是谁？并说明理由． 22. 出租车司机小李某天下午在一条东西走向的人民大道上开出租车．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地点的什么方向？距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期随堂检测（一） 年级七年级学科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共3页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是( ) A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数称互为相反数.直接根据相反数的意义判断即可 【详解】的相反数是4 故选B 2. 某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最低气温是， 故选：C 3. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：益实五斗记为斗，那么损实九斗记为斗， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法和减法法则进行排除选项 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意；   故选：D ． 5. 在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是( ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】求出各数的绝对值，根据绝对值的意义解答． 【详解】解：∵，，，， ， ∴最接近标准质量的是C选项的足球． 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A和点D B. 点A和点C C. 点B和点D D. 点B和点C 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，正确根据数轴得到A、B、C、D表示的数，再由“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得，A、B、D分别表示的数为，点C表示的数在1和2之间， ∴表示互为相反数的点是点A和点D， 故选A． 7. 下列各组数中，值相等的一组是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：A．，，符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意； 故选：A． 8. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】根据加法交换律与结合律，即可作答． 【详解】应用了加法交换律与结合律， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法交换律与结合律，是解答本题的关键． 9. 下列说法中正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ④绝对值最小的数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，根据有理数的分类、绝对值的性质逐一分析即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①有理数包括正数、负数、0，因此一个有理数可能是0，既不是正数也不是负数，故①不符合题意； ②一个有理数不是整数就是分数，正确，故②符合题意； ③绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数，故③不符合题意； ④绝对值最小的数是0，正确，故④符合题意； 故选：B． 10. 我国人民很早就开始使用负数计数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数．图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2表示的算式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可知一个白色算筹表示，一个灰色算筹表示，据此问题可求解． 【详解】解：由题意得：图2表示的算式是； 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： __（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 已知，则等于________． 【答案】6或 【解析】 【详解】此题考查求一个数的绝对值，由绝对值的意义计算即可 【分析】根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它在数轴上到原点的距离， 因此时，a可以是6或 故答案为：6或. 13. 请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可） 【答案】-3 【解析】 【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：， ， 比大的负有理数为， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 14. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件是_____（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】根据标明要求计算出直径的合格范围，再将零件实际直径与合格范围对比，即可判断结果． 【详解】解：∵ 标明要求为， ∴ 零件直径的合格范围为， 即， ∵ 该零件直径为，，不在合格范围内， ∴ 该零件不合格． 15. 若有理数x，y满足，则 x + y =________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是根据非负数的性质求出x和y的值． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） 1.6 （2） （3） 6 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 将下列各数填在相应的括号里：5，，6.3，，，，0． 负分数集合：{___________________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】；； 【解析】 【详解】解：负分数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 18. 把下列各数表示在数轴上：，，，，，并用“”连接． 【答案】， 数轴如下： 【解析】 【分析】根据数轴的定义在数轴上表示出各数，根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： 19. 已知某水库的警戒水位为18.8m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表：（单位：m，上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位为0，“+”表示水位比前一天升高，“﹣”表示水位比前一天降低） 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况（m） +0.3 +0.4 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 ﹣0.5 （1）本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位相差多少？ （2）若超过警戒水位1.5m时就应该开闸放水，以确保大坝安全，本周水库需开闸放水吗？ 【答案】（1）周五水位最高，比警戒水位高出1.2m，周一水位最低，比警戒水位高出0.3m （2）本周水库不需要开闸放水 【解析】 【分析】（1）利用周一水位=0+变化值，周二水位=周一水位0+变化值，依次计算，后比较大小即可． （2）计算本周的最高水位，与警戒水位比较大小，大就要放，小则不需要． 【小问1详解】 由表格中数据可得：周一水位比警戒水位高0.3m； 周二水位比警戒水位高0.3+0.4＝0.7（m）； 周三水位比警戒水位高0.3+0.4﹣0.2＝0.5（m）； 周四水位比警戒水位高0.5+0.3＝0.8（m）； 周五水位比警戒水位高0.8+0.4＝1.2（m）； 周六水位比警戒水位高1.2﹣0.1＝1.1（m）； 周日水位比警戒水位高1.1﹣0.5＝0.6（m）； 故本周内周五水位最高，比警戒水位高出1.2m， 周一水位最低，比警戒水位高出0.3m． 【小问2详解】 由（1）得：本周水库最高水位比警戒水位高1.2m，低于1.5m， 故本周水库不需要开闸放水． 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，理解当天水位的计算方法是解题的关键． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．那么在数轴上表示A、B两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： （1）在数轴上，如果a表示的是，b表示的是2，则两点之间的距离为_________； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：_________0，_________0，_________0； （3）数轴上表示b和两点之间的距离为_________； （4）在数轴上，如果A表示，A、D两点之间的距离为3，则D表示的数是_________． 【答案】（1）8 （2），， （3） （4）或1 【解析】 【分析】（1）求两个数的差的绝对值即可； （2）根据a、b、c在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再判断出各式的符号即可； （3）利用绝对值的定义，再根据数轴上两点的距离解答即可； （4）根据题意分情况讨论点D的位置，即可得出点D表示的数． 【小问1详解】 解：如果a表示的是，b表示的是2，则两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：由题意可知，，， ∴，，． 【小问3详解】 解：b和两点之间的距离为． 【小问4详解】 解：由题意知，A表示，A、D两点之间的距离为3， 此时点D分情况讨论： ①当点D在点A左侧时， ∴D表示的数是； ②当点D在点A右侧时， ∴D表示的数是， 综上所述，点D表示的数是或1． 21. 做游戏，学数学．其乐无穷，游戏规则是： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片．那么加上卡片上的数． （2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 小彬依次抽到了如图1所示的4张卡片：小丽依次抽取到了如图2所示的4张卡片；问获胜的是谁？并说明理由． 【答案】解：小彬获胜，理由如下： 小彬依次抽到了如图所示的张卡片， 小彬所抽取张卡片的计算结果如下： ； 小丽依次抽取到了如图所示的张卡片， 小丽所抽取张卡片的计算结果如下： ； ， 小彬获胜． 【解析】 【分析】根据游戏规则分别计算两人的结果，再比较大小即可． 【详解】略 22. 出租车司机小李某天下午在一条东西走向的人民大道上开出租车．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地点的什么方向？距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1） 在出发点的东边，相距千米 （2） 这天下午汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算以及绝对值： （1）将所走的路程相加可得小李距下午出发地点的距离； （2）耗油量耗油速度总路程，总路程为所走路程的绝对值之和． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：小李在下午出发地点的东边，距离16 千米． 【小问2详解】 解：， （升）． 答：这天下午汽车共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $