精品解析：江苏省无锡市江南中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键． 根据两个角的和等于即可求解． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】A选项：是长方体展开图． B选项：是圆锥展开图. C选项：是棱锥展开图. D选项：是正方体展开图. 故选B. 【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，能判断，故符合题意； B、，能判断，不能判断，故不符合题意； C、，能判断，不能判断，故不符合题意； D、，不能判断，故不符合题意． 故选：A． 5. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，则线段的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有关线段中点的计算，理解中点的概念，是解答本题的基础．根据线段中点的意义可得，，问题即可作答． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， 又∵点C是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，，平分，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故选：C． 7. 下列说法：①相等的角是对顶角；②若一个棱锥有8条棱，则这个棱锥是四棱锥；③在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，总有同旁内角互补；⑤正多边形的各个角都相等，各条边都相等．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何基础概念的辨析，包含对顶角，棱锥的性质，平行线的判定与性质，正多边形的性质，解决本题的关键是熟练掌握以上概念及性质并正确判断． 根据对顶角的概念判断①即可；根据棱锥的几何特征可判断②；根据平行线的判定与性质可判断③与④；由正多边形的概念可判断⑤． 【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②若一个棱锥有8条棱，则这个棱锥是四棱锥，故②正确； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少“直线外”条件，故③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，总有同旁内角互补，缺少“两条直线平行’”条件，故④错误； ⑤正多边形的各个角都相等，各条边都相等，故⑤正确． ∴②⑤正确． 故选：B． 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等，可得，再由平行线的性质解答即可． 本题考查图形的翻折变换，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 9. 已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ） A. B. C. 1或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题． 【详解】当N在射线BA上时，，不合题意 当N在射线AB上时，，此时 当N在线段AB上时， 由图可知 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系． 10. 如图，点为原点，，为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点，分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及含参的一次函数的性质，解题的关键是正确用含的式子表示线段的长度．先求出点对应的数为，点对应的数为，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：，， ，， 点对应的数为，点对应的数为， 设经过秒，则，，， 当时，， ，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 当时，， ，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 12. _______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的运算，解决本题的关键是熟练掌握度与分的进制关系． 根据进行加法运算即可；将化为进行减法运算即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：；． 13. 从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画_______条． 【答案】 6##六 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．根据“从n边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可． 【详解】解：∵图形为九边形， ∴从一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画条， 故答案为：． 14. 如图，直线被直线所截，，则_______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．先通过平行线性质得到，再通过邻补角性质求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 15. 如图，直线AB和CD交于点O, ∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为___. 【答案】125°##125度 【解析】 【分析】先运用邻补角的定义以及∠BOC=2∠EOB可求出∠BOE的度数；再运用邻补角可求出∠AOE的度数. 【详解】∵ ∠BOC=2∠EOB, ∴ 故答案为 【点睛】本题主要是角的运算问题，考查对顶角，邻补角等，数形结合是解题的关键. 16. 如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=______°． 【答案】20． 【解析】 【详解】试题分析：过A点作AG//DE， ∵DE//FC， ∴AG//DE//FC， ∴∠2=∠ACF=40°，∠DEA =∠1， ∵∠BAC=60°， ∴∠DEA =∠1=20°． 故答案是20． 考点：平行线的性质． 17. 已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为_____cm． 【答案】4 或12 【解析】 【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情形讨论计算即可． 【详解】解：如图 ①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a， ∵CD＝3， ∴3a＝3， ∴a＝1， ∴AB＝4cm． ②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a， ∵DC′＝3， ∴a＝3， ∴AB＝12cm． 综上所述，AB的长为4或12cm， 故答案为4或12． 【点睛】本题考查两点间距离问题，线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于常考的题型． 18. 某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，在直线上，第一步，绕点O顺时针旋转度至；第二步，绕点O顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点O反方向旋转．当时，则等于 ______度． 【答案】5或25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是理解题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析． 根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线进行讨论分析：①未反弹；②反弹后落在之间；③反弹后落在之间；④反弹后落在之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可对射线进行讨论分析： ①未反弹时，如图： ∵， ∴， ∴； 此时，满足题意； ②反弹后落在之间，如图： ∴，， ∴， ∴， ∴， ， ， 此时，不符合题意，舍去； ③反弹后落在之间，如图： ∴，， ∴， ∴， ， ， 此时，成立； ④反弹后落在之间，如图： ∴，， ∴， ∴， ∴，不合题意舍去； 综上所述，等于或． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8小题，共46分） 19. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）过作的平行线，为格点； （2）画出的边上的高，垂足为； （3）求出的面积为 ． 【答案】（1） 如图，平行线即为所求； （2）如图，高即为所求； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，画平行线，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的定义以及网格图的特征作图即可； （2）根据三角形高的定义以及网格图的特征作图即可； （3）用所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：． 故答案为：8 20. 如图，已知线段． （1）若点C是线段延长线上一点，且满足，请用尺规作图的方法在图中找到点C的位置（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若点D是线段的中点，点E是线段的中点，，求的长度． 【答案】（1） 如图，点C即为所求， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）由线段中点的概念及线段的和差关系分析求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图 ∵，， ∴ ∵点D是线段的中点，点E是线段的中点， ∴， ∴． 21. 如图，已知． （1） （填＞、＜、＝），理由是 （2）已知，则 （3）如果，求的度数（用含n的代数式表示）． （4）图中互补的角有： ． 【答案】（1）=,同角的余角相等 （2） （3） （4）和，和． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可解答； （2）先根据角的和差求得,再根据余角的定义即可解答； （3）先根据角的和差求得,再根据余角的定义即可解答； （4）根据余角的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ∴（同角的余角相等）． 故答案为：=，同角的余角相等． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵, ∴, ∴． 故答案为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵, ∴, ∴． 故答案为． 【小问4详解】 解：∵ ， ∴， ∴互余的角有：和，和． 故答案为和，和． 【点睛】本题主要考查了余角的定义、余角的性质、垂直的定义、角的和差等知识点，理解余角的性质是解答本题的关键 22. 如图，已知平分，． （1）与怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键在于灵活运用角平分线的定义和平行线的判定定理与性质定理． （1）由平分，可得，满足内错角相等，进而得出与的位置关系； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据第一问的结论得到，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 平分，， ， ， ， ， ． 23. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 【答案】（1）①，；②；（2）①；②1或4 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程的应用、线段的中点、两点间的距离等知识与方法，解题的关键是理解和把握线段中点的定义． （1）①根据线段的和差解答即可； ② 设为，表示出长，再列出方程，计算即可； （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，时间为3秒，则； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，①当为中点，，即，计算求解即可；②当为中点，，即，计算求解即可；当绕点顺时针旋转时，时间为秒，为中点，，即，计算求解即可． 【详解】解：（1）①， 故答案为：，． ②设， ， ， 是线段中点， ， ， ， ． （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 24. 已知，为内部的一条射线，． （1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数； （2）如图2，若射线绕着O点从开始以20度秒的速度顺时针旋转至结束，绕着O点从开始以10度秒的速度逆时针旋转至结束，运动时间为秒，当时，求的值； （3）若射线绕着O点从开始以20度秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是，直接写出这个定值并写出所在的时间段．（本题中的角均为大于且小于的角） 【答案】（1） （2）或或 （3）是；当时，定值为；当时，定值为 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的倍差求出的度数，最后根据角的和差即可； （2）分3种情况讨论：当在内部时；当与重合时；当与重合时；分别求解即可； （3）因本题中的角均为大于且小于的角，因而需分与在一条直线上、与在一条直线上、与在一条直线上三个临界位置，从而求出此时的取值范围，并求出各范围内和的度数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，平分， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：当在内部时， ， ， ； 当与重合时， ， ； 当与重合时， ， ； 综上所述，当时，或或； 【小问3详解】 解：在某时间段内是定值，理由如下： 射线从开始转动至结束时，转动时间为：（秒）， 由题意，分与在一条直线上（）、与在一条直线上（）、与在一条直线上（）三个临界位置， ①当时，如图1所示， 此时，， 则，为定值； ②当时，如图2所示， 此时，， 则，不为定值； ③当时，如图3所示， 此时，， 则，为定值； ④当时，如图4所示， 此时，， 则，不为定值； 综上可知，①当时，；②当时，． 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中的角度计算问题，一元一次方程的应用（几何问题），整式加减的应用等知识点，其中较难的是题（3），正确找出三个临界位置是解题的关键． 初一数学附加题（4） 25. 如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 26. 如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有____________个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、线段等知识点，发现当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报是解题的关键． 先发现当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，再确定线段的条数即可解答． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，因为图中有线段、、、、、、、、、共10条，所以发出警报的点P位置最多有10个． 故答案为：10． 27. 如图，，点E在上，点G在上． （1）如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数． （2）如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示． （3）如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________ 【答案】（1）； （2） （3）（或） 【解析】 【分析】（1）作，可得，再利用角平分线求出结果； （2）设，求出，再利用角平分线及平行的性质求得，最后根据即可求解； （3）过点作，由角平分线求得、，最后利用整理式子即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作， ， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 如图，设交于点M， 平分， 设，则， 由（1）得，， ， 平分， ， ， ， ， 在中，； 【小问3详解】 如图，过点作， ， ， ，， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的拐角问题，角平分线的性质，掌握辅助线的作法是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 4. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，则线段的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，，平分，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法：①相等的角是对顶角；②若一个棱锥有8条棱，则这个棱锥是四棱锥；③在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，总有同旁内角互补；⑤正多边形的各个角都相等，各条边都相等．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ） A. B. C. 1或 D. 或2 10. 如图，点为原点，，为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点，分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 12. _______；_______． 13. 从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画_______条． 14. 如图，直线被直线所截，，则_______． 15. 如图，直线AB和CD交于点O, ∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为___. 16. 如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=______°． 17. 已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为_____cm． 18. 某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，在直线上，第一步，绕点O顺时针旋转度至；第二步，绕点O顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点O反方向旋转．当时，则等于 ______度． 三、解答题：（本大题共8小题，共46分） 19. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）过作的平行线，为格点； （2）画出的边上的高，垂足为； （3）求出的面积为 ． 20. 如图，已知线段． （1）若点C是线段延长线上一点，且满足，请用尺规作图的方法在图中找到点C的位置（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若点D是线段的中点，点E是线段的中点，，求的长度． 21. 如图，已知． （1） （填＞、＜、＝），理由是 （2）已知，则 （3）如果，求的度数（用含n的代数式表示）． （4）图中互补的角有： ． 22. 如图，已知平分，． （1）与怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 24. 已知，为内部的一条射线，． （1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数； （2）如图2，若射线绕着O点从开始以20度秒的速度顺时针旋转至结束，绕着O点从开始以10度秒的速度逆时针旋转至结束，运动时间为秒，当时，求的值； （3）若射线绕着O点从开始以20度秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是，直接写出这个定值并写出所在的时间段．（本题中的角均为大于且小于的角） 初一数学附加题（4） 25. 如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 26. 如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有____________个． 27. 如图，，点E在上，点G在上． （1）如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数． （2）如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示． （3）如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $