（寒假奥数专题）牛吃草问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学（通用版）

（寒假奥数专题）牛吃草问题-2025-2026学年数学六年级（通用版） 一、单选题 1．有一片牧场。草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧21头牛。则6天吃完牧草；如果放牧21头牛。则8天吃完牧草，设每头牛每天吃的草量是相等的，则如果放牧16头牛。（　　）天可以吃完牧草。 A．10 B．14 C．12 D．18 2．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛每天吃草的量是相等的，则如果放牧16头牛，(　　)天可以吃完牧草 A．10 B．14 C．12 D．18 3．游泳馆开5个刷卡通道，20分钟可刷完；如果开6个刷卡通道，15分钟可刷完，现要求5分钟刷完，需开(　　)个刷卡通道。 A．9 B．14 C．21 D．18 4．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机(　　)小时可以把水抽干。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．画展9点开门，但8点15分就有第一个观众提前到来排队等候入场。假设观众不停地来，且每分钟来的观众一样多。如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。那么如果开3个入场口，不再有人排队的时间是（　　） A．9点10分 B．9点8分 C．9点7分 D．9点9分 6．池塘里一种水草生长速度很快，每天增长一倍，第8天水草面积为800平方米，长到200平方米时是第（　　）天。 A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天。如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃　 　天。 8． 有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃 完（4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量）。那么，17 头牛和 20 只羊　 　天可将草吃完。 9．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过　 　时　 　分水池刚好被排空． 10．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下　 　台抽水机。 11．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有　 　级台阶。 12．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队。如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开　 　个检票口。 三、解决问题 13．一片牧场，每天草生长的速度相同，这片牧场可供15头牛吃30天，或者可供80只羊吃15天，如果4 只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。那么10头牛和30只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？ 14．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 15．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 16． 一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警，一边安排船员用两台抽水机同时向外抽水。当时已经漏进240桶水，一台抽水机每分抽18桶水，另一台抽水机每分抽12桶水，经过24分把水抽完。轮船每分漏进多少桶水?(列方程并解答) 17．青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 18．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】5 8．【答案】10 9．【答案】7；12 10．【答案】 11．【答案】60 12．【答案】4 13．【答案】解：设每只羊每天的吃草量为1份，则15头牛（相当于60只羊）30天的吃草量为（份）， （份）． （份）， （份）． 1（份） 70-40=30（份）， （天）． 答： 可以吃20天. 14．【答案】解：设每天每头牛吃草1份， 草的生长速度： （17×30-19×24）÷（30-24）， =54÷6， =9（份）； 牧场原有草的份数： 17×30-9×30， =510-270， =240（份）； 原来有牛： （240-6×4）÷（6+2）+4+9， =216÷8+13， =27+13， =40（头）； 答：原来有牛40头。 15．【答案】解：设一只羊一天的吃草量为1份， 14×4=56（只），17×4=68（只）， 每天生长的草量：（56×30-70×16）÷（30-16）=560÷14=40（份）， 原有草量：56×30-40×30=480（份）， 480÷（68+20-40） =480÷48 =10（天） 答：17头牛和20只羊10天可以将草吃完。 16．【答案】解：设轮船每分漏进x桶水。 240+24x=(18+12)×24 240+24x=720 240+24x-240=720-240 24x=480 24x÷24=480÷24 x=20 答：轮船每分漏进20桶水。 17．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为“1”， 27头牛吃6周共吃了份； 23头牛吃9周共吃了份． 第二种吃法比第一种吃法多吃了份草， 这45份草是牧场的草周生长出来的， 所以每周生长的草量为， 原有草量为：． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 答：要12个星期才可以吃完 18．【答案】解：设1头牛1天的吃草量是1份， 8÷2=4（头），8÷4=2（头）， 1公顷牧场每天生长的草量：（2×15-4×5）÷（15-5）=10÷10=1（份）， 1公顷原有的草量：2×15-15×1=15（份）， 6公顷每天生长的草量：1×6=6（份）， 6公顷原有的草量：15×6=90（份）， 90÷（8-6）=45（天） 答：这块牧场可以供这些牛吃45天。 学科网（北京）股份有限公司 $