第2章 简单的代数式（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 沪教版五四制初中数学第2章代数式培优卷，28题覆盖基础到应用，适配单元复习，通过实际情境与规律探究提升抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/12|代数式书写、一次式判断等|如第1题规范书写格式，夯实基础概念| |填空|12/36|系数、求值及规律探究|如第17题斐波那契数列，培养数学眼光| |解答|10/52|实际问题代数式表示|如第27题广场周长面积计算，体现模型意识与运算能力|

第2章 简单的代数式·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 2．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式中，不是一次式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次式的定义．一次式是指字母的最高次数为1的代数式． 选项A、B、C中字母的次数均为1，是一次式；选项D是常数，次数为0，不是一次式． 【详解】解：∵ 一次式要求字母的最高次数为， 选项A：，字母的次数为； 选项B：，字母和的次数均为； 选项C：，字母的次数为； 选项D：，是常数，没有字母，次数为． ∴ 不是一次式的是选项D． 故选：D． 3．代数式2x+4y+10是  （    ） A．二次三项式 B．一次三项式 C．三次两项式 D．一次两项式 【答案】B 【分析】根据一次式的项和次数的概念对代数式进行分析，即可解答. 【详解】一次式的次数：各个一次式的最高次；一次式的项：一次式中一次式的个数； 代数式2x+4y+10是一次三项式 故选B 【点睛】本题考查一次式的项和次数，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式和一次式的系数次数的识别．根据代数式的定义，一次式的次数和系数逐个判断即可． 【详解】解：①是代数式，故正确； ②分母中含有字母，不是一次式，故错误； ③是代数式，故错误； ④是一次式，故错误． ∴①说法正确． 故选：A． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一次式中的一次项系数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式 中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·上海奉贤·开学考试）如果是一次式，那么___． 【答案】0 【分析】根据一次式的定义解题即可． 【详解】解：∵是一次式， ∴， 解得． 9．（2026·天津·二模）计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． 10．_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 11．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 12．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的计算和整体代入法．化简代数式，然后将条件式整体代入即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．（25-26七年级上·海南三亚·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举一个例子说明：___________． 【答案】钢笔每支元，用100元买2支钢笔，应找回元．（答案不唯一） 【分析】本题考查用代数式表示实际问题的数量关系；代数式表示从100中减去2倍的，因此适用于涉及总价和付款找零的场景 【详解】解：钢笔每支元，用100元买2支钢笔，应找回元． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）某环卫处有甲、乙两辆垃圾清运车，每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾．已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运，则甲、乙两辆垃圾清运车一天一共可以清运________kg垃圾． 【答案】 【分析】先算出甲、乙每次可以清运的总和，再乘以2 即可， 【详解】解：已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运， 甲、乙两辆垃圾清运车一次可以清运， 每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一次式的混合运算，根据题意进行列式是解题的关键. 16．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 17．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）： 1  1  2  3  5  8  13…… 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是______．（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】观察可得该数列的特征是：从第三个数开始，后面的一个数总是前面两个数的和，进而可得答案． 【详解】解：观察数列：1  1  2  3  5  8  13……， 可得该数列的特征是：从第三个数开始，后面的一个数总是前面两个数的和， 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是． 18．（25-26七年级下·山东威海·期末）若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 【答案】 【分析】首先判断出四位数能被整除，等价于同时能被和整除，结合求最小四位数的要求，从小到大确定和的值即可求解． 【详解】解：因为，与互质， 所以同时能被和整除， 能被整除的数，末两位能被整除，即能被整除， 所以或， 要使这个四位数最小，则需尽可能小， 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，不是的倍数，不符合，故不存在符合条件的； 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，是的倍数，符合条件， 此时四位数为． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（第11讲一次式（四类知识点 六大题型 强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024））指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】见解析 【分析】本题主要考查一次式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中，一次项的系数分别是、． 20．（4分）（25-26七年级上·江西新余·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了一次式的加减，一次式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【详解】解：， ， ． 21．（4分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 【答案】或9 【分析】根据相反数，倒数，平方求出，，，再分两种情况代入求出答案即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 22．（4分）（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 【答案】， 【分析】本题考查了列代数式，代数式化简求值等相关内容，根据题意列出代数式，化简再代入求值即可. 【详解】解：由题意得： 当，时，原式. 23．（4分）已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 【答案】三名同学年龄的和是岁 【分析】根据题意分别列出小明、小红和小亮的年龄，再相加，即可求出这三名同学的年龄的和． 【详解】解：根据题意可知，小红的年龄为岁，小亮的年龄为岁， 三名同学年龄的和是岁． 24．（4分）（25-26六年级上·上海·课后作业）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【分析】本题考查了一次式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 25．（6分）（25-26六年级上·上海·课后作业）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【分析】考查了代数式，一次式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 26．（6分）（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了一次式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 27．（8分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 28．（8分）（24-25七年级上·全国·单元测试）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，一次式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单的代数式·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 2．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式中，不是一次式的是（   ） A． B． C． D． 3．代数式2x+4y+10是  （    ） A．二次三项式 B．一次三项式 C．三次两项式 D．一次两项式 4．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 6．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一次式中的一次项系数是_______． 8．（25-26七年级下·上海奉贤·开学考试）如果是一次式，那么___． 9．（2026·天津·二模）计算的结果为________． 10．_______． 11．已知，则的值是________． 12．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若，则的值为______． 13．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．（25-26七年级上·海南三亚·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举一个例子说明：___________． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）某环卫处有甲、乙两辆垃圾清运车，每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾．已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运，则甲、乙两辆垃圾清运车一天一共可以清运________kg垃圾． 16．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 17．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）： 1  1  2  3  5  8  13…… 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是______．（用含a，b的代数式表示） 18．（25-26七年级下·山东威海·期末）若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（第11讲一次式（四类知识点 六大题型 强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024））指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 20．（4分）（25-26七年级上·江西新余·期中）计算：． 21．（4分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 22．（4分）（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 23．（4分）已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 24．（4分）（25-26六年级上·上海·课后作业）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 25．（6分）（25-26六年级上·上海·课后作业）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 26．（6分）（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 27．（8分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 28．（8分）（24-25七年级上·全国·单元测试）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $