专题02 简单的代数式（知识必备+3大重难题型+过关验收）（期末复习讲义）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

该初中数学期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，以“用字母表示数—代数式—一次式—运算”为主线分7个知识点构建知识框架，明确代数式定义、一次式结构等基础概念与合并同类项、去括号等运算重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与素养导向的方法指导，涵盖列代数式（如“m与n的差的平方”）、一次式加减（如已知和求一次式）等题型，结合盐水浓度、水费计算等情境培养模型意识，通过书写规范警示提升数学语言表达能力。基础通关练巩固概念，综合拓展练（如几何图形面积表示）发展抽象能力，助力教师精准教学，支持学生自主复习提升。

专题02 简单的代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 基本概念与运算 准确掌握“用字母表示数”的本质意义，清晰界定代数式的定义；掌握一次式的结构特征，理解一次项、常数项、系数的概念。 能准确合并一次式中的同类项；理解数与一次式相乘的分配律应用，能正确进行去括号、化简等运算，提升符号运算的准确性与熟练度。 核心基础考点：代数式的定义与辨析、一次式的识别与结构分析、代数式书写规范、合并同类项、代数式求值。 实际应用 能将生活中的实际情境转化为代数式，初步形成数学建模的初级思维。 重点应用考点：根据实际情境列代数式。 书写规范与求值 熟练掌握用字母表示数及代数式的书写规则，避免因书写不规范导致失分。能根据代数式的运算顺序，将字母的具体数值准确代入，计算出代数式的值；注意规避代入过程中忽略运算顺序、遗漏符号等常见错误。 易错考点：在选择题中设置书写不规范的代数式作为干扰项，在填空题中设计需注意符号的代数式求值问题。 知识点01 用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律: (a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律： (a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式 ,面积公式 ； 长方形的周长公式 ,面积公式 ； 正方形的周长公式 ,面积公式 ； 平行四边形的周长公式 ,面积公式 ； 梯形的面积公式 ; 圆的周长公式 ,面积公式 。 知识点02 用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成 ,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成 ;当数字是-1时，如(-1)×a写成 . （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成 . 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成 ,(a+b)(a+b)应写成 知识点03 代数式的概念 1. 用运算符号把 或 连接而成的式子叫作代数式。单独的一个 或 也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 知识点04 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 知识点05 一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2. 像这样，由 与 组成，或仅含 的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点06 一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中， 的项叫作一次式的同类项，所有 都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把 所得的结果作为 ， 不变； 直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点07 一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都 ；(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都 . 2.一次式的加减 （1）法则 几个一次式相加减,通常用 把每个一次式 ,再用 连接,然后 ,再 。 （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 3、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积 .在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的 , 不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 题型一 列代数式 【例1-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 题型二 一次式及其加减 【例2-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【例2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【例2-4】（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 题型三 求代数式的值 【例3-1】（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【例3-2】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【例3-3】（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【例3-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【变式3-4】（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 2．（24-25六年级上·上海·期末）“x的一半与3的差的平方与的相反数的和”可用代数式表示为 ． 3.当时，求一次式的值． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 2.一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 3.（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 2．学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 3.小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 简单的代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 基本概念与运算 准确掌握“用字母表示数”的本质意义，清晰界定代数式的定义；掌握一次式的结构特征，理解一次项、常数项、系数的概念。 能准确合并一次式中的同类项；理解数与一次式相乘的分配律应用，能正确进行去括号、化简等运算，提升符号运算的准确性与熟练度。 核心基础考点：代数式的定义与辨析、一次式的识别与结构分析、代数式书写规范、合并同类项、代数式求值。 实际应用 能将生活中的实际情境转化为代数式，初步形成数学建模的初级思维。 重点应用考点：根据实际情境列代数式。 书写规范与求值 熟练掌握用字母表示数及代数式的书写规则，避免因书写不规范导致失分。能根据代数式的运算顺序，将字母的具体数值准确代入，计算出代数式的值；注意规避代入过程中忽略运算顺序、遗漏符号等常见错误。 易错考点：在选择题中设置书写不规范的代数式作为干扰项，在填空题中设计需注意符号的代数式求值问题。 知识点01 用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 知识点02 用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 知识点03 代数式的概念 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 注意:(1)在同一问题中,不同的数量,必须用不同的字母来表示 (2)对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. (3)一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号.如“a,b两数差的平方”写作“(a-b)²””若先说高级运算,再说低级运算,则不必使用括号如“a的平方与b的平方的和”写作“a²+b²”. (4)用语言表达问题的数量关系时,句子中常出现“的”“与”两字“的”字一般表示从属关系,“与”字一般表示并列关系,它们一般是连接运算的连词,正确把握“的’“与”两字是正确写出代数式的一个关键. 知识点04 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 知识点05 一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点06 一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点07 一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 2.一次式的加减 （1）法则 几个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项。 （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 3、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 题型一 列代数式 【例1-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，理解语言叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用a的5倍加上的和，再乘，列式即可． 【详解】解：a的5倍与b的和的用代数式表示为． 故答案为：． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由题意得，这台电脑的实际售价（原价），即可解答． 【详解】解：由题意得，这台电脑的实际售价为． 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 题型二 一次式及其加减 【例2-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、代数式的概念 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 【例2-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 【例2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 【例2-4】（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式中的项，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项的次数为1的项为一次项，据此进行判断即可． 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 题型三 求代数式的值 【例3-1】（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 【例3-2】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【例3-3】（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【例3-4】（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 【变式3-1】（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 【变式3-2】（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 【变式3-4】（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期末）“x的一半与3的差的平方与的相反数的和”可用代数式表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 故答案为． 3.当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 【答案】C 【解答】解：， A、多项式一次项系数是，不符合题意； B、多项式的常数项是，不符合题意； C、多项式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 2.一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 3.（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 【详解】（1）解：剩余纸张的面积为：； （2）解：把，，代入， 得． 2．学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ， 该火箭模型截面面积为． 3.小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $