精品解析：陕西省西安市莲湖第一学校　2025-2026学年八年级上学有数学第二次月考卷

2025-2026学年八（上）数学第二次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列数据不能确定物体的位置的是（ ） A. 小明住在某小区3号楼702 B. 东经，北纬的城市 C. 北偏东 D. 电影票上的2排5号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．小明住在某小区3号楼702，能够确定具体位置，故A不符合题意； B．东经，北纬，能确定具体位置，故B不符合题意； C．北偏东方向，没有说明距离，不能确定具体位置，故C符合题意； D．电影票上的2排5号，能确定具体位置，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可得1，1，能构成直角三角形，不符合题意； B、由可得6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； C、由可得5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； D、由可得，2，不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. += B. ﹣=2 C. ×= D. ÷= 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算逐项计算即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ﹣=，故该选项不正确，不符合题意； C. ×=，故该选项不正确，不符合题意； D. ÷=，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， ，， 点在第四象限， 横坐标，纵坐标， ，， 点的坐标为． 故选：A． 5. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴m2﹣3=1，m+1＜0， 解得：m=±2，而2+1>0 则m的值是﹣2． 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 7. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 根据折叠可知：，，， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故选：C． 9. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A.     B. C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 分四种情况讨论分别得出一次函数图象的位置，再判断即可. 【详解】解：当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、三、四象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，C符合题意； 当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过二、三、四象限，均不符合题意. 所以C符合题意. 故选：C. 10. 如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，确定点的变化规律是解题关键．根据题意可得第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案是：0． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点． 12. 若的三边a，b，c满足，则的面积为________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理及绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求得，，，然后根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 的面积为． 故答案为：54． 13. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 【答案】4 【解析】 【详解】根据题意得： 即2x+1=25， 解得：x=12. 则5x+4=5×12+4=64， 64的立方根是4. 故答案为：4. 14. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点交于点，当点在点处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：连接， ∵， ∴垂直平分， ， ， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当、、三点共线，且时，最小， 过点作于点交于点，如图所示： ∴当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及化简二次根式，计算绝对值，立方根和零指数幂，正确化简是解题的关键． 分别化简二次根式，计算绝对值，立方根和零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）先将方程组整理变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得． ∴． 把代入①，得， 解得． ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：∵， ∴方程组整理为， 得． ∴． 把代入②，解得． ∴原方程组的解是 17. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求的值，并求正数的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，求一个数的立方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为． 18. 一次函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线，求该函数解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）在（1）的条件下，将正比例函数的图象向下平移4个单位，求出平移后的直线解析式． 【答案】（1）3 （2），画出函数图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，画一次函数图象，熟练掌握平移规则，是解题的关键： （1）根据图象过原点，得到，进行求解即可； （2）根据两直线平行，值相等，得到，进行求解，描点，连线画出函数图象即可； （3）根据平移规则，上加下减，进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为函数图象经过原点， 所以， 解得， 故m的值为3． 【小问2详解】 因为函数图象平行于直线， 所以， 解得， 所以一次函数解析式为． 当时，；当时，， 【小问3详解】 由（1）知，正比例函数的解析式为， 所以此函数图象向下平移4个单位所得函数图象的解析式为． 19. 直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 20. 某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元． （1）求出与之间的函数关系式： （2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面积的2倍，那么种植这两种经济作物需要投资多少元？ 【答案】（1）；（2）种植这两种经济作物需要投资119000元． 【解析】 【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可； （2）设果树种植面积为a亩，则茶叶的种植面积（120-a）亩，根据题意列方程求解，再根据总费用等于茶叶的种植费用加上果树的种植费用即可解答． 【详解】解：（1）当0≤x≤30时，设y=k1x， 根据题意得30k1=39000， 解得k1=1300， 即y=1300x； 当x＞30时，设y=k2x+b，根据题意得， 解得，即y=800x+15000， ∴； （2）设果树种植面积为a亩，则茶叶的种植面积（120-a）亩． ∴120-a=2a，解得：a=40， 120-40=80（亩）， ∴种植这两种经济作物需要投资：1000×40+800×80+15000=119000（元）， 答：种植这两种经济作物需要投资119000元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次方程的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． 21. 年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． （1）政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? （2）该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 【答案】（1）型有台，型有台 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题． （1）设型收割机有台，型收割机有台，再根据题意列方程即可求解； （2）由题意知，天收割了全部小麦，设型收割机收了天，型收割机收了 天，根据天数和小麦总数列二元一次方程组解出、的值即可计算总费用． 【小问1详解】 解：设政府租来的型收割机有台，型收割机有台， 由题意可知：， 解得：，， 政府租来的型收割机有台，型收割机有台； 【小问2详解】 由题意知，天收割了全部小麦亩， 设型收割机收了天，型收割机收了天， ，解得：， 总费用：(元)， 援助该乡镇共花费了元． 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为线段的中点． （1）求点的坐标； （2）点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； （3）当点在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点 （2） （3）存在，点为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）S=PQ•|xP|，即可求解； （3）分OB是矩形的边、OB是矩形的对角线两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 将点代入，得，解得， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴点． 【小问2详解】 ∵点为线段的中点，，， ∴， 设直线OC的表达式为y=px，将代入得：， ∴则直线的表达式为：， ∵点的横坐标为，且点为直线上的点， 将代入，得到， 又∵轴， ∴， ∴， 当点在轴右侧，且在点右侧时， ， 当点在轴右侧，且与点重合时， 当点在轴右侧，且在点左侧时， ， 当点在轴左侧时，， 当点在轴上时，． 综上， 【小问3详解】 设P（m，-m+3），点N（s，t），而点O、B的坐标分别为（0，0）、（0，3）； ①当OB是矩形的边时， 则点P与点A重合，故点P（4，0），故点N（4，3）； ②当OB是矩形的对角线时， 由中点公式得：m+s=0且-m+3+t=3+0①， 由矩形的对角线相等得：OB=PN，即（m-s）2+（-m+3-t）2=32②， 联立①②并解得：， ∴， 故点； 综上，点P的坐标为（4，0）或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到矩形的性质、面积的计算等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八（上）数学第二次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列数据不能确定物体的位置的是（ ） A. 小明住在某小区3号楼702 B. 东经，北纬的城市 C. 北偏东 D. 电影票上的2排5号 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 3. 下列运算正确的是（ ） A. += B. ﹣=2 C. ×= D. ÷= 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A.     B. C.    D. 10. 如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则_____． 12. 若的三边a，b，c满足，则的面积为________． 13. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 14. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 16. 解方程组： （1） （2） 17. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求的值，并求正数的值． （2）求的立方根． 18. 一次函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线，求该函数解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）在（1）的条件下，将正比例函数的图象向下平移4个单位，求出平移后的直线解析式． 19. 直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积． 20. 某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元． （1）求出与之间的函数关系式： （2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面积的2倍，那么种植这两种经济作物需要投资多少元？ 21. 年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． （1）政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? （2）该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为线段的中点． （1）求点的坐标； （2）点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； （3）当点在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $