03 小数的改写与近似数（导学案）四年级数学寒假自学课（北京版）

03 小数的改写与近似数 知识点精讲 知识点一 小数的改写与近似数 内容 小数的改写与近似数 1、复名数改写成单名数的方法：复名数化成低级单名数，先将复名数中的高级单位改写成低级单位，再相加；复名数化成高级单名数，先将复名数中的低级单位改写成高级单位，再相加，或把高级单位的数改写为低级单位的数，相加后再除以进率。 2、把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……只要把小数点向左相应地移动一位、两位、三位…… 3、把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……只要把小数点向右相应地移动一位、两位、三位…… 4、求小数的近似数时用“四舍五入”法。当保留整数时，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；保留一位小数时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位……中间用“≈”连接。 5、将不是整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”做单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加个“万”字或“亿”字即可，如果要求近似数，运用“四舍五入”法进行取舍。 【典型例题1】5吨70千克（ ）吨   2.31米（ ）厘米 【典型例题2】把176000改写成用“万”作单位的数是（ ）；把4298200000改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数是（ ）。 【典型例题3】小军参加冬季阳光体育长跑锻炼，前两天共跑了1600米。照这样计算，他一个星期（7天）共可以跑多少千米？ 【变式训练1】7千米50米＝（ ）千米           6角8分＝（ ）元 3450千克＝（ ）吨              3.5平方米＝（ ）平方分米 【变式训练2】中国5G应用引领全球，预计2025年中国5G连接总数将从2021年的4.88亿增加到896000000。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ），精确到十分位是（ ）亿。 【变式训练3】蓝莓营养价值丰富，是一种深受人们喜爱的水果，含有的钾元素可保证电解质的平衡，增加淋巴细胞的转化，从而提高机体免疫力，含有的花青素具有活化视网膜的功效，可以强化视力。从10千克蓝莓中可以提取16.3克花青素。照这样计算，从1吨蓝莓中可以提取多少千克花青素？ 1．把93615360改写成以“万”为单位的数并保留两位小数是（    ）。 A．9361.54万 B．96315.36万 C．93.62万 D．0.94万 2．要使29.99≈30.0，里有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．根据“四舍五入”法，保留一位小数后是1.5的小数在（    ）表示的范围之内（选项A、C不包括1.55）。 A． B． C． D． 4．一辆货车上的货物重0.65吨，“6”表示（    ）。 A．6千克 B．60千克 C．600千克 D．6吨 5．一根绳子长4.8分米，与它长度相等的是（    ）。 A．4.08分米 B．4.80分米 C．480厘米 D．4.80厘米 6．由8个十、6个一、9个十分之一和2个百分之一组成的数是（ ），读作（ ），保留整数是（ ）。 7．9.56kg＝（ ）kg（ ）g    8.08m2＝（ ）dm2    3km50m＝（ ）km 8．太平洋是世界上最大、最深的大洋，它的面积约是181344000平方千米。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留两位小数约是（ ）亿。 9．第19届亚运会火炬名为“薪火”，它的整体高730毫米，也就是（ ）米；净重120克，也就是（ ）千克。 10．下面里可以填哪些数字？ （1）25.485≈25.48，里可以填（ ）。 （2）25.485≈25.5，里可以填（ ）。 （3）25.485≈25.49，里可以填（ ）。 11．改写成用“万”或“亿”作单位的数。（保留一位小数） 4806590≈                    975000000≈ 12．求近似数。 4.106（保留两位小数）≈              23.91（保留一位小数）≈ 59.95（精确到十分位）≈              8.2003（精确到百分位）≈ 13．一个三位小数各数位上的数字相加的和是29，精确到个位是5，保留一位小数是5.0，保留两位小数是5.00，这个三位小数是多少？ 14．黄河是中国第二长河，是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河的流域面积达752443平方千米。将752443平方千米改写用“万平方千米”作单位的数是多少？ 请把你的想法写一写。 15．在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率并减少安保人员的体力消耗。两个巡逻站点间的距离是450米，机器狗巡逻了5个来回。该机器狗一共巡逻多少千米？ 16．榨油厂用100千克花生可以榨35千克花生油，1000千克花生可以榨多少千克花生油？合多少吨？ 17．如图是某食品的部分营养成分表，每袋净含量500克。 营养成分表 项目 每100克 能量 2315千焦 蛋白质 8克 脂肪 31克 碳水化合物 56.7克 （1）每袋含有蛋白质多少克？ （2）文文今天吃了两袋该食品，通过该食品摄入脂肪多少千克？ 知识点一： 【典型例题1】5.07 231 【分析】根据1吨＝1000千克，1米＝100厘米进行单位换算，低单位转换高单位除以相应的进率，高单位转换低单位乘相应的进率，据此解答。 【详解】70千克＝70÷1000＝0.07吨，5吨70千克5吨＋0.07吨＝5.07吨 2.31米＝2.31×100＝231厘米 【典型例题2】17.6万 43.0亿 【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字，然后根据四舍五入法保留一位小数。据此解答即可。 【详解】176000从右往左数到万位（第5位），在万位数字7的右下角点上小数点，得到17.6000，去掉末尾的0后是17.6，再加上“万”字，即17.6万。 4298200000从右往左数到亿位（第9位），在亿位数字2的右下角点上小数点，得到42.98200000，去掉末尾的0后是42.982亿。保留一位小数，看小数点后第二位数字8，8＞5，向前进一位，所以42.982亿保留一位小数是43.0亿。 【典型例题3】5.6千米 【分析】根据前两天共跑1600米，先求出平均每天跑的距离，即1600÷2＝800（米），因为每天跑800米，一个星期（7天）跑的路程就是每天跑的路程乘7，即800×7＝5600（米）。因为1000米＝1千米，把“米”换算成以“千米”为单位，是低级单位转化为高级单位，要除以进率1000，小数点向左移动三位。 【详解】1600÷2×7 ＝800×7 ＝5600（米） 5600米＝5.6千米 答：他一个星期（7天）共可以跑5.6千米。 【变式训练1】7.05 0.68 3.45 350 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1千米＝1000米，1元＝10角＝100分，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 50÷1000＝0.05，7千米50米＝7.05千米 6÷10＝0.6，8÷100＝0.08，6角8分＝0.68元 3450÷1000＝3.45，3450千克＝3.45吨 3.5×100＝350，3.5平方米＝350平方分米 【变式训练2】8.96亿 9.0 【分析】把一个非整亿数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字；一个小数，精确到十分位时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【详解】896000000＝8.96亿。8.96的百分位上是6，需要进一，所以8.96≈9.0，8.96亿≈9.0亿。 中国5G应用引领全球，预计2025年中国5G连接总数将从2021年的4.88亿增加到896000000。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是8.96亿，精确到十分位是9.0亿。 【变式训练3】1.63千克 【分析】10千克蓝莓中可以提取的花青素除以10，可以算出每千克蓝莓中可以提取的花青素含量，根据1吨＝1000千克，每千克蓝莓中可以提取的花青素含量乘1000就是1吨蓝莓中可以提取的花青素。再根据1千克＝1000克，把以克为单位的数转换成以千克为单位的数。 【详解】由分析可得： 1吨＝1000千克 16.3÷10×1000 ＝1.63×1000 ＝1630（克） 1630克＝1630÷1000＝1.63（千克） 答：从1吨蓝莓中可以提取1.63千克花青素。 1．A 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。保留两位小数，就是精确到百分位，就看千分位上的数字，千分位上是4或者比4小就舍去，如果大于或者等于5就向百分位进1，据此解答即可。 【详解】93615360＝9361.536万 9361.536万≈9361.54万 把93615360改写成以“万”为单位的数并保留两位小数是9361.54万。 故答案为：A 2．C 【分析】观察题目可知，29.99保留一位小数后是30.0，则29.99百分位上的数要符合“四舍五入”中的“五入”，里的数要比4大。据此解答。 【详解】由分析可知，要使29.99≈30.0，里的数要比4大，可以填5、6、7、8、9，一共有5种填法。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意，四舍五入保留一位小数为1.5的范围是从1.45到1.55，包含1.45但不包含1.55。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．的范围为1.5到1.55，不包括1.55，不符合题意。 B．的范围为1.45到1.5，不符合题意。 C．的范围为1.45到1.55，不包括1.55，符合题意。 D．的范围为1.4到1.6，不符合题意。 故答案为：C 4．C 【分析】根据1吨＝1000千克可知，0.65吨换算成千克为单位时，小数点向右移动三位，即650千克。“6”表示600千克。 【详解】一辆货车上的货物重0.65吨，“6”表示（600千克）。 故答案为：C 5．B 【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同再比较百分位，依此类推； 根据小数的性质，小数末尾增加或者减少几个0，小数的大小不变； 根据1分米＝10厘米进行单位换算，可根据小数点位置移动引起的小数大小变化进行计算，然后再比较；据此解答。 【详解】A．4.08＜4.8，不符合题意； B．根据小数的性质可知，4.8＝4.80，符合题意； C．4.8分米＝4.8×10＝48厘米，48厘米＜480厘米，不符合题意； D．4.8分米＝4.8×10＝48厘米，48厘米＞4.80厘米，不符合题意。 故答案为：B 6．86.92 八十六点九二 87 【分析】根据数的组成写出每个数位上的数，哪个数位上一个数也没有就写0，读小数，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分顺次读出每一个数位上的数；保留整数就是看十分位上的数进行四舍五入，据此解答即可。 【详解】由分析可得：由8个十、6个一、9个十分之一和2个百分之一组成的数是86.92，读作八十六点九二，保留整数是87。 7．9 560 808 3.05 【分析】根据1kg＝1000g，0.56乘1000相当于小数点向右移动三位，换算成“g”作单位； 1m2＝100dm2，8.08乘100相当于小数点向右移动两位，换算成“dm2”作单位； 1km＝1000m，50除以1000相当于小数点向左移动三位，换算成“km”作单位，再与3km合起来即可。 【详解】0.56×1000＝560（g），则9.56kg＝9kg560g 8.08×100＝808（dm2），则8.08m2＝808dm2 50÷1000＝0.05（km），则3km50m＝3.05km 8．1.81344 1.81 【分析】181344000改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 用“四舍五入”法求小数的近似数时，保留两位小数，表示精确到百分位，把千分位上的数进行四舍五入即可，据此解答。 【详解】181344000＝1.81344亿 1.81344亿，保留两位小数，千分位上的数是3，3＜5，舍去千分位及后面的数，即1.81344亿≈1.81亿。 太平洋是世界上最大、最深的大洋，它的面积约是181344000平方千米。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是1.81344亿，保留两位小数约是1.81亿。 9．0.73 0.12 【分析】小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率，除以10，100，1000，10000，相当于把小数点向左移动一位、二位、三位、四位。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率，乘10、100、1000、10000，相当于把小数点向右移动一位、二位、三位、四位。 （1）把730毫米转化为多少米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，相当于把小数点向左移动三位。 （2）把120克转化为多少千克，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，相当于把小数点向左移动三位。 【详解】（1）730÷1000＝0.73，所以730毫米＝0.73米。 （2）120÷1000＝0.12，所以120克＝0.12千克。 第19届亚运会火炬名为“薪火”，它的整体高730毫米，也就是0.73米；净重120克，也就是0.12千克。 10．（1）0，1，2，3，4 （2）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 （3）5，6，7，8，9 【分析】四舍五入法求近似数：保留到某一位时，需看该位的下一位（判断位）数字，若判断位≥5则向保留位进1（五入），若＜5则舍去后续数字（四舍）。核心方法是“定精度→找判断位→套规则”：先明确保留到哪一位，再定位其下一位为判断位，最后根据判断位数字选择四舍或五入。 【详解】（1）25.48□5≈25.48：千分位需，可填0、1、2、3、4； （2）25.48□5≈25.5：百分位，千分位的方框可填0-9数字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； （3）25.48□5≈25.49：千分位需，可填5、6、7、8、9。 11．480.7万；9.8亿 【分析】改写成以万作单位的数：小数点向左移动4位，加上万字；改写成以亿作单位的数：小数点向左移动8位，加上亿字； 求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。 【详解】根据分析： 4806590＝480.659万≈480.7万，所以4806590≈480.7万； 975000000＝9.75亿≈9.8亿，所以975000000≈9.8亿。 12．4.11；23.9； 60.0；8.20 【分析】小数精确到哪一位或者保留几位，就看哪一位后面一位。或者保留到这一位后面一位的数。根据四舍五入，大于或者等于5就向前进1，比5小就舍去。据此解答。 【详解】4.106的千分位是6，比5大，所以4.106（保留两位小数）≈4.11； 23.91的百分位是1，比5小，所以23.91（保留一位小数）≈23.9； 59.95的百分位是5，等于5，所以59.94（精确到十分位）≈60.0； 8.2003的千分位是0，比5小，所以8.2003（精确到百分位）≈8.20。 13．4.997 【分析】首先，根据题目给出的四舍五入结果，可以确定这个三位小数的整数部分和小数部分的前两位。然后，结合题目给出的各数位数字之和，可以求出小数部分的第三位数字。最后，根据求出的各数位数字，可以确定这个三位小数的具体数值。 【详解】一个三位小数保留一位小数是5.0，保留两位小数是5.00，则这个三位小数可以是5.001，5.002，5.003，5.004，4.995，4.996，4.997，4.998，4.999，因为各数位上的数字相加的和是29，4＋9＋9＋7＝29，所以这个三位小数只能是4.997。 答：这个三位小数是4.997。 14．75.2443万平方千米 【分析】把一个数改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】752443平方千米＝75.2443万平方千米 答：将752443平方千米改写用“万平方千米”作单位的数是75.2443万平方千米。 15．4.5千米 【分析】根据题意可知，两个巡逻站点间的距离是450米，机器狗巡逻5个来回，也就是在两个站点之间跑了10次，用10乘450米，即可求出机器狗巡逻的路程，最后单位换算；据此解答。 【详解】450×5×2＝4500（米） 4500米＝4.5千米 答：该机器狗一共巡逻4.5千米。 16．350千克；0.35吨 【分析】先用1000千克除以100千克，看看1000千克里面有几个100千克，再乘35千克，即可求出1000千克花生可以榨多少千克花生油，最后根据1吨＝1000千克进行单位换算。低级单位化高级单位，除以单位之间的进率，根据小数点移动引起小数大小变化的规律，千克换成吨，除以进率1000，小数点向左移动三位即可。 【详解】 （千克） 350千克＝0.35吨 答：1000千克花生可以榨350千克花生油，合0.35吨。 17．（1）40克 （2）0.31千克 【分析】由表知，每100克食品中含有8克的蛋白质，每袋净含量500克。先计算500克是100克的几倍再乘8即可得到每袋含有蛋白质多少克；每100克食品中含有31克的脂肪，计算出两袋该食品净含量是100克的几倍再乘31即可得到每袋含有脂肪多少克。再将克转换为千克，1千克＝1000克，除以进率1000，小数点向左移动三位。 【详解】（1）500÷100×8 ＝5×8 ＝40（克） 答：每袋含有蛋白质40克。 （2）500×2＝1000（克） 1000÷100×31 ＝10×31 ＝310（克） 310克＝310÷1000＝0.31千克 答：文文今天吃了两袋该食品，通过该食品摄入脂肪0.31千克。 2 / 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