精品解析：福建省宁德第一中学2025-2026学年 七年级数学上学期第二次月考试题

宁德一中2025-2026学年（上）七年级素养测试数学试题 （答题时间：90分钟，满分100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 4. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查我市居民的节水意识 C. 调查疫情期间入校师生的体温 D. 调查长江流域现有鱼的种类 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则根据等式的性质下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 有机化学中的稠环芳香烧是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香煌的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，…，依此规律，图⑩中苯环的个数为（ ） A. 55个 B. 60个 C. 66个 D. 78个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______． 12. 若，则_____． 13. 已知和是同类项，则的值是__________． 14. 如图，若，则______°． 15. 关于的多项式的值与的取值无关，则______． 16. 如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段  ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 _________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）样本容量为_______；扇形统计图中A组所占百分比为_______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为_______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？ 22. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 24. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德一中2025-2026学年（上）七年级素养测试数学试题 （答题时间：90分钟，满分100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是绝对值相等，符号相反的两个数是解题关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为千米， 故选：B． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 先求出相对面的数字之和，再判断出与a相对，然后求解即可． 【详解】解：∵所有相对面的数字之和相等，1与2相对，与4相对，与a相对， ，解得：． 故选：A． 4. 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查我市居民的节水意识 C. 调查疫情期间入校师生的体温 D. 调查长江流域现有鱼的种类 【答案】C 【解析】 【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应选择抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查我市居民的节水意识，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查疫情期间入校师生的体温，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D、调查长江流域现有鱼的种类，范围广，数量众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，准确进行计算； 逐项判断两个单项式是否是同类项，再看计算是否正确即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 7. 已知，则根据等式的性质下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据题意利用等式性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴A，D，C选项正确； ∵， ∴B选项错误， 故选：B． 8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：． 故选A． 9. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且， ∴， 即， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键． 10. 有机化学中的稠环芳香烧是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香煌的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，…，依此规律，图⑩中苯环的个数为（ ） A. 55个 B. 60个 C. 66个 D. 78个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第个图形苯环的个数为，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：图①苯环的个数为， 图②苯环的个数为， 图③苯环的个数为， 图④苯环的个数为， ∴第个图形苯环的个数为， 当时，， ∴图⑩中苯环的个数为66， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线求解即可． 【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 14. 如图，若，则______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了角的计算能力，熟练掌握角的和差关系是关键．先求出的度数，然后根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为． 15. 关于的多项式的值与的取值无关，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使含的项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：原式， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 16. 如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段  ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段规律性问题，线段中点的有关计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：是和的中点， ， 是和的中点， ， 是和的中点， ， ， 发现规律：， 当时，， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数混合运算法则计算即可． （2）首先计算乘方，去绝对值，然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，具体涉及到去括号、移项、合并同类项、系数化为1等求解一元一次方程的基本步骤，以及去分母的方法，这些都是解一元一次方程的关键知识点和技能． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为 1进行求解即可． （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1进行求解即可． 【小问1详解】 解：原方程变为， 移项得到， 合并同类项，方程变为， 等式两边同时除以，即． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以分母2和5的最小公倍数10， 得到， 原方程变为， 根据去括号法则，， 合并同类项，方程变为， 等式两边同时除以7，． 19. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 【点睛】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 将，代入， 21. 为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）样本容量为_______；扇形统计图中A组所占百分比为_______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为_______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？ 【答案】（1），， （2） 补全图形，如图， （3）人 【解析】 【分析】（1）由组有人，占百分比为，可求出总人数即样本容量，从而可求解； （2）求出组的人数，补全图即可； （3）可算出优秀所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量：， A组所占百分比：， E组所对应的圆心角的度数：， 故答案：，，． 【小问2详解】 解：组的人数(人) 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有人． 【点睛】本题考查了从统计图中获取信息进行求解，用样本估计总体等，准确获取信息是解题的关键． 22. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 【答案】（1） 点即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可； （2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 24. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 【答案】（1）， （2） 证明：设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为， ∴， ， ∴， ∴任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）的最小值为0 【解析】 【分析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可； （3）把合并，再用、表示，最后计算即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∴， ∴， 当 t 能被 7 整除时， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵ ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值为0． 【点睛】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $