专题01 整式的加减（知识必备+9大重难题型+过关验收）（期末复习讲义）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

该初中数学整式的加减期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点，按概念辨析、运算、实际应用与规律探究分类，明确复习目标与考情规律，结合知识点模块呈现定义、法则及步骤，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计，如规律探索题（贾宪三角形展开系数）培养抽象能力与推理意识，实际应用题（购物优惠计算）发展模型意识，配合例题变式及基础、重难、综合练习，助力不同学生提升，为教师精准教学与学生自主复习提供支持。

专题01 整式的加减（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 概念辨析类 理解代数式、单项式、多项式、同类项的定义，明确各概念的关键属性，能准确辨析不同概念的边界。 高频考点：单项式、整式的相关概念考查；整式排列的考查。 运算类 能精准完成同类项的合并运算，掌握去括号法则，能熟练、准确地进行去括号运算，掌握整式加减的核心逻辑，能规范完成整式的加减运算，确保运算步骤清晰、结果最简。 核心考点：基础运算判断；整式加减运算：化简求值。 实际应用与规律探究类 能运用整式加减运算解决实际问题中的计算需求，并能对运算结果的实际意义进行合理解释。能通过观察具体图形、数值序列的变化规律，运用合情推理抽象出一般规律，并用代数式表示规律。 提升考点：结合生活化情境，列出代数式并进行简单的加减运算；通过观察图形、数值序列的变化，用代数式表示第n个图形/数值的数量，考查合情推理与抽象概括能力。 知识点01 .单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点02 .同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点03 .整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点04 .整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点05 .整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 题型一 整式的相关概念 【例1-1】（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【例1-2】（25-26七年级上·上海奉贤·月考）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 【变式1-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是 ． 【变式1-2】（22-23七年级·上海·假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 题型二 整式相关概念的判断 【例2-1】（25-26七年级上·上海·月考）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【例2-2】（25-26七年级上·上海·月考）下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【变式2-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-2】（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 【变式2-3】（22-23七年级·上海·假期作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 题型三 合并同类项 【例3-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）关于整式下列说法正确的是（   ） A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式 【变式3-2】（25-26七年级上·上海·月考）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 题型四 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例4】（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到 ． 【变式4-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【变式4-2】（25-26七年级上·上海黄浦·月考）将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是 ． 题型五 规律探索 【例5-1】（25-26七年级上·上海徐汇·期中）我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 【例5-2】（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为 ． 【变式5-1】（25-26七年级上·上海·月考）一列数，其中，其中表示不超过的最大整数，求的值 ． 【变式5-2】（25-26七年级上·上海·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 题型六 整式的加减运算 【例6-1】（25-26七年级上·上海普陀·月考）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【例6-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式 ． 【例6-3】（25-26七年级上·上海·期中）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海虹口·月考）如果，那么（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 【变式6-3】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【变式6-4】（2025七年级上·上海·专题练习）（1）求整式与的和； （2） 求与的差． 题型七 整式加减的应用 【例7-1】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【例7-2】（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【变式7-1】（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【变式7-2】（24-25七年级上·上海虹口·月考）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 【变式7-3】（25-26七年级上·上海松江·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 题型八 整式的加减中的化简求值 【例8-1】（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【例8-2】（25-26七年级上·上海·月考）已知，，求代数式的值． 【变式8-1】（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 【变式8-2】（25-26七年级上·上海闵行·月考）先化简，再求值：，其中，． 题型九 整式加减中的无关型问题 【例9-1】（24-25七年级上·上海虹口·月考）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【例9-2】（25-26七年级上·上海奉贤·期中）如果多项式与的差中不含项，则a的值为 ． 【变式9-1】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【变式9-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【变式9-3】（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 4．（25-26七年级上·海南海口·期中）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 5． （25-26七年级上·上海·期中）计算： 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果多项式A、B的次数都是五次，那么的次数（    ） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 7．（25-26七年级上·上海松江·月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（    ） A．是关于x的八次多项式 B．是关于x的二次多项式 C．是关于x的五次多项式 D．是关于x的十五次多项式 8．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 9．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 10． （24-25七年级上·上海闵行·月考）． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 12．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，，． 13．（24-25七年级上·上海·月考）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 14．（25-26七年级上·上海·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 15．（24-25七年级上·上海·月考）如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去． (1)设n是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为．试写出与的等量关系； (2)请你求出的值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 概念辨析类 理解代数式、单项式、多项式、同类项的定义，明确各概念的关键属性，能准确辨析不同概念的边界。 高频考点：单项式、整式的相关概念考查；整式排列的考查。 运算类 能精准完成同类项的合并运算，掌握去括号法则，能熟练、准确地进行去括号运算，掌握整式加减的核心逻辑，能规范完成整式的加减运算，确保运算步骤清晰、结果最简。 核心考点：基础运算判断；整式加减运算：化简求值。 实际应用与规律探究类 能运用整式加减运算解决实际问题中的计算需求，并能对运算结果的实际意义进行合理解释。能通过观察具体图形、数值序列的变化规律，运用合情推理抽象出一般规律，并用代数式表示规律。 提升考点：结合生活化情境，列出代数式并进行简单的加减运算；通过观察图形、数值序列的变化，用代数式表示第n个图形/数值的数量，考查合情推理与抽象概括能力。 知识点01 .单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点02 .同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点03 .整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点04 .整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知识点05 .整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 题型一 整式的相关概念 【例1-1】（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 【例1-2】（25-26七年级上·上海奉贤·月考）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数，准确分析计算是解题的关键． 单项式的系数是指其数字因数，包括符号． 【详解】代数式是单项式，其数字因数为，因此系数是； 故答案为． 【变式1-2】（22-23七年级·上海·假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【答案】见解析 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数． 【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，． 的系数为，次数为3； 的系数为，次数为1； ，系数为，次数为7； ，系数为，次数为6； 2，系数为2，次数为0； ，系数，次数为1． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目． 题型二 整式相关概念的判断 【例2-1】（25-26七年级上·上海·月考）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 【例2-2】（25-26七年级上·上海·月考）下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．整式是分母中不含变量的代数式，包括单项式和多项式；根据定义，判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式定义：分母中不含变量； 2是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母2是常数，是整式； 分母含变量x，不是整式； 分母2是常数，是整式； 分母是常数，是整式． ∴整式有5个； 故选：C． 【变式2-2】（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2-3】（22-23七年级·上海·假期作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 【答案】单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0， 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式． 【详解】解：分母中含有字母，不属于整式， 单项式：，，0； 多项式：，； 整式：，，，0，． 【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键． 题型三 合并同类项 【例3-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐个选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 【例3-2】（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查整式的计算，原式通过合并同类项进行计算即可． 【详解】解： ． 【变式3-1】（24-25七年级上·上海·期中）关于整式下列说法正确的是（   ） A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、合并同类项 【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键． 先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项． 【详解】解：∵ 原整式为 ， 合并同类项：， 最高次项为 ，次数为3，项数为4， ∴ 是三次四项式，故D正确． 常数项为，A错误，不符合题意； 简化后有四项，B错误，不符合题意； 次数为3，不是7，C错误，不符合题意． 故选：D． 【变式3-2】（25-26七年级上·上海·月考）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据二次三项式的定义（最高次数为2，且项数为3），确定参数a和b的值，进而得到整式表达式，再代入求值． 【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式，最高次数为2，且项数为3． ∴三次项系数为0，即，解得． 代入得整式为：． 又∵最高次数为2， ∴． 此时整式为：． 当时， 原式． 题型四 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例4】（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 按字母y降幂排列，即按照y的指数从高到低排序即可． 【详解】解：在整式中，各项含y的指数分别为：中y的指数为3， 中y的指数为2，中y的指数为1，中y的指数为0．按y的指数降幂排列为． 故答案为：． 【变式4-1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 【变式4-2】（25-26七年级上·上海黄浦·月考）将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的排列．按字母的升幂排列，即按照的指数从小到大排列多项式各项． 【详解】解：多项式中，各项关于的指数分别为：的指数是2，的指数是3，的指数是1，的指数是0． 按的升幂排列为：， 故从左到右第二项是． 故答案为：． 题型五 规律探索 【例5-1】（25-26七年级上·上海徐汇·期中）我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字变化规律，据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为1； 的第五项系数为； 的第五项系数为； 的第五项系数为； ∴第五项系数为． 故选：D． 【例5-2】（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及三角形的面积，令的长为a，进一步表示出，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 令， 则     ， 所以 故答案为： 【变式5-1】（25-26七年级上·上海·月考）一列数，其中，其中表示不超过的最大整数，求的值 ． 【答案】8 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，进而得出变化规律是解决问题的关键． 根据题意计算出，可得到规律，即可． 【详解】解：把代入得： ， 把代入得： ， 把代入得： ， 把代入得： ， ∴每3个循环一次， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8 【变式5-2】（25-26七年级上·上海·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 【答案】(1) ，，255 (2)512，，2048 (3)8 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用)、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查数字规律的探索和代数式的求解。第一行数的规律是第n个数为，第二行数的规律是第一行对应数加2，第三行第n个数为． （1）直接计算第8个数； （2）通过设未知数，利用相邻三个数的和列方程求解； （3）需要分n为奇数和偶数两种情况讨论大小关系，再解方程． 【详解】（1）解：第一行第n个数为，第8个数为； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，第8个数为； 第三行第n个数为，第8个数为． 故答案为：，，255． （2）设第一行第n个数为，则相邻三个数之和为． 令， 解得． ∵且， ∴． 这三个数分别为： 第9个数， 第10个数， 第11个数． （3）设第一行第n个数为， 第二行第n个数为， 第三行第n个数为． 当n为奇数时，，，，最大数，最小数． 则， 解得，无整数解． 当n为偶数时，，最大数，最小数． 则， 解得，， ∴． 题型六 整式的加减运算 【例6-1】（25-26七年级上·上海普陀·月考）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【例6-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算，整式等于和减去已知整式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵整式M与整式的和为， ∴ ， 故答案为：． 【例6-3】（25-26七年级上·上海·期中）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 由，得到，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式6-1】（24-25七年级上·上海虹口·月考）如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 【变式6-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用知识点进行计算； 设所求整式为，根据题意列出方程，通过移项和合并同类项求解. 【详解】解：设所求整式为， 由题意得： ， ， ， ， . 故答案为：. 【变式6-3】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【变式6-4】（2025七年级上·上海·专题练习）（1）求整式与的和； （2）求与的差． 【答案】（1）；（2） 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是读懂题意，先列式再进行计算． （1）先把每个整式用括号括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项，即可； （2）先把每个整式用括号括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项，即可． 【详解】解：（1） （2） 题型七 整式加减的应用 【例7-1】（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 【例7-2】（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)张或张 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据根据已知条件做出图形求解即可； （2）根据题目要求作图求解即可； 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为； （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张； 情况二：如图所示： 需型卡片张； 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意； 符合条件的型卡片的张数为张或张． 【变式7-1】（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 【变式7-2】（24-25七年级上·上海虹口·月考）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 【答案】人 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可． 【详解】解：第二组的人数为： 第三组的人数为： 答：第三组的人数为人． 【变式7-3】（25-26七年级上·上海松江·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)1650 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；． （2）解：， 当时， ， 他实际付款1650元． 题型八 整式的加减中的化简求值 【例8-1】（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 【例8-2】（25-26七年级上·上海·月考）已知，，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先将原代数式化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式8-1】（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练计算是解题的关键 先化简原式，再将所给式子整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 将，代入得， 原式． 【变式8-2】（25-26七年级上·上海闵行·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查整式的乘法运算，求代数式的值，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解． 【详解】解： ， 当，时， ． 题型九 整式加减中的无关型问题 【例9-1】（24-25七年级上·上海虹口·月考）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 【例9-2】（25-26七年级上·上海奉贤·期中）如果多项式与的差中不含项，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，计算出两个多项式的差，令所得结果中项的系数为零，解方程得到的值即可得到答案． 【详解】解： ． ∵多项式与的差中不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式9-1】（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 【变式9-2】（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 【变式9-3】（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 【答案】(1) (2)，， 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据差为常数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴ ； （2）由题意，，， ∴ ； ∵为正整数，且为常数， ∴，； ∴，， ∴； 综上：，，． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包含符号），单项式中所有字母的指数之和为该单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可． 【详解】解：A：和的字母不同（前者只有x，后者有x和y）， ∴不是同类项，不符合题意； B：和的字母相同（a、b、c），但相同字母指数不同（a指数，c指数）， ∴不是同类项，不符合题意； C：是单项式，但是多项式，不是单项式， ∴不能是同类项，不符合题意； D：和的字母相同（u和v），且相同字母指数相同（u指数均为3，v指数均为1）， ∴是同类项，符合题意． 故选：D． 3．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，按照合并同类项法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·海南海口·期中）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形． （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形． 【答案】 21 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，每划分一次后，就比原来增加4个正方形，据此规律求解即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【详解】解：（1）第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 以此类推，可知，第n次划分后，图中有个正方形， ∴第5次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； （2）由（1）可知，第n次划分后，图中有个正方形， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果多项式A、B的次数都是五次，那么的次数（    ） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式加法的次数判断，关键是理解最高次项可能因系数相反而相消． 两个五次多项式相加，最高次项可能相消，因此和多项式的次数不高于五次． 【详解】多项式、的次数都是五次， 的次数不高于五次． 故选． 7．（25-26七年级上·上海松江·月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（    ） A．是关于x的八次多项式 B．是关于x的二次多项式 C．是关于x的五次多项式 D．是关于x的十五次多项式 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了多项式的定义、整式运算等知识，根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的那个多项式的次数可判断各选项． 【详解】解：设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式， 则是关于x的五次多项式，选项C正确，符合题意， 而选项A不正确，不符合题意； 是关于x的五次多项式，故选项B、D不正确，不符合题意． 故选：C． 8．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查单项式有关概念，需灵活掌握单项式的次数的定义，根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：5． 9．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数都保持不变，据此求解即可． 【详解】解： 10．（24-25七年级上·上海闵行·月考）． 【答案】 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法公式计算即可 本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、合并同类项 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方运算，直接利用单项式乘以单项式，积的乘方运算运算法则分别化简得出答案． 【详解】解： ． 12．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】； 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 先利用多项式乘法法则展开括号内的式子，合并同类项后再进行除法运算化简，最后代入的值计算即可． 【详解】解： 将代入上式： ． 13．（24-25七年级上·上海·月考）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 14．（25-26七年级上·上海·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、合并同类项、去括号 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值等知识，熟记数轴比较大小的方法、绝对值意义及整式加减运算是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的对应点的位置得到，从而确定，，； （2）由（1）中，，，，结合绝对值的代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ， 则，，， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，，， ． 15．（24-25七年级上·上海·月考）如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去． (1)设n是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为．试写出与的等量关系； (2)请你求出的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索、有理数加法运算 【分析】本题考查分析总结归纳能力，关键在于通过计算每次标注完的和，由数的变化推出数的变化规律． （1）由题意可求出，，，即推出，，从而得出； （2）将代入，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， …… ， ， 所以，，……，； （2）解：由（1）可知． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $