甘肃省陇南市西和县2025-2026学年九年级上学期期末学情监测数学试卷

2025年秋季学期九年级学情监测 数 学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.全体实数 2.一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中发生 可能性最大的是 A.朝上一面的数字是2 B.朝上一面的数字是偶数 圜 C.朝上一面的数字是3的倍数 D.朝上一面的数字不小于5 垫 3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感.设每轮传染中平均一个人传 染x个人，则第三轮传染后患流感的人数共有 解 A.7人 B.8人 C.448人 D.512人 4.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代 长 销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).经调查发 ☒ 现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3 报 件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价 蜗 为x(元)，主播每天的利润为”（元），则w与x之间的函数解析式为 都 A.w=(99-x)[300+3(x-50)] B.w=(x-50)[300+3(x-99)] C.w=(x-50)[300+3(99-] D.w=(x-50)[300-3(99-] 解 5.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，把△BCE绕点C顺时针旋转得到△DCF, 且∠BCE=25°，则旋转角的度数是 A.25° 蜜 B.65 C.90° D.115° (第5题图) 6.下列说法中，正确的是 A.直径所对的圆周角是直角 B.三角形的外心到三角形各边的距离相等 C.相等的圆心角，所对的弧相等 D.经过三点一定可以作圆 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=V3.将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE,使点D落在AC边上，连接CE,则CE的长 为 孙 A.2W5 B.6 (第7题图) (ED)九年级数学第1页（共6页) 篱扫措全能王创建 C.3 D.5 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，且坐标原点O为AB的 中点，点A的坐标为(-2,0).将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025 y◆ 次旋转结束时，点D的坐标为 A.（-2,4) B.(4,2) C.(2,4) A O B 3 D.（-4,2) (第8题图) 9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在 圆的半径为 A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m (第9题图) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴 的一个交点为(3,0).给出下列结论：①b2-4ac<0;②4a+2b+c>0;③图象与x轴的另一 个交点为(-10)；④当x>0时，y随x的增大而减小；⑤不等式2+bx+c<0的解集是 -1<x<3,其中正确结论的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. (第10题图) 11,已知某一元二次方程的一个根是-2，则此方程可以是 (填一个即可) 12.在实数范围内定义运算“☆"和“★”，其规则为：a☆b=2-b2,a★b= 2， 则方程 2☆x=x★6的解为 13.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过2，则称该三位数为“友好 数”.用2,4,6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率 为 14.点A(1,y),B(1,2)都在二次函数y=x2+1的图象上，则y2·(选填“>“=” 或“<”) 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=58°，∠C=90°，将Rt△ABC 绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C,的位置，使得点C,A,B1在同一 条直线上，则Rt△ABC旋转的度数为 (第15题图) (ED)九年级数学第2页（共6页) 蒸扫描全能王创建 16.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O 的半径是2，则PA+PB的最小值为 (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤、 17.(6分) 解方程：x2+4x-5=0· 18.(6分) 已知a,B是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满 1+1=-1,求m的值. 足a阝 19.(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成 中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上. (1)请在图中直接画出点O; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C, 请画出△A1B1C. C E D (第19题图) (ED)九年级数学第3页（共6页) 蒸扫描全能王创建 20.(8分) 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量。某头盔经销商5 至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份 销售量的月增长率相同、求该品牌头盔销售量的月增长率， 21.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC,点D刚好落在AB边上. (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由. B C (第21题图) 22.(10分) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球，B:立定跳远， C: 跳绳，D:跑步四种项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢“B：立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图 补充完整； (3)若调查到喜欢“℃：跳绳”且优秀的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名 学生中任意抽取2名学生表演.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概 率 人数 100 6 60 D 10% 8 20%」 C 40% 0 A B D 项目 (第22题图) (ED)九年级数学第4页（共6页) 蒸扫描全能王创建 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分) 如图，△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点 P.AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N. (1)在图1中，求证：AD=BE; (2)当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图2时，求∠APB的度数. 图 图2 (第23题图) 24.(10分) 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为(x+20)元/件 (1≤x≤50)，且该商品每天的销量y(件)满足关系式y=200-4x,已知该商品第10天的 售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润. (1)求公司生产每件商品的成本为多少元？ (2)问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 25.(10分) 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,点D为OB上一点，延长CD交⊙O于 点E,延长OB至点F,使DF=EF,连接EF. (1)求证：EF为⊙O的切线； (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径. (第25题图) (ED)九年级数学第5页（共6页) 蒸扫描全能王创建 26.(10分) 如图，已知抛物线的顶点坐标为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C, D两点.点P是抛物线上的一个动点· (1)求此抛物线的表达式； (2)求C,D两点坐标及△BCD的面积； ）若点P在x轴下方的抛物线上，满足SAcp三SAco,求点P的4 y B (第26题图) 27.（12分) 【问题情境】 些 如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB=90°，将直角三角形ABE 绕点A逆时针方向旋转a度（0≤a≤180°)，点B、E的对应点分别为点B、E. 0 D ☑ X 烟 牌 图1 图2 图3 【问题解决】 (第27题图) 密 (1)如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE（此时B与D重合)，延长BE交DE'于点F, ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长. (ED)九年级数学第6页.（共6页) 蒸扫描全能王创建2025年秋季学期九年级学情监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 23 4 5 6 > 8 9 10 答案 A B D A A B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.x2=4(答案不唯一）12.x=1,x2=4 13. 14.< 15.122 16.2W2 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(6分) 解：x2+4x-5=0, 分解因式得，(x-1)x+5)=0, (2分) 即x-1=0或x+5=0, (4分) x1=1,2=-5. (6分) 18.(6分) 解：，方程有两个不相等的实数根， ∴.△=(2+3)2-42>0， 解得：u>-3 4 (2分) 依题意得：a+B=-（2m+3),p=2, :2+-+2=-(2m+3-1, a B aB nf 解得：川=-1,2=3， (4分) 经检验：=-1,2=3是原方程的解， ·ms、3 4 ∴.=3. (6分) B 19.(6分) 解：(1)如图，点O即为所求； (3分) (2)如图，△ABC即为所求. (6分) (ED)九年级数学参考答案第1页（共5页） 20.(8分) 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x, (1分) 依题意，得：2250(1+x)=3240, (4分) 解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). (7分) ∴.该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (8分) 21.(10分) 解：(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针 方向旋转n度后，得到△DEC, ∴.AC=DC,∠A=60°，.△ADC是等边三角形， ∴.∠ACD=60°，.n的值是60； (4分) (2)四边形ACFD是菱形； 理由：，∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点， .FC=DF=FE, ,∠CDF=∠A=60°，∴.△DFC是等边三角形， .DF=DC=FC, ,△ADC是等边三角形，∴.AD=AC=DC, ∴.AD=AC=FC=DF, .四边形ACFD是菱形. (10分) 22.(10分) 解：(1)根据题意得：15÷106150（名）. ∴.共调查了150名学生， (2分) (2)本项调查中喜欢“B:立定跳远”的学生人数是：150-15-60-30=45（人）， 45 所占百分比是： 150 ×1006=306, (4分) 画图如下： ↑人数 100 (5分) 80… B 30% 60 60 10% 40 20% 20 C 400 0 B D (3)用A表示男生，B表示女生，画图如下： 开始 (8分) A2 B2 A2 A3 BI B2 AI A3 BI B2 A1 A2 BI B2 AI A2 A3 B2 AI A2 A3 BI 共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是8- (10分) 205 (ED)九年级数学参考答案第2页（共5页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) (1)证明：△ABC和△CDB为等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°， ∴.∠ACE+∠DCE=∠ACE+∠BCA,即∠ACD+∠BCE, 在△ACD和△BCE中， 「AC=BC I∠ACD=∠BCE, CD=CE :.△ACD≌△BCE(SAS), .AD=BE; (4分) (2)解：，'△ABC和△CDE都是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, 即∠BCE=∠ACD, AC=BC 在△ACD和△BCE中， I∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), .∠DAC=∠EBC, ,'∠AMP=∠BMC, .∠APB=∠ACB=60°. (8分) 24.(10分) 解：(1)设该公司生产每件商品的成本为α元， 根据题意得：0.8×10+20)-a=0.2a, 解得：a=20 ∴.该公司生产每件商品的成本为20元； (5分) (2)设第x天的销售利润为W元， 则：W=(x+20-20)(200-4x)=-4x2+200x=-4(x-25)2+2500 (8分) ∴.当x=25时，W取得最大值，最大值为2500元. 故销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元。 (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接OE, OF=OC, .∠OEC=∠OCE, .DF=EF, ∴.∠FDE=∠FED, (ED)九年级数学参考答案第3页（共5页） ,∠FDE=∠CDO,∠CDO+∠OCD=90°， ∴.∠FED+∠OEC=90°，即∠FEO=90°，∴.OE⊥EF, ,OE是⊙O的半径， ∴.EF为⊙O的切线； (5分) (2)解：设OO的半径EO=BO=r,则BD=BF=r-1, ∴.FE=FD=2BD=2r-2,∴.OF=2r-1. 在Rt△FEO中，由勾股定理得，FE2+OE2=OF2, ∴.(2r-2)2+r2=(2r-1)2, 解得r=3,或r=1（舍去)， ∴.⊙0的半径为3. (10分) 26.(10分) (1)解：，抛物线的顶点坐标为A1,4), ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4, 把点B(0,3)代入，得a+4=3,解得a=-1, ∴.抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4; (3分) (2)由(1)知抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4, 令y=0,则0=-(x-1)2+4,解得x=-1或x=3, .C(-1,0),D(30),.CD=4, B(0,3),∴.OB=3, 8wCDx0B-43=6; (6分) (3)由(2)知，S△cD=6,CD=4, 8AK-3Sc0=2, 8mcn分42， y=1, ,点P在x轴下方的抛物线上， 点P的纵坐标为-1， ,抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4, ∴.-1=-(x-1)2+4,解得x=1±V5, .点P的坐标为1+V5,-1)或1-V5,-1). (10分) 27.(12分) 解：(1)：AE=2,BE=4,∠AEB=90°， AB=VAE2+BE2=V2+4=25, :四边形ABCD是正方形， .BC=AB=2V5,∠ABC=90°， .AC=√2AB=2N10, 由旋转的性质得：AB=AB=2√5， (ED)九年级数学参考答案第4页（共5页） .CB'=AC-AB'=210-25 (4分) (2)①四边形AEFE'是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：AE'=AE,∠EAE'==90°，∠AE'D=∠AEB=90°， ,∠AEF=180°-∠AEB=90°， ∴.四边形AEFE'是矩形， 又：AE′=AE, '.四边形AEFE是正方形； (8分) ②过点C作CG⊥BE于点G,如图所示： 则∠BGC=90°=∠AEB, ∴.∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°， .∠BCG=∠ABE, 在△BCG和△ABE中， ∠BGC=∠AEB ∠BCG=∠ABE, BC=AB .∴△BCG≌△ABE(AAS), .CG=BE=4,BG=AF=2, .EG=BE-BG=4-2=2, .CE=VCG+EG=4+2:=25. (12分) (ED)九年级数学参考答案第5页（共5页）