06 可能性（导学案）五年级数学寒假自学课（北京版）

06 可能性 知识点精讲 知识点一 可能性 内容 可能性 1、抛一枚硬币，可能出现两种结果：正面朝上或反面朝上，这两种情况发生的可能性是相同的。 2、判断一个游戏规则是否公平，看参加游戏的每个人获胜的可能性是否相等，相等则游戏规则公平：不相等则游戏规则不公平。 【典型例题1】糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（ ）糖的可能性大。 【典型例题2】小明和小兰玩掷骰子的游戏。同时掷三枚骰子（每枚骰子的六个面分别写着1、2、3、4、5、6），朝上的三个面的数字相加，和是3小明得1分，和是11小兰得1分，掷20次，谁得分高谁胜。这个游戏（ ）（填公平或不公平），理由是：（ ）。 【变式训练1】一个袋子中只有3个黄球，1个绿球和2个红球，从袋子中任意提出1个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【变式训练2】课间时，宏宏和萱萱玩数字运算游戏。宏宏每次从下面的卡片中任选一张，针对萱萱设定的数字3.26做相应运算，若得数大于3.26就算宏宏赢，得数小于3.26就算萱萱赢。你认为这个游戏（ ）（填“公平”或“不公平”），理由：（ ）。 1．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 2．某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（    ）的可能性最大。 职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工 员工人数 1 4 15 3 A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工 3．奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 4．下面游戏，不公平的是（    ）。 A．“石头、剪子、布”来决定输赢的办法 B．口袋里有红球白球各一个，摸出红球，甲胜，摸出白球，乙胜 C．掷骰一手，点数大于3，甲赢，点数小于3，乙赢 D．抛硬币，正面甲赢，反面乙赢 5．为了宣传“绿色低碳”的重要性，学校举办了“低碳小达人”知识问答比赛，要确定安安和溪溪谁先开始答题，下面方式公平的是（    ）。 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性（ ），指针落到D区的可能性比落到C区的可能性（ ）。 7．将一个小球放在如图所示的图纸上自由滚动，停在（ ）区域上的可能性最小，停在（ ）区域上的可能性最大。 8．奇思和妙想玩踢毽子游戏。他们决定从下面两个袋子里任意摸一个球，摸到绿球奇思先踢，摸到白球妙想先踢，从（ ）袋里摸球，才能做到对双方都公平。 甲                 乙 9．在下面设计的四个转盘中，指针分别指向灰、白部分时分别代表小明胜、小红胜，现要使结果对双方都公平，在你认为公平的（    ）里画“√”。    10．活动课上，小轩和小丽做小数乘、除法计算的游戏。小轩每次从下面的卡片中任意拿出一张，与小丽手中卡片上的数进行乘、除计算，得数大于2.5就算小轩赢，得数小于2.5就算小丽赢。这个游戏 （填“公平”或“不公平”），理由： 。 11．思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢；若指针停在白色区域，则乐乐赢。 （1）要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 （2）如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 12．选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 13．小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 14．小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 15．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 知识点一： 【典型例题1】巧克力 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】5＞2，巧克力糖比奶糖多； 娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大。 【典型例题2】不公平 和是3的可能只有一种，而和是11的有很多种可能，所以小兰更容易获胜 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】朝上的三个面的数字相加，和是3的有：1＋1＋1＝3，一种；获胜的机会有1次； 朝上的三个面的数字相加，和是11的有：1＋5＋5＝11；2＋5＋4＝11；……，有好几种；获胜的机会有多次。所以游戏不公平。 理由：和是3的可能只有一种，而和是11的有很多种可能，所以小兰更容易获胜。 小明和小兰玩掷骰子的游戏。同时掷三枚骰子（每枚骰子的六个面分别写着1、2、3、4、5、6），朝上的三个面的数字相加，和是3小明得1分，和是11小兰得1分，掷20次，谁得分高谁胜。这个游戏不公平，理由是：和是3的可能只有一种，而和是11的有很多种可能，所以小兰更容易获胜。 【变式训练1】黄 绿 【分析】可直接根据球的数量的多少来判断，数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，由此进行解答即可。 【详解】袋子里黄球数量最多，绿球数量最少，所以，摸到黄球的可能性最大，摸到绿球的可能性最小。 【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，本题可直接根据各种球的个数进行判断。 【变式训练2】公平 宏宏和萱萱赢的情况数量相同 【分析】逐一计算3.26与卡片运算后的结果，如得数大于3.26就算宏宏赢，得数小于3.26就算萱萱赢。分析大于3.26的个数即小于3.26的个数，如相等则游戏公平，如不相等则游戏不公平。 【详解】3.26＋5.26＝8.52，8.52＞3.26，宏宏赢； 3.26×0.26≈0.8476，0.8476＜3.26，萱萱赢； 3.26÷7.3≈0.4466，0.4466＜3.26，萱萱赢； 3.26÷0.69≈4.72，4.72＞3.26，宏宏赢； 3.26×8.8＝28.688，28.688＞3.26，宏宏赢； 3.26×100＝326，326＞3.26，宏宏赢； 3.26－1.8＝1.46，1.46＜3.26，萱萱赢； 3.26÷1.6＝2.0375，2.0375＜3.26，萱萱赢； 3.26÷23≈0.1417，0.1417＜3.26，萱萱赢； 3.26×1.01＝3.2926，3.2926＞3.26，宏宏赢； 宏宏赢的情况有5种，萱萱赢的情况有5种。 这个游戏公平，理由：宏宏和萱萱赢的情况数量相同。 1．C 【分析】从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加，分别求出总数是“5”、“6”和“7”的所有情况，再比较即可解答。 【详解】1＋4＝5 1＋5＝6 2＋4＝6 1＋6＝7 2＋5＝7 3＋4＝7 总数是“5”有1种情况，总数是“6”有2种情况，总数是“7”有3种情况。 1＜2＜3 所以天天赢的可能性最大。 故答案为：C 2．C 【分析】比较各职位员工人数的多少，人数最多的被选到的可能性就最大，据此判断。 【详解】1＜3＜4＜15 所以选到保洁员的可能性最大。 故答案为：C 3．B 【分析】不论盒子里有几种颜色的球，必须有白球、黄球。要想游戏规则公平，白球、黄球的个数必须相同，据此解答。 【详解】①这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ②这个袋子里黄球有5个，白球有5个，黄球和白球个数相等，符合题意； ③这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ④这个袋子里黄球有2个，白球有2个，黄球和白球个数相等，符合题意； 所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。 故答案为：B 4．C 【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平，据此进行分析判断。 【详解】A．石头比剪子厉害，剪子比布厉害，布比石头厉害，都有可能赢，都有可能输，机会均等，所以是公平的； B．口袋里红球、白球数量相等，抽签机会相等，所以是公平的； C．骰子大于3的点数有4、5、6三种可能，小于3的点数只有1、2两种可能，所以不公平； D．硬币有正反两面，抛硬币，正反面各占二分之一，所以公平。 故答案为：C 5．D 【分析】分析题目，要使游戏公平，则安安和溪溪谁先开始答题的可能性必须是相同的，据此逐项分析即可。 【详解】①剪刀石头布，每次安安和溪溪出“剪刀”“石头”“布”的可能性相同，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ②掷硬币，每掷一次，正面朝上和反面朝上的可能性相同，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ③同时掷两颗骰子，点数之和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，有11种情况，分别是： 点数和是2：2＝1＋1，有1种情况； 点数和是3：3＝1＋2＝2＋1，有2种情况； 点数和是4：4＝1＋3＝3＋1＝2＋2，有3种情况； 点数和是5：5＝1＋4＝4＋1＝2＋3＝3＋2，有4种情况； 点数和是6：6＝1＋5＝5＋1＝2＋4＝4＋2＝3＋3，有5种情况； 点数和是7：7＝1＋6＝6＋1＝2＋5＝5＋2＝3＋4＝4＋3，有6种情况； 点数和是8：8＝2＋6＝6＋2＝3＋5＝5＋3＝4＋4，有5种情况； 点数和是9：9＝3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4，有4种情况； 点数和是10：10＝4＋6＝6＋4＝5＋5，有3种情况； 点数和是11：11＝5＋6＝6＋5，有2种情况； 点数和是12：12＝6＋6，有1种情况； 1＋2＋4＋5＋6＝18（种） 点数之和是2，3，5，6，7安安赢，有18种情况， 3＋5＋4＋3＋2＋1＝18（种） 和为其它数时溪溪赢，即点数之和是4，8，9，10，11，12溪溪赢，有18种情况， 因为18＝18，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； ④盒子里有3个黑球，3个白球，因为3＝3，安安和溪溪先开始答题的可能性相同，所以是公平的； 为了宣传“绿色低碳”的重要性，学校举办了“低碳小达人”知识问答比赛，要确定安安和溪溪谁先开始答题，方式公平的是①②③④。 故答案为：D 6．一样大 大 【分析】转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。据此解答。 【详解】通过分析可得： A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。 7．A D 【分析】假设小正方形的边长是1厘米，分别计算出A、B、C、D，4个区域的面积，哪个区域的面积最小，小球停在哪个区域的可能性最小，哪个区域的面积最大，小球停在哪个区域的可能性最大。 A区域的面积＜边长2厘米的正方形面积，正方形面积＝边长×边长； B区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； 通过平移，C区域的面积＝边长2厘米的正方形面积＋边长1厘米的正方形面积＋三角形面积； 通过平移和旋转，D区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积＋边长1厘米的正方形面积。 【详解】A区域的面积：2×2＝4（平方厘米），A区域的面积＜4平方厘米 B区域的面积：3×2－1×1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） C区域的面积：2×2＋1×1＋1×1÷2 ＝4＋1＋0.5 ＝5.5（平方厘米） D区域的面积：3×2＋1×1 ＝6＋1 ＝7（平方厘米） 4＜5.5＜7，面积最小的是A区域，面积最大的是D区域，停在A区域上的可能性最小，停在D区域上的可能性最大。 8．乙 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【详解】甲：1＜3，摸到白球的可能性大，不公平； 乙：摸到绿球和白球的可能性一样，公平。 从乙袋里摸球，才能做到对双方都公平。 9．见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使结果对双方都公平，也就是两人赢的可能性相等，则灰色部分和白色部分要相等；第一个转盘明显白色部分多于灰色部分，不公平；第二个转盘被平均分成4份，灰色部分有2份，白色部分有2份，两部分相等，公平；第三个转盘灰色部分占一半，白色部分占一半，两部分相等，公平；第四个转盘被平均分成8份，灰色部分占3份，白色部分占5份，两部分不相等，不公平。 【详解】    【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 10．公平 得数大于2.5与得数小于2.5的算式个数同样多 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 根据一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1且不为0的数，积比原数小。用小丽手上的数字2.5乘或除以卡片上的数，如果得数大于2.5的个数与得数小于2.5的个数相同，则游戏公平，反之则不公平。 【详解】0.7＜1，2.5×0.7＜2.5； 0.65＜1，2.5÷0.65＞2.5； 0.55＜1，2.5×0.55＜2.5； 1.22＞1，2.5÷1.22＜2.5； 21.3＞1，2.5×21.3＞2.5； 1.2＞1，2.5×1.2＞2.5； 14.5＞1，2.5÷14.5＜2.5； 3.8＞1，2.5×3.8＞2.5。 得数大于2.5的个数有4个，得数小于2.5的个数有4个。 这个游戏公平，理由：得数大于2.5与得数小于2.5的算式个数同样多。 11．（1）（2）设计出转盘的颜色见详解 【分析】（1）可能性的大小由数量的多少来决定，要使游戏公平应该黑白区域一样多，据此涂色即可。 （2）可能性的大小由数量的多少来决定，想让思思赢的可能性大，说明黑色区域要多，据此涂色即可。 【详解】（1）设计出转盘的颜色如下： （2）设计出转盘的颜色如下： （答案不唯一） 12．公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 13．不公平，原因见详解； 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（答案不唯一） 【分析】小东和小芳赢的可能性相同的话，游戏就公平；各自赢的可能性不同，游戏就不公平；1~9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中牌上的数字大于5也就是小芳赢：6、7、8、9共有4种情况；反之：1、2、3、4、5共有5种情况，小东赢。4≠5，所以游戏不公平，将规则修改让他们俩赢的可能性相同，则游戏就公平，据此分析。 【详解】因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。 14．（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）骰子的点数有1、2、3、4、5、6，共6种可能。小红先走的情况：点数大于 3（4、5、6），共3种可能；小西先走的情况：点数小于3（1、2），共2种可能； 重新掷的情况：点数是3，共1种可能。 由于小红和小西先走的可能性数量不同（3≠2），因此这个规则不公平。 （2）公平规则需保证两人先走的可能性数量相等，例如：掷骰子，点数是奇数（1、3、5），小红先走；点数是偶数（2、4、6），小西先走。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）不公平。 因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），两人先走的可能性不相等。 （2）示例：掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可） 15．（1）双数 （2）不公平 （3）见详解 【分析】哪种情况出现的次数最多，该种情况的可能性就最大。 （1）红红和亮亮哥各有五张卡片，所以积的总数有（个），1、3、5、7、9五个单数，2、4、6、8、10五个双数，单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数，红红有1、3、5三张单数，亮亮有7、9两张单数，积是单数的有1×7＝7，1×9＝9，3×7＝21，3×9＝27，5×7＝35，5×9＝45，共6个，则积是双数的有总数减积是单数的个数。 （2）两个人各出一张卡片，积是1×6＝6，1×7＝7，1×8＝8，1×9＝9，1×10＝10，2×6＝12，2×7＝14，2×8＝16，2×9＝18，2×10＝20，3×6＝18，3×7＝21，3×8＝24，3×9＝27，3×10＝30，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，5×6＝30，5×7＝35，5×8＝40，5×9＝45，5×10＝50，积共有25种情况，其中大于24的数有11个，小于24的数有12个，据此解答。 （3）根据可能性的知识可知，要体现公平，则出现的次数要相同，而已知单数有5张，双数也有5张，据此分析。 【详解】（1）积是单数的有6个 积是双数的有：（个） 答：积是双数的可能性大。 （2）答：大于24的积有11个，小于24的数有12个，12＞11，获胜的可能性不相同，游戏不公平。 （3）答：游戏方法：10张卡片打乱放在一起，每次抽出一张卡片。 游戏规则：每次抽出的卡片，单数红红获胜，双数亮亮获胜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $